KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO.
1. Ruch punktu ( K) poruszającego się po płaszczyźnie określony jest równaniem: x=3·sin(t), y=2·cos(t).
Znaleźć równanie toru, po jakim porusza się punkt.
2. Z danych równań ruchu punktu wyprowadź równanie toru oraz podać równanie ruchu punktu po torze (równanie drogi), licząc drogę od początku połoŜenia punktu.
a) x=3· t 2, y=4· t 2
b) x=3·sin( t), y=3·cos( t) c) x=5·cos(5· t 2), y=5·sin(5· t 2) 3) Ruch punktu materialnego określony jest równaniem: r
r
r
r = (20 ⋅ t 2 + ) 5 ⋅ i + 1
( 5 ⋅ t 2 + )
3 ⋅ j ; gdzie r[m], t[s]
Znaleźć tor punktu, wektor prędkości v, wektor przyspieszenia a, narysować tor punktu, określić połoŜenie punktu w chwili początkowej ruchu.
4) Ruch punktu zadany jest równaniem x=8· t-4· t 2, y=6· t-3· t 2 ( x, y)[m], t[s]
Określić trajektorię, prędkość i przyspieszenie punktu.
5) Wyznaczyć trajektorie prędkość i przyspieszenie punktu M znajdującym się na korbowodzie mechanizmu korbowego, jeŜeli OA=AB=2a, AM=BM, zaś kat φ zmienia się wg równania φ=ϖ· t.
y
A
M( x, y)
φ
O
B
x
6) Równanie ruchu punktu M obwodu koła zamachowego w okresie rozruchu jest następujące:
S=0,1· t 3
s[m], t[s]
Promień koła wynosi R=1[m]. Obliczyć przyspieszenie aτ , a n , a c (styczne, normalne i całkowite) punktu M w chwili t 1=3[s].
z
7) Określić styczne i normalne przyspieszenia punktu M oraz promień krzywizny ρ toru tego punktu w dowolnej chwili t, jeŜeli dane są równania ruchu punktu M: x=r·cos( t 2)
π a2
y=r·sin(t2)
= h
z= a·(t2)
C
ρ
z=
a
aτ
an
r M
y
φ
x