Mechanika kolunny 1, KINEMATYKA


KINEMATYKA

Bryła sztywna - jest to ciało, w którym odległości Pomiędzy poszczególnymi punktami nie ulęgają zmianie. Położenie ciała względem nieruchomego układu odniesienia można określić podając położenie trzech wybranych punktów tego ciała nie leżących na jednej prostej.

0x01 graphic
Ruch postępowy ciała sztywnego:

Równolegle przesuniecie ciała sztywnego względem układu odniesienia nazywamy ruchem postepowym. Każdy punkt wykonuje przesuniecie równolegle zwane translacja.

0x01 graphic

Ruch obrotowy bryły sztywnej:

Ruch obrotowy nazywamy taki ruch, w którym dwa punkty tego ciała są nieruchome. Przechodzące przez te punkty prosta nosi nazwę osi obrotu. Wszystkie punkty ciała leżące na tej prostej są nieruchome natomiast pozostałe zataczają okręgi o środku leżącym na osi.

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyspieszenie w ruchu obrotowym:

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
Ruch plaski bryły sztywnej:

Ruchem płaskim nazywamy taki ruch ciała, w którym wszystkie punkty przemieszczają się równolegle do pewnej płaszczyzny zwaną płaszczyzną kierująca. Wystarczy znać ruch przekroju dowolnego bryły sztywnej, aby określić ruch całej bryły.

Metody wyznaczania prędkości brył sztywnych w ruchu płaskim:

1.)Metoda rzutów prędkości - oparta jest na twierdzeniu Shalla. Rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prosta łączącą te punkty są sobie równe.

0x01 graphic

2.)Metoda superpozycji - oparta jest na opisie ruchu w postaci translacji i obrotu.

0x01 graphic

3.)Metoda chwilowego środka obrotu - oparta jest na ustawieniu ruchu płaskiego w postaci obrotu. Obrót ten odbywa się wokół chwilowego środka obrotu.

W układzie nieruchomym miejsce geometryczne chwilowych środków prędkości nazywamy centroidą nieruchomą, a w uk. Ruchomym związanym z poruszającym się ciąłem nazywamy centroida ruchoma.

Chwilowym środkiem prędkości nazywamy taki punkt przekroju ciała, dla, którego prędkość liniowa w danej chwili jest równa 0.

0x01 graphic

Przyspieszenie w ruchu płaskim:

Wyznaczanie przyspieszenia metoda superpozycji:

0x01 graphic
Metoda chwilowego środka przyśpieszeń:

0x01 graphic

0x01 graphic

Ruch kulisty bryły sztywnej:

Ruchem kulistym bryły sztywnej ciał sztywnego nazywamy taki ruch ciała sztywnego, którego 1 punkt zwany środkiem ruch kulistego jest nieruchomy zaś torami pozostałych punktów jest powierzchnia kuli ośrodku w punkcie. Ruch kulisty opisujemy za pomocą tzw. kątów Eulera.

0x01 graphic

Ruch kulisty jest chwilowym ruchem obrotowym wokół osi przechodzącej przez środek ruchu kulistego.

Ponieważ położenie chwilowego środka obrotu nie zmienia się miejscem geometrycznym kolejnych położeń osi jest stożek.

Miejsce geometryczne kolejnych położeń osi w układzie nieruchomym nazywamy aksoida stała w układzie ruchomym aksoida ruchoma.

Precesja regularna:

Przypadek ruchu kulistego, w którym kat nutacji jest stały a wartość prędkości kątowej obrotu własnego i precesji tez są stale nazywamy precesja regularna.

0x01 graphic

Przyspieszenie w ruchu kulistym:

0x01 graphic
Przyspieszenie w precesji regularnej:

0x01 graphic

Ruchu złożony:

W zależności od układu odniesienia względem, którego badamy ruch mamy odczynienia z ruchem względnym i bezwzględnym.

Ruch ciała względem nieruchomego ciął w układzie odniesienia nazywamy ruchem bezwzględnym.

Ruch ciała względem ruchomego układu odniesienia nazywamy względny.

Ruch układu ruchomego względem nieruchomego ciała nazywamy ruchem unoszenia.

Prędkość w ruchu względnym{złożonym}:

0x01 graphic
Przyspieszenie w ruchu złożonym:

0x01 graphic
DYNAMIKA

Środek masy punktu materialnego:

0x01 graphic
Zasada pędów układu punktów materialnych:

Pęd uk. Punktów materialnych jest równy iloczynowi masy wszystkich punktów i prędkości środka masy układu punktów materialnych.

0x01 graphic

Zasada ruchu środka masy.

Pochodna pędu jest równa sunie sil się wewnętrznych działających na układ w danym czasie.

0x01 graphic

Środek masy punktów porusza się tak jakby w nim skąpione były wszystkie siły działające na układ punktów.

DYNAMIKA BRYLY SZTYWNEJ

Moment bezwładności:

Momentem bezwładności ciała względem osi nazywamy granice, do której dąży suma iloczynów mas i kwadratów odległości od danej osi.

Moment bezwładności względem osi jest równy sumie momentów bezwładności względem dwóch wzajemnie prostopadłych płaszczyzn przecinających się wzdłuż tych osi, natomiast biegunowy moment bezwładności równy jest sumie momentów bezwładności względem trzech wzajemnie prostopadłych płaszczyzn przecinających się w biegunie albo połowie sumy momentów bezwładności względem trzech prostopadłych do siebie osi poprowadzonych z bieguna.

0x01 graphic

Tw. Stinera

0x01 graphic

Momenty dywinacji

0x01 graphic

Dynamiczne równanie ruchu postępowego bryły sztywnej.

Jeżeli wypadkowa sil się zewnętrznych będzie leżała na tej samej lini działania, co siła bezwładności ma wówczas bryła sztywna porusza się ruchem postępowym będzie w równowadze

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wędrychowicz,mechanika płynów, Kinematyka płynów
Mechanika - zestaw 6, Kinematyka
Mechanika Ogólna Kinematyka Dynamika
Mechanika Ogólna, Kinematyka Dynamika
Kinematyka wykład, Prywatne, Budownictwo, Materiały, III semestr, od Beaty, Semestr 3, Mechanika 2,
Mechanika kolunny
Mechanika ogolna Kinematyka i Odpowiedzi id 291080
Mechanika ogolna Kinematyka i dynamika 2 id 2910
Mechanika Techniczna I Kinematyka
Mechanika ogólna kinematyka (150dpi)
Mechana - ściąga kinematyka, Z zeszlego roku, II semstr
Mechanika ogólna kinematyka (150dpi)
Mechanika zestaw 6 Kinematyka
Mechanika Techniczna I Skrypt 2 4 Kinematyka
mechanika kinematyka predkosc poczatkowa hustawki
05 Analiza kinematyczna mechanizmów wyznaczanie prędkości i przyśpieszeń
2 - Kinematyka - Teoria, Mechanika

więcej podobnych podstron