Kolokwium nr 1 z Algebry Liniowej - I Rok Informatyki
05. 12. 2007
Zestaw 1
Zadanie 1. ( 5 pkt.)
Narysować tabelki dodawania i mnożenia w Z5 oraz obliczyć w tym ciele wartość wyrażenia
25 + 3(-1)2 + 4-1 .
Zadanie 2. (2+5+5 pkt.)
Obliczyć wartości podanych wyrażeń. Wyniki przedstawić w postaci algebraicznej.
" "
(5+i)(7-6i) 3
(a) ; (b) (-1 + i 3)32; (c) 8i.
3+i
Zadanie 3. (2+2 pkt.)
Narysować na płaszczyz
nie zespolonej następujące zbiory:
(a) A = {z " C : Im [z(1 - i)] < 3};
Ä„ 3Ä„
(b) B = {z " C : 1 |z| 2 '" Re z < 0 '" < Argz < }.
2 4
Zadanie 4. ( 5 pkt.)
Rozwiązać równanie macierzowe:
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
1 0 3 2 0
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
· X =
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ .
2 3 3 3 3
Zadanie 5. (5 pkt.)
îÅ‚ Å‚Å‚
7 7 7 4
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
7 7 4 7
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
Dana jest macierz . Obliczyć det A4.
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
7 4 7 7
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
4 7 7 7
1
Kolokwium nr 1 z Algebry Liniowej - I Rok Informatyki
05. 12. 2007
Zestaw 2
Zadanie 1. ( 5 pkt.)
Narysować tabelki dodawania i mnożenia w Z7 oraz obliczyć w tym ciele wartość wyrażenia
25 + 3(-1)2 + 4-1 .
Zadanie 2. ( 2+5+5 pkt.)
Obliczyć wartości podanych wyrażeń. Wyniki przedstawić w postaci algebraicznej.
" "
(3+i)(2+2i)
3
(a) ; (b) ( 3 - i)32; (c) -8i.
1+i
Zadanie 3. (2+2 pkt.)
Narysować na płaszczyz
nie zespolonej następujące zbiory:
(a) A = {z " C : Re [z(1 + i)] > 2};
Ä„ 7Ä„
(b) B = {z " C : 1 |z + i| 2 '" < Argz < }.
4 4
Zadanie 4. ( 5 pkt.)
Rozwiązać równanie macierzowe:
îÅ‚ Å‚Å‚
îÅ‚ Å‚Å‚
3 3
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
1 0
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
X · ðÅ‚ ûÅ‚ = ïÅ‚ śł .
2 3
ïÅ‚ śł
2 3 ðÅ‚ ûÅ‚
0 -3
Zadanie 5. ( 5 pkt.)
îÅ‚ Å‚Å‚
3 6 6 6
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ 6 3 6 6 śł
ïÅ‚ śł
Dana jest macierz . Obliczyć det A4.
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
6 6 3 6
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
6 6 6 3
2