POLITECHNIKA POZNAC
SKA
INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSA
OWEJ
Zakład Podstaw Elektrotechniki
Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej
Ćwiczenie nr 4
Temat: Obwody sprzężone m agnetycznie  indukcja elektro m agnetyczna
Rok akademicki:2005/2006 Wykonawcy: Data
Wydział Elektryczny 1. Maciej Medycki Wykonania Oddania
ćwiczenia sprawozdania
Studia dzienne magisterskie 2. Artur Ośka 14.03.06 28.03.06
3. A
uksz Olszewski
Nr grupy: E-4 Ocena:
Uwagi:
1. Wiadomości teoretyczne
Zjawisko samoindukcji  prąd i płynący w obwodzie zamkniętym wytwarza pole magnetyczne,
którego linie przenikają wnętrze tego obwodu. Wobec tego z rozpatrywanym obwodem skojarzony
jest strumień �. Przypuśćmy, że prąd jest wielkością zmienną w czasie, wówczas zarówno pole
magnetyczne wytworzone przez ten prąd, jak i strumień zmieniają się w czasie, a więc w obwodzie
indukuje się siła elektromotoryczna. Zjawisko indukowania się siły elektromotorycznej w obwodzie
w skutek przepływu zmiennego prądu w tym samym obwodzie nazywamy indukcją własną.
Załóżmy, że w otocznieu tozpatrywanego obwodu nie ma żadnychciał ferromagmetycznych,
wówczasindukcja magnetyczna B w każdym punkcie pola jest proporcjonalna do prądu. Na tej
podstawie wnioskujemy, że strumień skojarzony obwodu jest proporcjonalny do prądu płynącego w
tym obwodzie, wobec tego
�ą=L�"i
Wielkość L nazywa się indukcyjnością własną lub indukcyjnością obwodu. Indukcyjność ta jest
wielkością stałaą , gdy w otocznieu nie ma żadnych ciał ferromagnetycznych. Jednostką główną
indukcyjności w układzie SI jest henr [H].
Indukcja wzajemna.
2
B2 1
B1
I1
I2
Rozpatrujemy dwa obwody 1,2 zawierające odpowiednie z , z zwojów i znajdujące się blisko
1 2
siebie w jednorodnym iztropowym środowisku.
Zakładamy, że w obwodzie 1 płynie prąd i , natomiast obwód 2 jest rozwarty, wobec tego i = 0.
1 2
Prąd i w obwodzie 1 wytwarza pole magnetyczne, przy czym część linii tego pola przenika obwód
1
2.
Otrzymujemy
�ą21 =Z �"�ą21
2
�ą21 =M �"i1
21
Teraz zakładamy, że obwód 1 jest rozwarty, czyli i = 0, natomiast w obwodzie 2 płynie prąd i . W
1 1
tym przypadku część linii pola magnetycznego wytworzonego przez prąd i przenika obwód 1.
1
Otrzymujemy
�ą12 =Z �"�ą12
1
�ą12 =M �"i2
12
M =M =M
Ponieważ:
12 21
�ą12 =M�"i2 ; �ą21 =M�"i1
Wzory na strumienie skojarzone przybierają postać
Czyli:
�ą12 �ą21
M = =
i2 i1
Wielkość M określoną powyższym wzorem nazywa się indukcyjnością wzajemną. Jednostka
główną w indukcyjności wzajemnej w układzie Si jest henr [H]
Strumienie: główny, rozproszenia, skojarzenia.
Pod wpływem prądu I płynącego w uzwojeniu powstaje w rdzeniu pole magnetyczne. Część linii
pola przebiega całkowicie w rdzeniu tworząc strumien główny Ś;strumień główny koncentruje się
zatem całkowicie w rdzeniu. Pozostała część linii pola przebiega częściowo w rdzeniu, częściowo
zaś w otaczającym środowisku; te linie tworzą strumień rozproszenia Ś .
0
Strumieniem skojarzonym � cewki nazywamy sumę strumieni magnetycznych przenikających
poszczególne zwoje, czyli:
�ą=�ą1 �ą�ą2 �ą...�ą�ąz
Współczynnik sprzężenia magnetycznego
Sprzężenie magnetyczne dwóch cewek charakteryzuje współczynnik sprzężenia:
#"M#"
k =
L1 L2
ćą
Przy czym 0 ąąkąą1 . Wartość k=0 otrzymuje się wtedy gdy między cewkami nie ma sprzężenia
magnetycznego, tzn. Gdy strumień magnetyczny wytworzony przez prąd płynący w jednej cewce
nie przenika drugiej cewki. Wartość k=1 otrzymuje się w przpadku sprzężenia idealnego, gdy cały
strumieć magnetyczny wytworzony przez prąd płynący e jedenej cewce przenika drugą cewkę.
(Zjawisko samoindukcji, indukcja wzajemna, magnesowanie zgodne i przeciwne, sposoby
wyznaczania
indukcyjności wzajemnej, cewki powietrzne, cewki na rdzeniu ferromagnetycznym, indukcyjność
własna,
wzajemna, strumień główny, rozproszenia, strumienie skojarzone, współczynnik sprzężenia
magnetycznego).
2. Przebieg ćwiczenia
2.1. Pomiar rezystancji i indukcyjności własnej cewek powietrznych i cewek na rdzeniu
ferromagnetycznym AB i CD miernikami
2.1.1.Pomiar rezystancji cewek AB i CD mostkiem Thomsona
Cewki Cewki na rdzeniu
powietrzne ferromagnetycznym
R R R R
AB CD AB CD
[�] [�] [�] [�]
1,65 2,28 1,65 2,28
2.1.2. Pomiar indukcyjności własnej cewek AB i CD mostkiem LCR
(częstotliwość z
ródła napięcia wewnętrznego f = 1 kHz). Dla cewki CD na rdzeniu
ferromagnetycznym pomiary należy wykonać w funkcji położenia na rdzeniu.
Cewki Cewki na rdzeniu
powietrzne ferromagnetycznym
L L L d L
AB CD AB CD
[mH] [mH] [mH] [mm] [mH]
0,07 0,142 0,556 0 1,28
5 1,335
10 1,364
15 1,344
20 1,281
25 1,164
30 1,084
2.2. Pomiar indukcyjności własnej cewek powietrznych i cewek na rdzeniu
ferromagnetycznym
2.2.1.Schemat połączeń
2.2.2.Zestawić układ przedstawiony w punkcie 2.2.1
Dokonać pomiarów U i I zasilając z generatora napięcia sinusoidalnie zmiennego przy
częstotliwości f = 20 kHz i napięciu ok. 1 V kolejno cewki powietrzne AB i CD w ich skrajnym
położeniu oraz cewkę na rdzeniu ferromagnetycznym AB (skrajne dolne położenie). Dla cewki CD
wykonać pomiary U, I w funkcji położenia na rdzeniu, a wyniki zapisać w odpowiednich tabelach
a, b, c.
a) b) c)
Cewki Cewki na rdzeniu Cewki na rdzeniu
powietrzne ferromagnetycznym ferromagnetycznym
AB CD AB CD
U I U I U I U I d
AB AB CD CD AB AB CD CD
[V] [mA] [V] [mA] [V] [mA] [V] [mA] [mm]
1,02 119,4 1,004 56,84 1,006 15,31 1,009 6,492 0
1,016 6,234 5
1,019 6,157 10
1,019 6,23 15
1,014 6,42 20
1,004 6,842 25
0,981 7,626 30
2.3. Pomiar indukcyjności wzajemnej cewek powietrznych i cewek na rdzeniu
ferromagnetycznym w funkcji odległości przy f = 20 kHz
2.3.1. Cewki powietrzne
Zestawić odpowiednio układ pomiarowy wg schematu z pkt. 2.2.1, a wyniki pomiarów zamieścić w
tabeli.
Lp Cewka AB Cewka CD d
U I U I
CD AB AB CD
[V] [mA] [V] [mA] [mm]
1 240 116,08 126,9 55,8 0
2 50 116,07 42,2 55,96 5
3 6 116,03 13,6 56,05 10
4 2,6 116,08 5,16 56,08 15
Zasilana jest cewka AB, która Zasilana jest cewka CD, która
położona jest w dolnym położona jest w dolnym
skrajnym położeniu, oddalamy skrajnym położeniu, oddalamy
cewkę CD cewkę AB
2.3.2. Cewki na rdzeniu ferromagnetycznym
Zestawić odpowiednio układ pomiarowy wg schematu z pkt. 2.2.1, a wyniki pomiarów zamieścić w
tabeli.
Lp Cewka AB Cewka CD d
U I U I
CD AB AB CD
[V] [mA] [V] [mA] [mm]
1 1,07 15 0,451 6,36 0
2 0,89 15 0,333 6,07 5
3 0,746 15 0,278 6,03 10
4 0,616 15 0,254 6,09 15
5 0,507 15 0,211 6,36 20
6 0,396 15 0,189 6,71 25
7 0,310 15 0,162 7,44 30
Zasilana jest cewka AB, która Zasilana jest cewka CD, która
położona jest w dolnym położona jest w dolnym
skrajnym położeniu, oddalamy skrajnym położeniu, oddalamy
cewkę CD cewkę AB
2.4. Wyznaczanie zacisków jednakoimiennych cewek sprzężonych magnetycznie
2.4.1. Układ pomiarowy
a) b)
Po zamknięciu wyłącznika  W obserwować kierunek wychylenia woltomierza, aby określić
zaciski jednakoimienne.
2.4.2. Tabela oznaczeń
Na podstawie wykonanych obserwacji w tabeli zanotować zaciski jednakoimienne.
Cewki
A B C D
* *
2.5. Wyznaczanie indukcyjności zastępczej cewek połączonych szeregowo i równolegle przy
magnesowaniu zgodnym, przeciwnym i braku sprzężenia
2.5.1. Połączenie szeregowe
a) Układ pomiarowy
Wykorzystując układ z pkt. 2.2.1 połączyć cewki AB, CD szeregowo wg schematu przy
magnesowaniu zgodnym, przeciwnym (maksymalne sprzężenie) i braku sprzężenia.
b) Tabela pomiarów
Maksymalne Maksymalne Brak sprzężenia
sprzężenie zgodne sprzężenie przeciwne
U [V] 1,039 1,007 1,028
I [mA] 2,753 13,99 39,06
2.5.2. Połączenie równoległe
a) Układ pomiarowy
Wykorzystując układ z pkt. 2.2.1 połączyć cewki AB, CD równolegle wg schematu przy
magnesowaniu zgodnym, przeciwnym (maksymalne sprzężenie) i braku sprzężenia.
b) Tabela pomiarów
Maksymalne Maksymalne Brak sprzężenia
sprzężenie zgodne sprzężenie przeciwne
U [V] 1,012 1,01 0,754
I [mA] 15,62 74,58 130,95
3. Obliczenia
Na podstawie uzyskanych pomiarów należy obliczyć:
a) Indukcyjności własne cewek powietrznych i cewek na rdzeniu ferromagnetycznym (pkt. 2.2.2).
Wyniki obliczeń zamieścić w tabelach
Cewki Cewki na rdzeniu Cewki na rdzeniu
powietrzne ferromagnetycznym AB ferromagnetycznym CD
L L L L d
AB CD AB CD
[�H] [�H] [�H] [�H] [mm]
66,7 138,8 522,7 1237 0
1297 5
1317 10
1301 15
1257 20
1168 25
1024 30
Przykłądowe obliczenia:
2
2
U
CD
1,004
-R2
-2,28 2
2
śą źą
źą
Z2 -RCD ICD CD
ćą 0,05684
ćą
ćąśą
CD
LCD= = = =0,0001388 =138,8 �ą F
2 �"ƹ�"f 2 �"ƹ�"f 2 �"ƹ�"20000
Wyniki otrzymane z obliczeń są bardzo zbliżone do wartości zmierzonych mostkiem pomiarowym.
Niewielkie rozbieżności między pomiarami i wynikami z obliczeń są spowodowane
niedokładnościąa pomiarów, stratami na łączeniach i przewodach, małymi błędami ustawienia
częstitliwości.
b) Indukcyjności wzajemne cewek powietrznych i na rdzeniu ferromagnetycznym (pomiary w pkt.
2.3.1 i 2.3.2 ) i narysować wykresy M , M = f(d).
12 21
Cewki powietrzne Cewki na rdzeniu
Lp Lp ferromagnetycznym
d M M d M M
12 21 12 21
[mm] [�H] [�H]
[mm] [�H] [�H]
1 0 16,4 18,1 1 0 567,6 564,3
2 5 3,43 6 2 5 472,2 436,6
3 10 0,41 1,93 3 10 395,8 366,9
4 15 0,18 0,73 4 15 326,8 331,9
5 20 268,9 264,1
6 25 210,1 224,1
7 30 164,5 173,3
Przykładowe obliczenia:
UCD UCD
Z
X =Z = M = =
M 12
I �ą I �"2 Ćą f
AB
AB
240 �"10 -3
M = =0,0000164 =16,4 �ą H
12
116,08 �"10 -3 �"2 Ćą 20000
Cewki powietrzne M12, M21 = f(d)
20
17,5
15
12,5
10
7,5
5
2,5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
d
M12 M21 Regresja wy- Regresja wy-
kładnicza, M12 kładnicza, M21
Cewki ferromagnetyczne M12, M21 = f(d)
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
0 5 10 15 20 25 30 35
d [mm]
M12 M21 Regresja wykład- Regresja wykład-
nicza, M12 nicza, M21
c) Obliczyć współczynnik sprzężenia magnetycznego k cewek powietrznych i cewek na rdzeniu
M [uH]
M [uH]
ferromagnetycznym, oraz określić jakiego rodzaju jest to sprzężenie. Narysować wykresy k = f(d)
Cewki powietrzne Cewki na rdzeniu
Lp Rodzaj Lp ferromagnetycznym Rodzaj
sprzężenia sprzężenia
d k d k
[mm] -
[mm] -
1 0 0,18 Silne 1 0 0,7 B. mocne
2 5 0,047 Słabe 2 5 0,55 Mocne
3 10 0,009 Słabe 3 10 0,46 Mocne
4 15 0,0036 B. słabe 4 15 0,4 Mocne
5 20 0,33 Mocne
6 25 0,28 Mocne
7 30 0,23 Mocne
Przykładowe obliczenia dla cewek powietrznych:
M
16,4 �"10 -6 =0,17
12
k1 = =
LAB�"LCD 66,7 �"10 -6 �"138,8 �"10 -6
ćą
ćą
M
18,1 �"10 -6 =0,19
21
k2 = =
LAB�"LCD 66,7 �"10 -6 �"138,8 �"10 -6
ćą
ćą
k= k1 �"k2 = 0,17 �"0,19=0,18
ćą
ćą
Przykładowe obliczenia dla cewek na rdzeniu ferromagnetycznym dla d=0:
M
567,6 �"10 -6 =0,71
12
k1 = =
LAB�"LCD
ćą
ćą522,7 �"10 -6 �"1237 �"10 -6
M
564,3 �"10 -6 =0,7
21
k2 = =
LAB�"LCD 522,7 �"10 -6 �"1237 �"10 -6
ćą
ćą
k= k1 �"k2 = 0,17 �"0,19=0,7
ćą
ćą
k = f(d)
0,7
0,65
0,6
0,55
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30
d[mm]
Powietrze Ferromagnetyk Regresja wykładnicza, Regresja wykładnicza,
Powietrze Ferromagnetyk
d) Indukcyjność zastępczą cewek połączonych szeregowo i równolegle (2.5.1 i 2.5.2)
Połączenie szeregowe Połączenie równoległe
zgodne przeciwne brak sprzężenia zgodne przeciwne brak sprzężenia
z spraw z spraw z sprawd z spraw z spraw z sprawd
pomia dzenie pomia dzenie pomiar zenie pomia dzenie pomia dzenie pomiar zenie
rów rów ów rów rów ów
Lzas L zas Lzas L zas Lzas L zas Lzas L zas Lzas L zas Lzas L zas
[�H] [�H] [�H] [�H] [�H] [�H] [�H] [�H] [�H] [�H] [�H] [�H]
3003 2892 572 628 208 205 515 520 103 113 33,5 45
Indukcyjność zastępcza cewek połączonych szeregowo zgodnie:
R=RAB�ąRCD=1,65 �ą2,28 =3,93 śą
U 1,039
Z= = =377 śą
I
2,753 �"10 -3
2
X = Z -R2=377,4
ćą
Lzas
X
Lzas
L zas= =377,4 =3003 �ą H f =20kHz
�ą 2 Ćą f
L ' zas=LAB�ąLCD�ą2M=522,7 �ą1237 �ą2 �"565,95 =2892 �ą H
Indukcyjność zastępcza cewek połączonych szeregowo przeciwnie:
k
R=RAB�ąRCD=1,65 �ą2,28 =3,93 śą
1,01
Z =U = =71,98 śą
I
13,99 �"10 -3
2
X = Z - R2=71,9
ćą
Lzas
X
71,9
Lzas
L zas= = =571,9 �ą H f =20kHz
�ą 2 Ćą f
L ' zas=LAB�ąLCD-2M=522,7 �ą1237 -2 �"565,95 =628 �ą H
Indukcyjność zastępcza cewek połączonych szeregowo bez sprzężenia:
R=RAB�ąRCD=1,65 �ą2,28 =3,93 śą
U 1,03
Z = = =26,32 śą
I
39,06 �"10 -3
2
X = Z -R2=26,02
ćą
Lzas
X
26,02 =207,9 �ą H f =20kHz
Lzas
L zas= =
�ą 2 Ćą f
L ' zas=LAB�ąLCD=66,7 �ą138,8 =205,5 �ą H
Indukcyjność zastępcza cewek połączonych równolegle zgodnie:
RAB�"RCD 1,65 �"2,28
R= = =1 śą
RAB�ąRCD 1,65 �ą2,28
1,01
Z =U = =64,8 śą
I
15,62 �"10 -3
2
X = Z -R2=64,7
ćą
Lzas
X
64,7
Lzas
L zas= = =514,6 �ą H f =20kHz
�ą 2 Ćą f
2
LAB�"LCD-M
523 �"10 -6 �"1237 �"10 -6 -śą566 �"10 -6źą2
L ' zas= = =520 �ą H
LAB�ą LCD-2M
523 �"10 -6 �ą1237 �"10 -6 -2 śą566 �"10 -6źą
Indukcyjność zastępcza cewek połączonych równolegle przeciwnie:
RAB�"RCD 1,65 �"2,28
R= = =1 śą
RAB�ąRCD 1,65 �ą2,28
U 1,01
Z= = =13,54 śą
I
74,58 �"10 -3
2
X = Z -R2=12,96
ćą
Lzas
X
Lzas
L zas= =12,96 =103,1 �ą H f =20kHz
�ą 2 Ćą f
2
LAB�"LCD-M
523 �"10 -6 �"1237 �"10 -6 -śą566 �"10 -6źą2
L ' zas= = =113 �ą H
LAB�ą LCD�ą2M
523 �"10 -6 �ą1237 �"10 -6 �ą2 śą566 �"10 -6źą
Indukcyjność zastępcza cewek połączonych równolegle bez sprzężenia:
RAB�"RCD 1,65 �"2,28
R= = =1 śą
RAB�ąRCD 1,65 �ą2,28
0,75
Z =U = =5,76 śą
I
130,95 �"10 -3
2
X = Z -R2=4,21
ćą
Lzas
X
4,21
Lzas
L zas= = =33,5 �ą H f =20kHz
�ą 2 Ćą f
LAB�"LCD 66,7 �"10 -6 �"138,8 �"10 -6
L ' zas= = =45 �ą H
LAB�ą LCD 66,7 �"10 -6 �ą138,8 �"10 -6
4. Uwagi końcowe i wnioski
Z obliczeń indukcyjności własnej cewek możemy wywnioskować, że w cewkach z rdzeniem
ferromagntycznym ich indukcyjność własna maleje wraz ze wzrostem odległości. Indukcyjność
wzajemna cewek zarówno powietrznych jak i na rdzeniu ferromagntycznym również maleje wraz
ze wzrostem odległości między nimi. Można zauważyć, że w cewkach powietrzynch indukcja
wzajemna zanika przy dużo mniejszej odległości niż w przypadku cewek na rdzeniu. Podobna
sytuacja zachodzi w przypadku współczynnika sprzężenia magnetycznego. Ostatnim parametrem
jaki badaliśmy była indukcyjność zastępcza dla połączenia seregowego i równoległego dwóch
cewek Do pomiarów maksymalnych sprzężeń używaliśmy cewek na rdzeniu ferromagnetycznym
położonych jak najbliżej siebie,natomiast przy braku sprzężeń cewek powietrzynch maksymalnie
oddalonych od siebie. Wyniki otrzymane z pomiarów są bardzo zbliżone do wartości
wyznaczonych na podstawie obliczeń. Otrzymane wyniki i przebiegi wszystkich charakterystyk
wskazują na poprawne wykonanie ćwiczenia. Wszystkie niedokładności i odchylenia od
książkowych przykładów i teorii spowodowane mogą być niedokładnością przyrządów
pomiarowych, nieuwzględnienia rezystancji przewodów oraz małymi błędami przy nastawianiu
częstotliwości.
5. Parametry i dane znamionowe zastosowanych urządzeń i mierników
- multimetr BM857 x3
- generator FG-506
- płytka  obwody sprzężone magnetycznie x2
- miliamperomierz
- mostek techniczny Thomsona
- mostek LCR
- generator PS 3005
6. Literatura
1. Atabiekow G., Teoria liniowych obwodów elektrycznych, WNT, Warszawa 1964.
2. Bolkowski S., Elektrotechnika teoretyczna, Wyd. 6, WNT, Warszawa 2001.
3. Cholewicki T., Elektrotechnika teoretyczna t. 1 WNT, Warszawa 1973.
4. Krakowski M., Elektrotechnika teoretyczna t. 1, PWN, Warszawa 1995.
5. Kurdziel R., Podstawy elektrotechniki, WNT, Warszawa 1972.