Strumień wektora indukcji magnetycznej
Istotne znaczenie w elektromagnetyz
mie posiada strumień
indukcji magnetycznej
Ś = B d s
+"
S
2
Ś = B S = m = 1Vs = 1Wb
[ ] [ ][ ]Vs
2
m
ds
B
L(S)
Strumień wektora indukcji magnetycznej
Z bezz
ródłowości pola magnetycznego wynika, że
Ś= B d s = rot A d s = A dl
+"+"
+"
SS L ( S )
do określenia strumienia wystarczy określić potencjał wektorowy na brzegu powierzchni
Bezz
ródłowość pola magnetycznego w postaci całkowej
B d s = divB �" dv = 0

+"+"
S (V ) V
divB = 0
Siły działające między obwodami
wzór Grassmana
dl1
B12
dl2
r12
I
1 L
1
L
I
2
2
�#ś#
12
ź I dl2 � r
0 2
12 12
F = I dl1 � B = I dl1 �
()
+"+" +"
11
ś#ź#
3
L1 L1 L 2
4  r
�# #
12
czyli
12
ź dl1 � (dl2 � r )
0
12
F = I I

+" +"
1 2
3
L1 L 2
4  r
12
Siły działające między obwodami
ź I
0 2
I
B =
1
12
I
2
2 a
l
12 12
F = I (l � B )
1
F
12
"
B12
ź I I
0 1 2
F = l
12
2 a
a
Zasada superpozycji
Stały prąd elektryczny o natężeniu
1 A jest to taki prąd, który płynąc
w dwóch równoległych,
ź 1�"1
-7 -7
0
H
2�"10 = �"1 ź = 4  �"10
0
prostoliniowych, nieskończenie
m
2  �"1
długich przewodach o znikomo
małym przekroju kołowym,
umieszczonych w próżni w
odległości 1 m od siebie,
spowodowałby wzajemne
oddziaływanie przewodów na
siebie z siłą równą 2*10 -7 N na
każdy metr długości przewodu.
Zjawisko Hall a
W polu elektromagnetycznym na ładunek działa siła
F = qv� B + qE
W przewodniku lub półprzewodniku siła Lorentz a jest przyczyną powstawania
Poprzecznego pola elektrycznego znanego jako efekt Hall a
W stanie równowagi
qE + qu � B = 0
pop
-
-
-
j
F m
stąd
E pop
+
+
+
E = -u � B
pop V
1
V
1
2
j = q u E = - j � B
vpop
q
v
1
1
E dl = V -V = E d V -V = U = jBd
+"
pop 12 pop 21 H
2
q
V
Zjawisko Hall a
1 1
stała Hall a R = =
H
q en
V
IIB
U = R jBd = R Bd = R
HH H H
dh h
-
-
-
j
F m
Napięcie V2-V1=UH może być dodatnie lub ujemne
E pop
+
+
+
gdy V2-V1=UH>0 to nośniki prądu dodatnie
V
1
metale  beryl, cynk, kadm
V
2 półprzewodnik typu  n
gdy V2-V1=UH<0 to nośniki prądu ujemne
większość metali
półprzewodnik typu  p
Zjawisko Hall a
Zastosowanie:
- mierniki pola magnetycznego(magnetometry)
-
-
-
j
F m
E pop
+
+
+
h
V
1
B = U
H
V
R I
2
H
1 IB
q = en = =
- gęstości nośników
V
R hU
H H
U > 0 (+), U < 0 (-)
- znaku nośników HH
-mierząc konduktywność � próbki i stałą Hall a możemy wyznaczyć ruchliwość
nośników
ź = � R
H
Zjawisko Hall a
metal RH ź
I
U
H
B
10-11 m3C-1 m2V-1s-1
I
przew
lit -17,0 0,0018
L1
sód -25,0 0,0053
U
zas
miedz
-5,5 0,0032
N
srebro -8,4 0,0056
złoto -3,0 0,0012
glin -7,2 0,0030
Pomiar mocy
cynk +3,3 0,0060
I <" UB <" I �! U <" U �" I
zas przew H zas przew
kadm +6,0 0,0080
beryl +24,4 0,0044
Pole magnetyczne w środowisku materialnym
-pole magnetyczne oddziałowywuje z materią
-materia może wzmocnić pole magnetyczne
- mikroskopowo wyjaśnia to istnienie  mikroobwodów prądowych ( w atomach
i cząsteczkach ) związanych z ruchem orbitalnym elektronów oraz istnieniem
tzw.  spinowych momentów magnetycznych elktronów ( 0,927 10-23 Am2)
-materię można traktować jako zbiór rozłożonych w przestrzeni
dipoli magnetycznych w próżni
Makroskopowo opisuje się ten stan wektorami uśrednionymi
Zgodnie z zasadą SUPERPOZYCJI pole indukcji magnetycznej jest sumą
-pola zewnętrznego od obwodów prądowych i
- wewnętrznego od dipoli w materii
W ujęciu makroskopowym
divB = 0lub B d s = 0

+"
S (V )
Wektor magnetyzacji
wprowadza się uśrednioną wartość sumy momentów magnetycznych na
jednostkę objętości "V0
m
"
"V
M = lim
"V 0
"V
- wektor magnetyzacji lub krótko magnetyzacja
M
2
m
A
M == = 1
[ ][ ] Amm
3
Vm
[ ]
diamagnetyzm i paramagnetyzm
Pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego B na dipole magnetyczne materii działa
moment mechaniczny dążący do ustawienia momentu magnetycznego dipola
równolegle do tego pola
m B
Jednak w materii ( ze względu na jej budowę mikroskopową) istnieją ograniczenia
uniemożliwiające takie ustawieni.
Równocześnie w zakresie atomu jak i cząsteczki momenty magnetyczne są prawie
całkowicie skompensowane.
Większość substancji w wyniku działąnia nieskompensowanych momentów
magnetycznych wykazuje słabe działanie wzmacniające pole zewnętrzne
są to PARAMAGNETYKI
Istnieją materiały w których występuje efekt osłabiający zewnętrzne pole magnetyczne
-zwany diamagnetyzmem
Elektron na orbicie atomu pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego ( momentu
mechanicznego ) wykonuje ruch precesyjny, który jest z
ródłem dodatkowego momentu
dipolowego osłabiającego pole zewnętrzne.
Materiały w których stwierdza się występowanie efektu diamagnetyzmu nazywa się
DIAMAGNETYKAMI
Wektor natężenia pola magnetycznego
Całka z B po krzywej przebiegającej w
materii obejmuje obwody prądowe
ds makroskopowe oraz mikroobwody
prądów molekularnych
dl m
ą
L(S)
dl
Element drogi przenika pewną liczbę  n
obwodów molekularnych , których prądy objęte są
dl
krzywą całkowania
L(S)
Rozważmy kostkę ( dl,ds), w której dipole ( N ) o momencie
md
tworzą kąt ą z przy czym md=sdId
dl
ds
k  liczba dipoli w warstwie to N=nk
k =
s cosą
n  liczba warstw
d
N s
d stąd sumaryczny prąd mikroobwodów obejmujący element drogi dl
n = = N cosą
jest
kds
Ns I cosą Nm cosą
d d d
nI ==
d
ds ds
Wektor natężenia pola magnetycznego
Mdsdl cosą
Ale zgodnie z definicją magnetyzacji
nI == Mdl cosą = M dl
d
Nmd=Mdsdl
ds
M dl
A na drodze zamkniętej suma prądów molekuł wynosi

+"
L ( S )
uwzględniając wszystkie prądy objęte droga całkowania otrzymamy
B dl = ź ąI + ź M dl
"
+"+"

00
k
L ( S )
L ( S ) L ( S )
A
B
�#ś#
B
H = M = 1
[ ] [ ]
H = - M
- M dl = ąI
"

+"
k
ś#ź#
m
ź
L ( S )
L ( S )
0
ź
�# #
0
wektor NAT
ŻENIA POLA MAGNETYCZNEGO
Prawo przepływu- Prawo Ampera
H dl = ąI = I lub H dl = j d s
"
+"
+"+"
kS
L ( S )
L ( S ) L ( S ) S
j
wykorzystując twierdzenie Stokes a ds
j
j
rotH d s = j d s
dl
+"+"
SS
H
L(S)
Otrzymamy postać różniczkową prawa przepływu dla pól stałych
"� H = j
rotH = j
Podatność i Przenikalność
B
H = - M B = ź H + M

()
0
ź
0
M = 0 B = ź H
dla próżni
0
W środowiskach materialnych magnetyzacja M zależy od H
� � �
Ą#ń#
Ą#M ń#Ą#H ń#
xxx xy xz x
ó#� � � Ą#
ó#M Ą#ó#H Ą#
=
yyx yy yz y
ó#Ą#
ó# Ą#ó# Ą#
M = � H
ó#Ś#
ó# Ą#Ł#H Ś#
Ł#M Ś# z
zzx zy zz
Ł#� � � Ą# ó# Ą#
� - podatność magnetyczna materiałów anizotropowych
większość materiałów jest izotropowa i wóczas
M H M = � H
Skalar bez jednostki podatność magnetyczna środowiska
Podatność i Przenikalność
B = ź H + � H = ź 1+ � H = ź ź H = ź H
( )
( )
00 0 r
przenikalność magnetyczna środowiska
ź = źź
0 r
ź
przenikalność magnetyczna względna
ź =1+ � lub ź =
rr
ź
0
Vs
2
B Vs H
Ą# ń#
m
ź == = = 1
[ ]
ó# Ą#
A
H Am m
Ł# Ś#
m
Podatność i Przenikalność
materiał źr �
bizmut 0,99983 -1,66 10-4
złoto 0,999964 -3,6 10-5
rtęć 0,999968 -3.2 10-5
srebro 0,99998 -2,6 10-5
ołów O,999983 -1,7 10-5
miedz
0,999998 -0,98 10-5
woda 0,999991 -0,89 10-5
próżnia 1 0
powietrze 1,00000036 3,6 10-7
glin 1,000021 2,5 10-5
pallad 1,00082 8,2 10-4
Przykład: toroid
n
I r
z
r H dl = Hl = nI
w

+"
L ( S )
nI
H = B = źH
l
S
a
L(S)
nI
Ś = B d s BS = źS
+"
s
S
l
l
magnetyczne prawo Ohma
nI =Ś = R Ś
Ś = R Ś
ź
ź
źS
SIA
A MAGNETOMOTORYCZNA
Ś= nI
l A
opór magnetyczny - RELUKTANCJA -1
R = = 1H =
Ą# ń#
ź �
Ł#R Ś#
źS Wb
Wb
1
� = 1H =1
[ ]
�=
Przewodność magnetyczna - PERMANENCJA
A
R
ź