OBWODY ELEKTRYCZNE i
OBWODY ELEKTRYCZNE i
MAGNETYCZNE
MAGNETYCZNE
ARR1304
ARR1304
Semestr 3
Semestr 3
OBWODY ELEKTRYCZNE i
OBWODY ELEKTRYCZNE i
MAGNETYCZNE
MAGNETYCZNE
Dr inż.. Adam Gubański
Dr inż.. Adam Gubański
Pok. 205/7 D1

Pok. 205/7 D1
Konsultacje: wt. 11-13

Konsultacje: wt. 11-13
śr. 9-11
śr. 9-11
eportal.eny.pwr.wroc.pl

eportal.eny.pwr.wroc.pl
oeim

oeim
Wprowadzenie
Wprowadzenie
pole elektrostatyczne i
pole elektrostatyczne E i D
Pole magnetostatyczne H i B
Pole magnetostatyczne i
Równania materiałowe ( liniowe )
Równania materiałowe ( liniowe )
B = ź H
D = � E
� - przenikalność dielektryczna
� - przenikalność dielektryczna
� - przenikalność magnetyczna
� - przenikalność magnetyczna
� = � �
ź = ź ź
0 r
0 r
Analogie
Analogie
elektryczne m agnet yczne
podstawowe pr awa
Q Q
1 r ij
I d l � r
i j
F ij = �" �"
d H = �"
2
3
4  � r r
ij ij 4  r
D o d s = Q H o d l = I
+" +"
V S
s ( V ) L ( S )
sił y
F = q E F = q v � B
z
ró d ła pola
dq Id l
potencjał
E o d l = 0 H o d l = I
+" +"
S
L L ( S )
E = -" V
B = rot A
"
q
ź Id l
V ( r ) =
+"
A =
+"
r
4  � r L
4  r
strum ień
� = D o d s � = B o d s
+" +"
S S
G ę stość e n e rg ii
1 1
� = D o E � = B o H
E E
2 2
R ó w n a n ie P o isso n  a 2
q
" A = ź j
2
V
" V = -
�
Układy współrzędnych
Układy współrzędnych
prostokątny, kartezjański (skrót - K)
prostokątny, kartezjański (skrót - K)
cylindryczny, walcowy, (skrót -C)
cylindryczny, walcowy, (skrót -C)
sferyczny, kulisty, (skrót -S)
sferyczny, kulisty, (skrót -S)
Układy współrzędnych
Układy współrzędnych
z
1r
P(x,y,z)
�
r
1�
y
1z 1y
1x �
1�
�
x
P'(x,y,0)
Układy współrzędnych
Układy współrzędnych
cylindryczny (ck), x=� cos �,
cylindryczny (ck), x=� cos �,
y=� sin �, z=z
y=� sin �, z=z
cylindryczny (kc), �=(x2+y2)1/2,

cylindryczny (kc), �=(x2+y2)1/2,
�=arctg (y/x), z=z
�=arctg (y/x), z=z
sferyczny (sk), x=r sin � cos �,

sferyczny (sk), x=r sin � cos �,
y= r sin � sin �, z= r cos �
y= r sin � sin �, z= r cos �
sferyczny (k s), r=(x2+y2+z2)1/2,
sferyczny (k s), r=(x2+y2+z2)1/2,
�=arccos(z/r), �=arctg(y/x)
�=arccos(z/r), �=arctg(y/x)
Elementy algebry wektorów
Elementy algebry wektorów
ą A = ąA 1 +ąA 1 +ąA 1
iloczyn liczbowy
iloczyn liczbowy u u v v w w
iloczyn skalarny

iloczyn skalarny
A�"B=(A1 +A1 +A 1 )�"(B1 +B1 +B1 )=AB +AB +AB =B�"A
u u v v w w u u v v w w u u v v w w
gdzie z definicji przyjęto wartości iloczynu skalarnego wersorów
gdzie z definicji przyjęto wartości iloczynu skalarnego wersorów
1u �"1u = 1v �"1v = 1w �"1w = 1, 1u �"1v = 1v �"1w = 1w �"1u = 0
Elementy algebry wektorów
Elementy algebry wektorów
iloczyn wektorowy
iloczyn wektorowy
A � B = (Au 1u + Av1v + Aw 1w )�(Bu 1u + Bv1v + Bw 1w ) =
(AvBw - AwBv )1u + (AwBu - AuBw )1v + (AuBv - AvBu )1w
gdzie z definicji przyjęto wartości iloczynu wektorowego wersorów
gdzie z definicji przyjęto wartości iloczynu wektorowego wersorów
1u �1u = 1v �1v = 1w �1w = 0
1u �1v = 1w, 1v �1w = 1u , 1w �1u = 1v
1v �1u = -1w 1w �1v = -1u 1u �1w = -1v
Elementy algebry wektorów
Elementy algebry wektorów
Wygodny do zapamiętania iloczynu wektorowego jest zapis
Wygodny do zapamiętania iloczynu wektorowego jest zapis
macierzowy w postaci
macierzowy w postaci
1u 1v 1w
Ą# ń#
A � B = detó#Au Av Aw Ą# = -B � A
ó# Ą#
ó# Ą#
Bv Bw Ś#
u
Ł#B
iloczyn potrójny skalarny (mieszany) jest skalarem
iloczyn potrójny skalarny (mieszany) jest skalarem
Au Av Aw
Ą# ń#
A �"(B � C) = detó#Bu Bv Bw Ą#
ó# Ą#
ó# Ą#
Cv Cw Ś#
u
Ł#C
Iloczyn mieszany ma interpretację geometryczna jako objętość
Iloczyn mieszany ma interpretację geometryczna jako objętość
równoległoboku którego krawędziami są odcinki o długości trzech
równoległoboku którego krawędziami są odcinki o długości trzech
wektorów.
wektorów.
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
Hans Christian �rsted (ur.
Hans Christian �rsted (ur.
14 sierpnia 1877, zm. 9
14 sierpnia 1877, zm. 9
marca 1851 duński fizyk i
marca 1851 duński fizyk i
chemik, najbardziej znany z
chemik, najbardziej znany z
odkrycia zjawiska
odkrycia zjawiska
elektromagnetyzmu. W
elektromagnetyzmu. W
prostym eksperymencie
prostym eksperymencie
pokazał, że igła kompasu
pokazał, że igła kompasu
odchyla się pod wpływem
odchyla się pod wpływem
przepływającego pradu w
przepływającego pradu w
przewodzie a następnie
przewodzie a następnie
oddziaływania wzajemnego
oddziaływania wzajemnego
dwóch przewodów z prądem.
dwóch przewodów z prądem.
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
oddziaływania tego nie opisują prawa pola
oddziaływania tego nie opisują prawa pola
elektrycznego
elektrycznego
do opisu tych zjawisk należało
do opisu tych zjawisk należało
wprowadzić nowe pole zwane polem
wprowadzić nowe pole zwane polem
magnetycznym
magnetycznym
ładunki statyczne  pole elektrostatyczne
ładunki statyczne  pole elektrostatyczne
A
adunki poruszają się ze stałą prędkością-
A
adunki poruszają się ze stałą prędkością-
pole magnetostatyczne
pole magnetostatyczne
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
Zjawiska związane z polem
Zjawiska związane z polem
magnetycznym odgrywają ważną
magnetycznym odgrywają ważną
rolę w naszym życiu:
rolę w naszym życiu:
maszyny elektryczne, mikrofony,

maszyny elektryczne, mikrofony,
głośniki, kineskopy, mierniki
głośniki, kineskopy, mierniki
analogowe, szybkie pojazdy
analogowe, szybkie pojazdy
lewitujące, pamięć magnetyczna,
lewitujące, pamięć magnetyczna,
separatory itd..
separatory itd..
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne w próżni
Pole magnetyczne w próżni
Podstawowe prawa
Podstawowe prawa
1. prawo Biot a-Savart a-Laplace a
1. prawo Biot a-Savart a-Laplace a
2. prawo Amper a
2. prawo Amper a
prawo Biot a-Savart a-Laplace a
prawo Biot a-Savart a-Laplace a
1 dl � r
d H = �"
3
4  r
1 dl � r
H = �"
+"
3
L
4  r
prawo Biot a-Savart a-Laplace a
prawo Biot a-Savart a-Laplace a
prawo Biot a-Savart a-Laplace a
prawo Biot a-Savart a-Laplace a
prawo Biot a-Savart a-Laplace a
prawo Biot a-Savart a-Laplace a
prawo Biot a-Savart a-Laplace a
prawo Biot a-Savart a-Laplace a
prawo Biot a-Savart a-Laplace a
prawo Biot a-Savart a-Laplace a
prawo Biot a-Savart a-Laplace a
prawo Biot a-Savart a-Laplace a
prawo Biot a-Savart a-Laplace a
prawo Biot a-Savart a-Laplace a
prawo Biot a-Savart a-Laplace a
prawo Biot a-Savart a-Laplace a