Matematyka Dyskretna  ćw. 9
Dyskretna teoria prawdopodobieństwa
Dystrybuanta, wartość oczekiwana i odchylenie standardowe
dyskretnej zmiennej losowej
Dystrybuantą zmiennej losowej nazywamy funkcję taką, że:
Własności dystrybuanty dyskretnej zmiennej losowej:
·ð funkcja niemalejÄ…ca
·ð przyjmuje wartoÅ›ci z przedziaÅ‚u [0,1]
·ð prawostronnie ciÄ…gÅ‚a
Zad. 1. W urnie znajduje się 5 kul białych i 5 kul niebieskich. Wybieramy losowo cztery kule
bez zwracania. Znajdz
rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej , która oznacza
liczbę wylosowanych kul białych. Zdefiniuj i narysuj wykres dystrybuanty.
Zad. 2. Niech oznacza liczbę rzutów z zadania 4 (ćw. 7). Określ rozkład
prawdopodobieństwa zmiennej losowej oraz jej dystrybuantę. Oblicz ,
, , , , .
Zad. 3. Ustal wartość , dla której funkcja jest rozkładem
prawdopodobieństwa pewnej zmiennej losowej. Podaj przykład takiej zmiennej losowej.
Wartością oczekiwaną (wartością przeciętną, średnią) dyskretnej zmiennej losowej nazywamy liczbę:
Własności wartości oczekiwanej:
·ð dla
·ð dla
·ð
·ð dla
·ð dla dowolnej funkcji mamy
·ð
Zad. 4. Pewna gra polega na pięciokrotnym rzucie monetą. Jeśli gracz wyrzuci pięć razy orła
lub reszkę wygrywa 10 zł, jeśli wyrzuci na przemian orła i reszkę  wygrywa 6 zł. Jaką opłatę
powinien pobierać prowadzący grę aby interes był dla niego opłacalny?
Matematyka dyskretna  dr Marcin Raniszewski
WariancjÄ… dyskretnej zmiennej losowej nazywamy liczbÄ™:
Własności wariancji:
·ð
·ð dla
·ð dla
Odchyleniem standardowym dyskretnej zmiennej losowej nazywamy liczbÄ™:
Zad. 5. Znajdz
wartości oczekiwane i odchylenia standardowe zmiennych losowych i
z zadania 5 (ćw. 8).
Zad. 6. Dystrybuanta zmiennej losowej ma następującą postać:
Wyznacz funkcję rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej . Oblicz ,
, , .
Matematyka dyskretna  dr Marcin Raniszewski