Matematyka Dyskretna  ćw. 10
Dyskretna teoria prawdopodobieństwa
Rozkłady dyskretne
ma rozkład zero-jedynkowy:
·ð
·ð , gdzie:
·ð
·ð
Próba Bernoulliego to eksperyment losowy z dwoma możliwymi wynikami: sukcesem lub porażką. Ma ona
rozkład zero-jedynkowy, w którym 1 oznacza sukces z prawdopodobieństwem , zaś 0  porażkę
z prawdopodobieństwem .
( ma rozkład dwumianowy o parametrach i ) jeśli jest liczbą sukcesów w ciągu
niezależnych prób Bernoulliego o stałym prawdopodobieństwie sukcesu :
·ð
·ð
·ð
·ð
( ma rozkład geometryczny o parametrze ) jeśli jest liczbą wykonanych niezależnych prób
Bernoulliego o stałym prawdopodobieństwie sukcesu aż do pierwszego sukcesu:
·ð
·ð
·ð
·ð
( ma rozkład Poissona o parametrze ) jeśli:
·ð
·ð
·ð
·ð
jeśli: , oraz .
Zad. 1. Jaka jest oczekiwana liczba asów po wylosowaniu 5 kart z talii 52 (ze zwracaniem)?
Zad. 2. Rzucamy symetryczną kostką aż do momentu wyrzucenia czterech oczek. Jaki jest
spodziewany czas oczekiwania (mierzony w rzutach) na pierwsze wyrzucenie czterech oczek?
Zad. 3. Rzucamy razy symetrycznÄ… kostkÄ…. Jaka jest oczekiwana liczba wyrzuconych
szóstek? Jakie jest odchylenie standardowe liczby wyrzuconych szóstek?
Matematyka dyskretna  dr Marcin Raniszewski
Zad. 4. Student opanował 60% materiału. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zda egzamin,
jeśli na egzaminie dostaje 5 pytań i aby zdać, musi na co najmniej 4 odpowiedzieć
poprawnie?
Zad. 5. Prawdopodobieństwo wyprodukowania wadliwej pary obuwia przez zakład X wynosi
0,1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że klient, który zakupił 4 pary butów produkowanych
przez firmę X, będzie reklamował dokładnie 2 pary butów?
Zad. 6. Pewne urządzenie elektroniczne składa się z 10 części. Prawdopodobieństwo
przepalenia się w ciągu następnego roku dla każdej z nich wynosi 0,2 (części przepalają się
niezależnie od siebie). Urządzenie działa poprawnie na minimum 8 częściach. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że żadna z części w ciągu roku nie ulegnie przepaleniu? Jakie jest
prawdopodobieństwo, że urządzenie będzie działało poprawnie w ciągu roku?
Zad. 7. Podręcznik wydano w nakładzie 5000 egzemplarzy. Prawdopodobieństwo tego, że
zostanie on z
le oprawiony wynosi 0,001. Znalez
ć prawdopodobieństwo tego, że w nakładzie
pojawiÄ… siÄ™ co najmniej trzy z
le oprawione książki.
Zad. 8. Przy transmisji ciągu bitów dodajemy jeszcze jeden bit tak, aby liczba wszystkich
jedynek była parzysta. Błąd wykryjemy, jeśli liczba odebranych jedynek będzie nieparzysta.
Obliczyć prawdopodobieństwo niewykrycia błędu przy wysłaniu bitów, jeśli
prawdopodobieństwo przekłamania wynosi . Zakładamy, że przekłamania są niezależne.
Zad. 9. Ile średnio rodzynków zawiera ciasto jeśli z prawdopodobieństwem 0,99 ciasto to
zawiera co najmniej jeden rodzynek? Wiadomo, że prawdopodobieństwo znalezienia się
każdego z rodzynków w tym cieście jest mniejsze niż 0,01 i .
Matematyka dyskretna  dr Marcin Raniszewski