Matematyka Dyskretna  ćw. 3
Dyskretna teoria prawdopodobieństwa
Dystrybuanta, wartość oczekiwana i odchylenie standardowe
dyskretnej zmiennej losowej
Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy funkcję taką, że:
Własności dystrybuanty dyskretnej zmiennej losowej:
·ð funkcja niemalejÄ…ca,
·ð przyjmuje wartoÅ›ci z przedziaÅ‚u [0;1],
·ð prawostronnie ciÄ…gÅ‚a.
Zad. 1. W urnie znajduje się 5 kul białych i 5 kul niebieskich. Wybieramy losowo cztery kule
bez zwracania. Znajdz
rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X, która oznacza
liczbę wylosowanych kul białych. Zdefiniuj i narysuj wykres dystrybuanty.
Zad. 2. Niech X oznacza liczbę rzutów z zadania 8 (ćw. 1). Określ rozkład
prawdopodobieństwa zmiennej losowej X oraz jej dystrybuantę. Oblicz
.
Zad. 3. Ustal wartość m, dla której funkcja jest rozkładem
prawdopodobieństwa pewnej zmiennej losowej. Podaj przykład takiej zmiennej losowej.
Wartością oczekiwaną (wartością przeciętną, średnią) dyskretnej zmiennej losowej X nazywamy liczbę:
Własności wartości oczekiwanej:
·ð
·ð
·ð
·ð
Zad. 4. Pewna gra polega na pięciokrotnym rzucie monetą. Jeśli gracz wyrzuci pięć razy orła
lub reszkę wygrywa 10 zł, jeśli wyrzuci na przemian orła i reszkę - wygrywa 6 zł. Jaką opłatę
powinien pobierać prowadzący grę aby interes był dla niego opłacalny?
WariancjÄ… dyskretnej zmiennej losowej X nazywamy liczbÄ™:
Matematyka dyskretna  dr Marcin Raniszewski
Po przekształceniu powyższego wzoru otrzymujemy wygodniejszy (przy obliczeniach) wzór:
Własności wariancji:
·ð
·ð
·ð
Odchyleniem standardowym dyskretnej zmiennej losowej X nazywamy liczbÄ™:
Zad. 5. Znajdz
wartości oczekiwane i odchylenia standardowe zmiennych losowych D i M z
zadania 5 (ćw. 2).
Zad. 6. Dystrybuanta zmiennej losowej X ma następującą postać:
Wyznacz funkcję rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Oblicz
Matematyka dyskretna  dr Marcin Raniszewski