TEKST

Ł

ATWY

!

!
!

M

Ł

ODY

TECHNIK

7/2004

5

50

0

m a t e m a t y k a

Podobno Stańczyk, błazen króla Zygmunta

Starego, wykazał eksperymentalnie, że naj-

więcej jest lekarzy. Udawał, że bolą go zęby...

i od każdego spotkanego przechodnia otrzy-

mywał rady, co robić. Dzisiaj wszyscy „znają

się” na oświacie. Każdy wie, jaki powinien

być program szkolny. Wszyscy powtarzają

chórem, że szkoła ma uczyć myślenia. Taka

jednomyślność na ważne poglądy zdarzała

się w PRL – przynajmniej według rządzących.

J

ak w ogóle mo¿na podwa¿aæ pogl¹d, ¿e szko³a ma
uczyæ myœlenia? Przede wszystkim przez dzia³anie:
przez stworzenie szkole takich warunków, ¿e zada-

nie to stanie siê niewykonalne. To jest z powodzeniem
realizowane przez w³adze oœwiatowe. Ale nie o tym
chcia³em pisaæ.

Slogan „szko³a ma uczyæ myœlenia” jest podobny

do komunistycznego has³a „wszyscy bêd¹ szczêœliwi,
a ka¿demu bêdzie dane wed³ug jego potrzeb”. Piêkne
i s³uszne - tylko utopijne. Dlaczego? Z dwóch wzglê-
dów. Po pierwsze, z powodu znacznego zró¿nicowania
poziomu uczniów. Wiersza wszyscy naucz¹ siê na pa-
miêæ, wszyscy w zbli¿onym czasie - no, mo¿e jedni dwa
razy szybciej ni¿ inni. Skomplikowanych rozumowañ
niektórzy nie pojm¹ w ogóle, inni chwyc¹ w mgnieniu
oka. Ale z tym mo¿na by sobie daæ jakoœ radê. Praw-
dziwa trudnoœæ jest w samej zasadzie. Zastanówmy
siê, co jest wa¿niejsze: umieæ myœleæ czy mieæ wiado-
moœci? Znów wszyscy powiedz¹, ¿e oczywiœcie „umieæ
myœleæ”.

Nie. Tak jak organizmowi nie wystarczy kroplów-

ka, tak i rozumowanie przeprowadzamy, kojarz¹c fa-
kty. Musimy te fakty znaæ. Nie mo¿na zas³aniaæ siê
wykrêtem, ¿e rozumiemy tabliczkê mno¿enia. Musi
byæ ona na bie¿¹co w naszej „pamiêci operacyjnej”.
Pogl¹d, ¿e „szko³a ma uczyæ myœlenia”, uwa¿am nawet
za szkodliwy! Tak. Nie dlatego, ¿e jest fa³szywy, a dla-
tego, ¿e realizowany bez nale¿ytej refleksji sprawi, ¿e
wiedza ucznia bêdzie powierzchowna.

W matematyce skazani jestœmy na nauczanie

algorytmiczne - zw³aszcza w sytuacji, kiedy liczba go-
dzin lekcyjnych jest dwa razy mniejsza ni¿ 30-40 lat

temu, a materia³ wiêkszy. Co to jest nauczanie algoryt-
miczne? To podawanie gotowych przepisów, bez ich
uzasadniania. Trzeba du¿ej kultury i umiejêtnoœci
nauczyciela, ¿eby tak uczeni uczniowie polubili ma-
tematykê.

Nie wchodz¹c w ma³o interesuj¹cy Czytelnika

temat organizacji nauczania, pomyœlmy w ogóle o algo-
rytmach. Niektóre dawne Ÿród³a podawa³y, ¿e s³owo to
pochodzi od greckiego algiros (bolesny) i arithmos (licz-
ba), bo przecie¿ ju¿ Euklides zna³... algorytm Euklidesa
(to sposób wyznaczania najwiêkszego wspólnego dziel-
nika dwóch liczb, przypominamy go w ramce ni¿ej,
obok algorytmu na kleik). Dziœ jednak nikt nie kwestio-
nuje, ¿e termin pochodzi od nazwiska arabskiego
mêdrca Al-Chwarizmiego.

We wczesnym i œrodkowym œredniowieczu arab-

scy zdobywcy mieli zwyczaj niespotykany przedtem
(i rzadko potem) wœród wszelkiego rodzaju konkwista-
dorów. Mianowicie nie niszczyli oni zastanej kultury, nie
palili ksi¹g - a starali siê w³aœnie przyswoiæ zdobycze
myœli tych, których podbili. Dlatego nie wyrzucili na
œmietnik greckich papirusów, tylko po prostu prze³o¿yli
je na arabski... i w ten sposób ocalili je dla kultury
europejskiej, zostawiaj¹c na pami¹tkê kilka terminów
matematycznych, miêdzy innymi algebra i algorytm.

Algorytm to po prostu przepis na osi¹gniêcie

zamierzonego celu. Ma byæ niezawodny, ma dawaæ ja-
sne instrukcje: zrób tak a tak, a efekt murowany. Z al-
gorytmami spotykamy siê zatem na co dzieñ. Jak dojœæ
na Œwinicê? Niebieskim szlakiem z KuŸnic na Halê G¹-
sienicow¹, potem zielonym na Prze³êcz Œwinick¹ i czer-
wonym w lewo (uwaga: nie w prawo) pod górê. Gdy
ju¿ nie mo¿na iœæ pod górê, jesteœmy u celu wycieczki.
Algorytm zadzia³a³. A jak robimy bigos? Po najrozmait-
sze algorytmy odsy³amy Czytelnika do ró¿nych ksi¹¿ek
kucharskich, a autor tej ksi¹¿ki ma w³asny przepis...
rodzina twierdzi, ¿e elegancki i efektywny.

Czy pamiêtamy jak rozwi¹zuje siê równania

kwadratowe? Przypomnijmy: je¿eli równaniem jest

ax

2

+ bx + c = 0, gdzie a =/ 0,

to je¿eli liczba ∆ = b

2

– 4ac jest ujemna, rozwi¹zañ rze-

czywistych nie ma. Je¿eli ∆ > 0, to mamy dwa rozwi¹-
zania

,

,

a je¿eli ∆ = 0, to mo¿na stosowaæ ka¿dy z obu wy¿ej
podanych wzorów, bo dadz¹ ten sam pierwiastek. To
ca³a (no, prawie) teoria równañ kwadratowych. W ka¿-

x

b

a

2

2

= - + D

x

b

a

1

2

= - - D

M i c h a ł S z u r e k

5

51

1

dym razie to kompletny przepis na znajdowanie pier-
wiastków. Niekiedy nie najlepszy, ale zawsze doprowa-
dzaj¹cy do celu. Po prostu... algorytm.

Przepis na wyznaczenie najwiêkszego wspólnego

dzielnika dwóch liczb naturalnych

Podzieliæ pierwsz¹ z liczb przez drug¹, otrzy-

muj¹c iloraz i resztê. Je¿eli reszta jest zerem, to NWD
jest równe drugiej liczbie. Jeœli nie, to przemianowaæ
drug¹ na pierwsz¹, zaœ resztê na drug¹. Dzieliæ dalej,
a¿ reszta stanie siê zerem. Podawaæ bez mas³a.

Algorytm na kleik z kaszy manny (grysikowy)

Wodê zagotowaæ. Rozmieszaæ kaszê z ma³¹ ilo-

œci¹ zimnej wody. Wlaæ zawiesinê na wrz¹c¹ wodê.
Gotowaæ powoli, ci¹gle mieszaj¹c, osoliæ. Podawaæ
z mas³em.

Kuchnia Polska, PWE, W-wa 1975, str. 193.

Co jest wa¿ne w algorytmie? Po pierwsze, musi

byæ poprawny. Musi dawaæ gwarancjê, ¿e nic nie wy-
buchnie, nie wykipi, nigdzie nie pojawi siê zero w mia-
nowniku. Zero w mianowniku to dla matematyka ni-
czym dla gospodyni domowej przypalenie indyka przed
obiadem, na który ma przyjœæ teœciowa: wszystko siê
wali. Algorytm musi byæ zatem sprawdzony i to nie tak,
¿e „a, piêtnaœcie razy siê uda³o, to i za szesnastym bê-
dzie dobrze”. To kryterium - wystarczaj¹ce dla algoryt-
mów na bigos lub placek ze œliwkami - nie nadaje siê
ani do wycieczki na Zawrat (wspomnijmy choæby zimê
i lawiny), ani tym bardziej do równañ matematycznych,
gdzie wszystko ma byæ przecie¿ dowiedzione z ca³¹
precyzj¹, na jak¹ staæ logikê. Dowód poprawnoœci na-
wet prostego algorytmu mo¿e byæ trudnym zadaniem.
Ale zadanie to jest wa¿ne: matematyka musi dawaæ
pewnoϾ...

Algorytm musi byæ szybko zbie¿ny: szybko do-

prowadzaæ do celu. Gospodynie domowe te¿ chwal¹
siê kole¿ankom: wiesz, mam fantastyczny przepis, bar-
dzo szybki i sernik wychodzi znakomity. A ¿eby nie po-
dawaæ tylko przyk³adów kulinarnych: dziêki postêpom
technologii malowanie mieszkania mo¿e byæ dzisiaj
przyjemnoœci¹, a nie udrêk¹ jak 30 lat temu.

Ale mamy rozmawiaæ o matematyce. Wiadomo

z analizy matematycznej, ¿e nastêpuj¹cy wzór móg³by
s³u¿yæ do obliczenia liczby π:

Szereg Leibniza:

Ale uwzglêdniaj¹c tysi¹c pierwszych wyrazów,

uzyskamy wynik z dok³adnoœci¹ zaledwie do dwóch
cyfr po przecinku. Kiepska dok³adnoœæ. Tylko trochê
lepszy jest sk¹din¹d ciekawy wzór Wallisa:

Obliczenie dziesiêciu tysiêcy wyrazów tego ilo-

czynu zajmie domowemu komputerowi, wyposa¿onemu
w nieskomplikowany program matematyczny, kilka mi-
nut i otrzymamy wynik z dok³adnoœci¹ do... trzech cyfr
po przecinku.

Zupe³nie dobry jest natomiast stary sposób geo-

metryczny: oblicz obwód kwadratu wpisanego w okr¹g
o promieniu 1. WyprowadŸ wzór na d³ugoœæ boku 2n-k¹-
ta wpisanego w okr¹g, je¿eli znana jest d³ugoœæ boku
n-k¹ta foremnego. Obliczaj d³ugoœci boków kolejnych
wielok¹tów foremnych: oœmiok¹ta, szesnastok¹ta, trzy-
dziestodwuk¹ta,..., a - sumuj¹c - otrzymasz dowolnie
dok³adne przybli¿enie π. Ju¿ 62 razy wystarczy do 35
miejsc po przecinku. Dziœ jest to kilkanaœcie sekund
dla komputera, ale na pocz¹tku XVII wieku Holender
Ludolf van Ceulen wraz z ¿on¹ zu¿yli na to lata pracy.
Dlatego π nazywa siê niekiedy ludolfin¹.

1)

Wzorem na d³ugoœæ boku 2n-k¹ta foremnego w za-

le¿noœci od d³ugoœci boku n-k¹ta jest

Poniewa¿ dla kwadratu wpisanego w ko³o o pro-

mieniu 1 mamy x

4

=

, wiêc oœmiok¹t foremny ma

bok d³ugoœci

x

8

,

a dla 64-k¹ta mamy efektownie wygl¹daj¹c¹ formu³ê:

;

co jest równe w przybli¿eniu 0,0981. Mno¿¹c to przez 32,
otrzymamy znan¹ przybli¿on¹ wartoœæ liczby π = 3,14.
Pamiêtajmy, ¿e obwód ko³a o promieniu r to 2πr.

Podstawowym elementem algorytmu jest najczê-

œciej pêtla. Bardzo czêsto w algorytmach pojawia siê
pêtla: powtarzalna czynnoœæ, wykonywana a¿ do uzy-
skania ¿¹danego efektu (kolejne dzielenie w algoryt-
mie Euklidesa, wyrabianie ciasta, jednostajny ruch
pêdzlem lub wa³kiem z farb¹ po œcianie). Ju¿ pierwsze
„praprogramy” w „prehistorii prakomputerów” - mam
tu na myœli silnik analityczny Charlesa Babbage’a z lat
trzydziestych XIX wieku - by³y pisane w formie pêtli,
a programistk¹ by³a Augusta Ada Lovelace, córka...
lorda Byrona.

Pomówimy natomiast dok³adniej o indukcji i re-

kursji. Pierwszy termin pochodzi od ³aciñskiego induc-
tio (= wp³yw, wszyscy uczyliœmy siê o indukcji elektro-
magnetycznej, a na lekcjach matematyki w szkole o in-
dukcji zupe³nej). Algorytm indukcyjny to taki, w któ-
rym robi siê wszystko po kolei, systematycznie, w na-
turalnej kolejnoœci: obieramy ziemniaki, wstawiamy je
do wody, solimy, zapalamy gaz. Wymaga to posiadania
od razu planu dzia³ania, a choæ w przypadku gotowa-
nia ziemniaków jest on nieskomplikowany, moglibyœmy
pomyœleæ tak: aha, widzia³em kiedyœ, jak mama goto-
wa³a kartofle, pamiêtam, ¿e woda musia³a zawrzeæ, no
to nastawmy wodê. Aha, mówi³a, ¿eby osoliæ, no to
wsypmy sól. No, œwietnie, pocz¹tek ju¿ mamy, co te-
raz, aha, kartofle, gdzie¿ one s¹, o, mam, no, to wrzu-
camy, stop, jakoœ dziwnie wygl¹daj¹, ju¿ wiem, trzeba
je obraæ..., uff, nie wiedzia³em, ¿e to takie trudne, no,
ale wszystko siê uda³o... To jest w³aœnie rekursja: za-
czynamy od czynnoœci, któr¹ przy indukcji wykonujemy
na koñcu.

x

64

2

2

2

2

2

=

-

+

+

+

=

-

=

-

2 2 1

2

2

2

2

x

x

n

n

2

2

2 2 1

4

=

-

-

K

K

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

=

15

13

13

11

11

9

9

7

7

5

5

3

3

14

14

12

12

10

10

8

8

6

6

4

4

2

2

2

p

K

-

+

-

+

-

+

-

13

1

11

1

9

1

7

1

5

1

3

1

1

p

4

=

M

Ł

ODY

TECHNIK

7/2004

dokończenie na stronie 54

„ s z k o ł a m a u c z y ć m y ś l e n i a ” t o p o g l ą d f a ł s z y w y i s z k o d l i w y

➪

I R Y Z O W A N I E S Z K £ A ,
C Z Y L I K O L O R Y T Ê C Z Y

Metoda termiczno-chemiczna

Proponowana przez nas w poprzednim odcinku,

a opisywana teraz metoda zdobienia szk³a polega na
nadaniu gotowym ju¿ wyrobom szklanym, a wiêc na
przyk³ad dzbankom, kieliszkom, salaterkom, szklankom
czy kompotierkom, opalizacji, inaczej nazwanej iryzo-
waniem. Do ozdobienia tym sposobem równie¿ ko-
nieczny bêdzie piec ogrzewany elektrycznie lub ga-
zowo, w którym da siê zdobione przedmioty szklane
ogrzewaæ powoli do temperatury 550-600°C, a nastêp-
nie studziæ je te¿ powoli do temperatury otoczenia.

Iryzowaniem lub jeszcze inaczej - têczowaniem

- nazywamy metodê zdobienia szk³a polegaj¹c¹ na wy-
tworzeniu na jego powierzchni cienkiej przezroczystej
warstewki o po³ysku mieni¹cym siê barwami têczy.
St¹d jeszcze inne okreœlenie - têczowa gra œwiat³a.

Podobn¹ grê œwiat³a obserwujemy np. na bañ-

kach mydlanych podczas ich wydmuchiwania lub na
ka³u¿ach wody zanieczyszczonej produktami naftowy-
mi. Tê swoist¹ grê ró¿nobarwnych odcieni wywo³uje
zjawisko interferencji promieni œwietlnych. Interferen-
cja i zwi¹zana z ni¹ gra kolorów jest nastêpstwem
m.in. ró¿nych wspó³czynników za³amania œwiat³a dwu
ró¿nych oœrodków, a wiêc np. cienkiej warstewki pro-
duktów naftowych i wody lub, w naszym konkretnym
przypadku, ró¿nych wspó³czynników za³amania œwiat³a
samego szk³a i wytworzonej na nim warstewki iryzuj¹-
cej.

Iryzowanie jest doœæ ³atwym do wykonania i sto-

sunkowo tanim sposobem zdobienia szk³a. Wyniki s¹
efektowne i z te-
go powodu sto-
suje siê je do
zdobienia szkie³
gospodarczych
oraz rozmaitej
galanterii szkla-
nej.

Warstew-

ka iryzuj¹ca do-
statecznie moc-
no przylega do
powierzchni
szk³a, jest odporna na dzia³anie wody i doœæ wytrzy-
ma³a na œcieranie. Szk³o iryzowane zachowuje przezro-
czystoœæ. Tylko promienie odbite od powierzchni szk³a
s¹ ró¿nobarwne. Przez na³o¿enie na szk³o past zawie-
raj¹cych odpowiednie sole metali i nastêpnie jego
ogrzanie powodujemy wytworzenie siê na powierzchni
szk³a cieniutkiej, ale trwa³ej i odpornej warstewki iry-
zuj¹cej. Sole metali u¿ywane do iryzacji musz¹ mieæ

temperaturê topnienia i rozk³adu ni¿sz¹ od temperatu-
ry miêkniêcia szk³a. Po wypaleniu powinny one two-
rzyæ na szkle warstewkê dostatecznie wytrzyma³¹ na
œcieranie i mieæ wystarczaj¹c¹ odpornoœæ na dzia³anie
wody.

Aby uzyskaæ po¿¹dany efekt iryzacji, u¿yta sól

metalu musi odpowiednio zmieniæ wspó³czynnik za³a-
mania œwiat³a.

Dla powszechnie stosowanych popularnych ga-

tunków szk³a wspó³czynnik za³amania œwiat³a zawiera
siê w granicach 1,5-1,6. Natomiast wartoœæ wspó³czyn-
nika za³amania œwiat³a warstewki musi byæ znacznie
wiêksza i przekraczaæ 2,2. Uzyskuje siê to w³aœnie
przez wprowadzenie do zewnêtrznej warstewki iryzo-
wanego szk³a tlenków metali.

A oto wspó³czynnik za³amania œwiat³a czystych

tlenków kilku metali:

tlenek cyny SnO

1,86

dwutlenek tytanu TiO

2

2,69

trójtlenek cezu Cs

2

O

3

2,20

trójtlenek antymonu Sb

2

O

3

3,01

Oczywiœcie, ¿e do past stosowanych do iryzowa-

nia szk³a nie s¹ stosowane same tlenki wymienionych
tu metali, ale ich odpowiednie zwi¹zki. Podczas wypa-
lania zdobionych wyrobów szklanych zwi¹zki ulegaj¹
termicznemu rozk³adowi z wytworzeniem aktywnych
tlenków, które natychmiast reaguj¹ ze szk³em.

Poni¿ej w tabeli podajemy charakterystykê pod-

stawowych w³aœciwoœci fizykochemicznych soli metali
stosowanych do iryzacji szk³a, a wiêc metali, które w
wyniku termicznego rozk³adu daj¹ tlenki o wspó³czyn-
niku za³amania œwiat³a wiêkszym od wspó³czynnika
za³amania œwiat³a przez szk³o.

Podstawowymi solami metali przy iryzacji s¹

zwi¹zki cyny i tytanu. Chlorki tych metali w stosunko-
wo niskiej temperaturze ulegaj¹ rozk³adowi, a przy
nadmiarze tlenu z powietrza lub z rozk³adu azotanów
³atwo przechodz¹ w aktywne ³¹cz¹ce siê ze szk³em
tlenki. Pozosta³e podane w tablicy sole metali spe³nia-
j¹ rolê pomocnicz¹, polegaj¹c¹ m.in. na dostarczaniu
tlenu czy katalizie rozk³adu termicznego.

M

Ł

ODY

TECHNIK

7/2004

5

52

2

TEKST

Ś

REDNIO TRUDNY

!!

!

c h e m i a

S t e f a n S ę k o w s k i

Stosowana sól metalu

Temperatura °C

Odpornoœæ na œcieranie warstewki

topnienia

wrzenia

Chlorek cynawy SnCl

2

247

623

b. du¿a

Chlorek tytanu TiCl

4

440

rozk³ad

b. du¿a

Azotan bizmutawy Bi(NO

3

)

3

30

80

du¿a

Azotan strontu Sr(NO

3

)

2

570

rozk³ad

œrednia

Azotan cezu Cs(NO

3

)

3

414

rozk³ad

b. du¿a

Tlenek antymonu Sb

2

O

3

73,4

220

œrednia

Tabela 1 - Dane fizykochemiczne soli metali stosowanych do iryzacji szk³a

oraz odpornoœæ na œcieranie powstaj¹cej barwnej warstewki.

Na trwa³oœæ warstewki iryzuj¹cej, przede

wszystkim na jej nieœcieralnoœæ i odpornoœæ chemicz-
n¹, wywiera dominuj¹cy wp³yw temperatura ogrzewa-
nia szk³a; nie mo¿e byæ ona ni¿sza od 550°C, a po¿¹da-
ne jest osi¹gniêcie 600°C. Natomiast na gruboœæ war-
stewki iryzuj¹cej wp³ywa czas osadzania par na szkle,
który wynosi zwykle 10-15 sekund oraz iloœæ nak³ada-
nej pasty.

Chemiczny sk³ad szk³a nie wp³ywa w istotnym

stopniu na efekt iryzacji. Iryzowaæ wiêc mo¿emy za-
równo szk³a o dowolnym sk³adzie chemicznym, jak i in-
ne wyroby ceramiczne, jak porcelanê i kamionkê.

Stosowane s¹ trzy sposoby iryzowania szkie³:
1) sposób hutniczy - polegaj¹cy na osadzeniu

par zwi¹zków iryzuj¹cych na powierzchni gor¹cego
szk³a, dokonywany w warsztatach hutniczych bezpo-
œrednio po ukszta³towaniu szk³a,

2) sposób pró¿niowy - polegaj¹cy na osadzeniu

par zwi¹zków iryzuj¹cych na zdobionym szkle w apa-
raturze pró¿niowej,

3) sposób malarski - polegaj¹cy na nanoszeniu

na zdobione szk³o warstwy odpowiednich past - farb
iryzuj¹cych i ogrzewaniu ca³oœci do temperatury bli-
skiej temperaturze miêkniêcia szk³a.

Do iryzowania szk³a sposobem hutniczym stoso-

wane s¹ nastêpuj¹ce mieszaniny soli metali:

1. chlorek cyny SnCl

2

80 g

azotan strontu Sr(NO

3

)

2

5 g

chlorek wapnia CaCl

2

15 g

2. chlorek cyny SnCl

2

90 g

chlorek baru BaCl

2

5 g

azotan bizmutu Bi(NO

3

)

3

5 g

3. chlorek cyny SnCl

2

45 g

chlorek tytanu TiCl

4

30 g

azotan strontu Sr(NO

3

)

2

10 g

azotan bizmutu Bi(NO

3

)

3

15 g

Iryzowanie metod¹ hutnicz¹ polega na umiesz-

czeniu w specjalnym piecu gor¹cego, dopiero co ufor-
mowanego wyrobu szklanego, i na wprowadzeniu do
tego pieca na gor¹cej ¿eliwnej szufelce jednej z mie-
szanin iryzuj¹cych. Wysoka temperatura ¿eliwnej szu-
felki powoduje natychmiast rozk³ad termiczny soli me-
tali. W wyniku parowania i sublimacji pary metali osia-
daj¹ na gor¹cym szkle i wytwarzaj¹ iryzuj¹c¹ wars-
tewkê.

Oczywiœcie w warunkach amatorskich najodpo-

wiedniejszy jest trzeci z podanych sposobów iryzowa-
nia szk³a, a mianowicie przez ich pokrywanie odpo-
wiednimi pastami-farbami.

Przy tego rodzaju postêpowaniu na przedmioty

szklane nanosi siê specjalne farby, a po ich wyschniê-
ciu zdobione przedmioty ogrzewa siê (wypala) do tem-
peratury miêkniêcia szk³a, tj. do 500-550°C. Po wypale-
niu farby na szkle pozostaje cienka iryzuj¹ca warstew-
ka bezbarwna lub o s³abym zabarwieniu, a niekiedy
o silnym po³ysku metalicznym, co zale¿y od rodzaju
u¿ytych farb.

Farby nanosi siê na szk³o szerokimi, miêkkimi

pêdzlami, rozprowadzaj¹c je tak, ¿eby powstaj¹ca war-
stewka by³a cienka, ale koniecznie równomierna. Od
tego zale¿y póŸniej jednorodnoœæ barwy wyrobu. Farby
stosowane do iryzowania szk³a zawieraj¹ myd³o ¿y-
wiczne z solami metali, olejki ¿ywiczne oraz rozpusz-

czalniki. Samo wykonanie farb iryzuj¹cych sk³ada siê
z nastêpuj¹cych czynnoœci:

1. otrzymanie myd³a ¿ywicznego,
2. wprowadzenie do myd³a ¿ywicznego soli

metalu,

3. sporz¹dzenie farby.
Otrzymanie myd³a ¿ywicznego
W 100 cm

3

wody rozpuszczamy 1,3 g wodoro-

tlenku sodu NaOH i po ogrzaniu do wrzenia dodajemy
ma³ymi porcjami 15 g rozdrobnionej kalafonii. Powstaje
wtedy jednorodna szarawa masa myd³a ¿ywicznego. Po
ostudzeniu i skrzepniêciu myd³o kruszymy na ma³e
kawa³eczki i dok³adnie przemywamy wod¹.

Wprowadzenie soli metalu do myd³a ¿ywicznego
Do 100 g otrzymanego myd³a ¿ywicznego dole-

wamy 200 cm

3

wody i ca³oœæ ogrzewamy na ³aŸni pia-

skowej do rozpuszczenia. Na gor¹co, stale na ³aŸni pia-
skowej, wprowadzamy nasycony wodny roztwór jednej
z nastêpuj¹cych soli metali:

35 g chlorku ¿elaza FeCl

3

50 g siarczanu miedzi CuSO

4

•5H

2

O

60 g azotanu kobaltu Co(NO

3

)

2

•6H

2

O

50 g chlorku cyny SnCl

2

50 g siarczanu manganu Mn

2

SO

4

•5H

2

O

60 g octanu o³owiu Pb(CH

3

COO)

2

•3H

2

O

Po dodaniu roztworu soli ca³oœæ ogrzewa siê i do-

k³adnie miesza. Po uzyskaniu jednolitej masy myd³a ¿y-
wiczne z sol¹ studzimy, dok³adnie przemywamy wod¹,
starannie rozdrabniamy i suszymy.

Sporz¹dzanie farby
Ka¿de myd³o ¿ywiczne, w zale¿noœci od rodzaju

u¿ytych w nim soli metali, nadaje szk³u nieco inny od-
cieñ. Natomiast zwi¹zki cyny i o³owiu nie tylko iryzuj¹
szk³o, ale przede wszystkim spe³niaj¹ rolê topników
umo¿liwiaj¹cych lepsze zwi¹zanie siê warstewki meta-
li ze szk³em. Dlatego w³aœnie myd³a ¿ywiczne ze zwi¹z-

5

53

3

M

Ł

ODY

TECHNIK

7/2004

s z k ł o , k t ó r e b a r w a m i t ę c z y s i ę m i e n i

Każda cząsteczka związku metalu wtopionego w szkło w procesie iry-
zacji działa jak pryzmat rozszczepiający światło białe na wielobarwne
widmo. Oczywiście, że analogia nie jest pełna, bo pryzmat rozszczepia
światło na niego padające, natomiast iryzowane szkło rozszczepia
światło odbijające się od jego powierzchni. Przy zmniejszaniu się dłu-
gości fali energia kwantu (fotonu) wzrasta.

energia kwantu wzrasta

długość fali wzrasta

częstotliwość fali maleje

c h e m i a

m a t e m a t y k a

kami cyny i o³owiu miesza siê koniecznie z myd³ami za-
wieraj¹cymi sole innych metali.

Innymi s³owy, myd³o ¿ywiczne z solami cyny

i o³owiu miesza siê teraz w stosunku 1:1 z dowolnym
pozosta³ym myd³em i wtedy rozrabia ca³oœæ na ciep³o
w terpentynie. I to jest w³aœnie nasza farba. Tak otrzy-
man¹ farb¹ za pomoc¹ pêdzla pokrywamy przeznaczo-
ne do iryzowania wyroby szklane.

Podsumowanie czynnoœci
Na powierzchniê przedmiotów przeznaczonych

do zdobienia nak³ada siê cienk¹ warstwê odpowied-
niej farby. Po dok³adnym i ca³kowitym wysuszeniu
masy, przedmioty umieszcza siê w piecu i zaczyna
powoli podnosiæ temperaturê. Po oko³o godzinie
powinna ona osi¹gn¹æ co najmniej 560°C. Od tej chwili
ogrzewanie zmniejszamy tak, ¿eby studzenie odbywa³o
siê bardzo powoli. Pamiêtajmy i tym razem, ¿e za szyb-
kie studzenie na przyk³ad szklanki wywo³a w niej bar-
dzo silne naprê¿enie, które ju¿ przy lekkim tr¹ceniu
spowoduje rozsypanie siê jej w kawa³eczki.

Oziêbione do temperatury otoczenia przedmioty

p³uczemy dok³adnie wod¹ po to, ¿eby zmyæ i usun¹æ
resztki farby. Po umyciu na szkle pozostanie mieni¹ca
siê kolorami têczy warstewka iryzuj¹ca.

Na tym koñczymy tematykê zdobienia szk³a. !

Co znaczy „zrozumieæ”?

– Za mojej m³odoœci to jecha³o siê statkiem do Hame-

ryki, a potem wysy³a³o list, ¿e wszystko dobrze,
a Jêdrzek od Galiców by³ za bryftrygiera we wsi.
Teraz s¹ jakiesi telefony, co to siê w komórce przy
domu trzymie. Jak to wszystko dzia³a?

– Jak to jak, gaŸdzinko? Tak, jak Internet! I przez sa-

telitê.

– Jezusicku, gadacie, ¿e po prostu tak jak Internet???

I bez satelite? Na stare lata zrozumia³am!

Indukcyjny algorytm na zdanie egzaminu pole-

ga³by na uczeniu siê wszystkiego po kolei, w logicznej
kolejnoœci: najpierw nauczê siê A, bo to jest potrzebne
do B, a bez B nie zrozumiem C. Rekursja polega³aby na
tym: biorê siê za C, ale po chwili odkrywam, ¿e muszê
opanowaæ B, wiêc rozgrzebujê zagadnienie B i nagle
zauwa¿am, ¿e jeszcze nie umiem A. Uczê siê A, na ku-
pie papierów znajdujê otwarte notatki do B i po opano-
waniu B wracam do C. Podobnie przy remoncie domu
czy samochodu: mo¿na robiæ systematycznie, od pod-
staw, lub zacz¹æ od rzeczy najbardziej widocznych,
a potem „zobaczymy, co tam w œrodku”.

Algorytmy zawsze nas otacza³y, ale teraz ataku-

j¹ ca³ym frontem. Coraz wiêcej jest urz¹dzeñ, które
umiemy obs³ugiwaæ, nie maj¹c pojêcia o ich naturze.
Jeœli przycisnê tu, to stanie siê to a to. Wszystko do-
brze, póki dzia³a, póki nie trzeba zacz¹æ myœleæ. Ale
skoro mo¿emy siê napiæ zimnej coca-coli, nie anga¿u-
j¹c zbytnio szarych komórek i sprytu, to mo¿e jednak
lepiej zachowaæ myœlenie do spraw powa¿niejszych?
To du¿y problem nie tylko dla najwa¿niejszych osób
w szkole, jakimi s¹ nauczyciele matematyki, ale dla
wszystkich. Czy uczyæ algorytmów (co obejmuje te¿
naukê wielu rzeczy na pamiêæ), czy preferowaæ myœle-
nie? Pozornie sprawa jest jasna: myœlenie, myœlenie
i jeszcze raz myœlenie, bo wszelkie dane mo¿na zna-
leŸæ w encyklopediach i Internecie.

Autor samokrytycznie przyznaje, ¿e powy¿ej

napisa³ bzdurê. Najwa¿niejsi w szkole s¹ rzecz jasna
uczniowie. Ale obecnie chyba o tym siê zapomina.

Tylko starsi (co najmniej czterdziestoletni!) Czy-

telnicy pamiêtaj¹, ¿e matematyka i w ogóle nauka by³y
symbolem pewnoœci. „To naukowo stwierdzone”,
„pewne matematycznie”, „mocne jak dwa a dwa czte-
ry” - chwa³a pokoleniom uczonym, które wyrobi³y tak¹
reputacjê nauki. Dziœ powoli utrwala siê inny symbol
niezawodnoœci: „to obliczy³ komputer” Czy w matema-
tyce siê coœ zmieni³o? Czy 2 + 2 jest dalej równe czte-
ry?

Spieszê uspokoiæ zdenerwowanych Czytelników:

jest. Sprawdzi³em na moim domowym komputerze. !

1)

O innych, bardziej wymyślnych algorytmach na π piszę na przykład
w swoich książkach „Opowieści matematyczne” (WSiP, 1984) i „Opowie-
ści geometryczne” (WSiP, 1995).

dokończenie ze strony 51

➪