1
Wzor
y
p
o
ds
ta
w
o
w
e
1.
R
0
d
x
=
C
2.
R
d
x
=
x
+
C
3.
R
xd
x
=
1
2
x
2
+
C
4.
R
x
n
d
x
=
1
n
+1
x
n
+1
+
C
,
d
la
n
6=
−
1
5.
R
1
x
d
x
=
ln
|x
|
+
C
6.
R
f
′
(x
)
f
(x
)
d
x
=
ln
|f
(x
)|
+
C
7.
R
1
x
2
d
x
=
−
1
x
+
C
8.
R
√
xd
x
=
2
3
x
√
x
9.
R
1
√
x
d
x
=
2
√
x
+
C
10.
R
f
′
(x
)
√
f
(x
)
d
x
=
2
q
f
(x
)
+
C
11.
R
d
x
√
1−
x
2
=
ar
csi
n
x
+
C
12.
R
si
n
xd
x
=
−
co
s
x
+
C
13.
R
1
si
n
h
xd
x
=
−
2
co
sh
x
+
C
14.
R
co
s
xd
x
=
si
n
x
+
C
15.
R
co
sh
xd
x
=
si
n
h
x
+
C
16.
R
1
sin
2
x
d
x
=
−
3
co
t
x
+
C
17.
R
1
sin
h
2
x
d
x
=
−
4
co
th
x
+
C
18.
R
1
cos
2
x
d
x
=
ta
n
x
+
C
19.
R
1
cos
h
2
x
d
x
=
5
tan
h
x
+
C
20.
R
e
x
d
x
=
e
x
+
C
1
sin
h
x
=
e
x
−
e
−
x
2
,
jest
to
si
n
u
s
hip
erb
o
liczy
2
cos
h
x
=
e
x
+
e
−
x
2
,
jest
to
cosin
us
hip
erb
olic
zy
3
co
t
x
ozn
acza
cot
ange
ns
4
co
t
x
=
cos
h
x
s
in
h
x
,
jest
to
cotan
gens
hip
erb
oli
czy
5
tan
h
x
=
s
in
h
x
cos
h
x
,
jest
to
tange
ns
hi
p
erb
olicz
y
2
21.
R
m
x
d
x
=
m
x
ln
m
+
C
,
d
la
m
>
0
i
m
6=
1
22.
R
ln
xd
x
=
x
ln
x
−
x
+
C
23.
R
arc
ta
n
xd
x
=
x
arc
ta
n
x
−
ln
√
x
2
+
1
3
2
Ca
łk
o
w
a
nie
funk
cj
i
w
ie
lo
mi
a
no
wy
c
h
1.
R
0
d
x
=
C
2.
R
d
x
=
x
+
C
3.
R
xd
x
=
1
2
x
2
+
C
4.
R
(ax
+
b)
d
x
=
a
2
x
2
+
bx
+
C
5.
R
x
n
d
x
=
1
n
+1
x
n
+1
+
C
,
d
la
n
6=
−
1
6.
R
(ax
+
b)
n
d
x
=
1
a
(n
+1
)
(ax
+
b)
n
+1
+
C
,
d
la
a
6=
0
i
n
6=
−
1
7.
R
(a
n
x
n
+
a
n−
1
x
n−
1
+
..
.+
a
1
x
+
a
0
)d
x
=
a
n
n
+1
x
n
+1
+
a
n
−
1
n
x
n
+
..
.+
a
1
2
x
2
+
a
0
x
+
C
4
3
Ca
łk
o
w
a
nie
funk
cj
i
w
y
mi
ern
y
c
h
1.
R
1
x
d
x
=
ln
|x
|
+
C
2.
R
1
x
2
d
x
=
−
1
x
+
C
3.
R
d
x
1+
x
2
=
ar
ct
an
x
+
C
4.
R
d
x
(1+
x
2
)
n
=
x
2(
n−
1)
(1+
x
2
)
n
−
1
+
2
n−
3
2
n−
2
R
d
x
(1+
x
2
)
n
−
1
,
d
la
n
6=
1
5.
R
d
x
1+
(ax
+
b)
2
=
1
a
arc
ta
n
(ax
+
b)
+
C
,
d
la
a
6=
0
6.
R
d
x
a
2
+
x
2
=
1
a
arc
ta
n
x
a
+
C
,
d
la
a
6=
0
7.
R
d
x
b+(
x−
a
)
2
=
1
√
b
arc
ta
n
x−
a
√
b
+
C
,
d
la
b
>
0
8.
R
d
x
a
2
−
x
2
=
1
2
a
ln
|
a
+
x
a−
x
|
+
C
,
d
la
a
>
0
i|
x|
6=
0
9.
R
1
ax
+
b
d
x
=
1
a
ln
|ax
+
b|
+
C
,
d
la
a
6=
0
10.
R
1
(ax
+
b)
2
d
x
=
−
1
a
(ax
+
b)
+
C
11.
R
1
(ax
+
b)
n
=
1
a
(1
−
n
)(
ax
+
b)
n
−
1
+
C
,
d
la
n
6=
1
12.
R
A
x
+
B
ax
+
b
d
x
=
A
a
x
+
aB
−
A
b
a
2
ln
|ax
+
b|
+
C
,
d
la
a
6=
0
13.
R
d
x
ax
2
+
bx
+
c
=
1
a
q
−
∆
4
a
2
arc
ta
n
x
+
b
2
a
q
−
∆
4
a
2
+
C
,
d
la
a
6=
0
or
az
∆
<
0
14.
R
d
x
ax
2
+
bx
+
c
=
1
√
∆
ln
|
x
+
b−
√
∆
2
a
x
+
b
+
√
∆
2
a
|
+
C
,
d
la
a
6=
0
or
az
∆
>
0
15.
R
d
x
ax
2
+
bx
+
c
=
−
1
ax
+
b
2
+
C
,
d
la
a
6=
0
or
az
∆
=
0
16.
R
d
x
b+
x
2
=
1
√
b
arc
ta
n
x
√
b
+
C
,
d
la
b
>
0
17.
R
A
x
+
B
ax
2
+
bx
+
c
d
x
=
A
2
a
ln
|ax
2
+
bx
+
c|
+
2
aB
−
A
b
a
√
−
∆
arc
ta
n
x
+
b
2
a
q
−
∆
4
a
2
+
C
,
d
la
a
6=
0
or
az
∆
<
0
18.
R
A
x
+
B
ax
2
+
bx
+
c
d
x
=
A
2
a
ln
|ax
2
+
bx
+
c|
+
2
aB
−
A
b
2
a
√
∆
ln
|
x
+
b−
√
∆
2
a
x
+
b
+
√
∆
2
a
|+
C
,
d
la
a
6=
0
or
az
∆
>
0
5
19.
R
A
x
+
B
ax
2
+
bx
+
c
d
x
=
A
2
a
ln
|ax
2
+
bx
+
c|
+
2
aB
−
A
b
2
a
(−
1
ax
+
b
2
)
+
C
,
d
la
a
6=
0
or
az
∆
=
0
20.
R
A
x
+
B
(ax
2
+
bx
+
c)
n
d
x
=
A
2
a
(1
−
n
)(
ax
2
+
bx
+
c)
n
−
1
+
2
aB
−
bA
2
a
n
+1
(
−
∆
4
a
2
)
n
−
1
2
R
d
t
(1+
t
2
)
n
,d
la
a
6=
0,
n
6=
1,
∆
<
0
ora
z
t
=
x
+
b
2
a
q
−
∆
4
a
2
21.
R
A
x
2
+
B
x
+
C
ax
2
+
bx
+
c
d
x
=
A
a
x
+
B
−
b
A
a
2
a
ln
|ax
2
+
bx
+
c|
+
2
a
(C
−
cA
a
)−
(B
−
b
A
a
)b
a
√
−
∆
arc
ta
n
x
+
b
2
a
q
−
∆
4
a
2
+
C
,
d
la
a
6=
0
or
az
∆
<
0
22.
R
A
x
2
+
B
x
+
C
ax
2
+
bx
+
c
d
x
=
A
a
x
+
B
−
b
A
a
2
a
ln
|ax
2
+
bx
+
c|
+
2
a
(C
−
cA
a
)−
(B
−
b
A
a
)b
2
a
√
∆
ln
|
x
+
b−
√
∆
2
a
x
+
b
+
√
∆
2
a
|+
C
,
d
la
a
6=
0
or
az
∆
>
0
23.
R
A
x
2
+
B
x
+
C
ax
2
+
bx
+
c
d
x
=
A
a
x
+
B
−
b
A
a
2
a
ln
|ax
2
+
bx
+
c|
+
2
a
(C
−
cA
a
)−
(B
−
b
A
a
)b
2
a
(−
1
ax
+
b
2
)+
C
,
d
la
a
6=
0
or
az
∆
=
0
24.
R
d
x
(x
−
a
)(
x−
b)(
x−
c)
=
1
(a
−
b)(
a−
c)
ln
|x
−
a|
+
1
(b
−
a
)(
b−
c)
ln
|x
−
b|
+
1
(c
−
a
)(
c−
b)
ln
|x
−
c|
+
C
,
d
la
a
6=
b
6=
c
25.
R
A
x
+
B
(x
−
a
)(
x−
b)(
x−
c)
d
x
=
A
a
+
B
(a
−
b)(
a−
c)
ln
|x
−
a|
+
A
b+
B
(b
−
a
)(
b−
c)
ln
|x
−
b|
+
A
c+
B
(c
−
a
)(
c−
b)
ln
|x
−
c|
+
C
,
d
la
a
6=
b
6=
c
6
4
Ca
łk
o
w
a
nie
funk
cj
i
ni
ew
ym
ie
rn
y
c
h
1.
R
√
xd
x
=
2
3
x
√
x
2.
R
√
ax
+
bd
x
=
2
3
a
(ax
+
b)
q
(ax
+
b)
,
d
la
a
6=
0
3.
R
1
√
x
d
x
=
2
√
x
+
C
4.
R
1
√
(ax
+
b)
d
x
=
2
√
ax
+
b
a
+
C
,
d
la
a
6=
0
5.
R
d
x
√
1−
x
2
=
ar
csi
n
x
+
C
6.
R
d
x
√
1−
(ax
+
b)
2
=
1
a
arc
si
n
(ax
+
b)
+
C
,
d
la
a
6=
0
7.
R
d
x
√
a
2
−
x
2
=
ar
csi
n
x
a
+
C
,
d
la
a
>
0
8.
R
d
x
√
x
2
−
a
2
=
ln
|x
+
√
x
2
−
a
2
|
+
C
,
d
la
a
6=
0
9.
R
d
x
√
1+
x
2
=
ln
(x
+
√
x
2
+
1)
+
C
10.
R
d
x
√
1+
(ax
+
b)
2
=
1
a
ln
((
ax
+
b)
+
q
(ax
+
b)
2
+
1)
+
C
,
d
la
a
6=
0
11.
R
d
x
√
x
2
−
1
=
ln
|x
+
√
x
2
−
1|
+
C
,
d
la
|x
|
>
1
12.
R
d
x
√
(ax
+
b)
2
−
1
=
1
a
ln
|(
ax
+
b)
+
q
(ax
+
b)
2
−
1|
+
C
,
d
la
|ax
+
b|
>
1
i
a
6=
0
13.
R
d
x
√
x
2
+
bx
+
c
=
ln
|x
+
1
2
b
+
√
x
2
+
bx
+
c|
+
C
,
d
la
6
∆
<
0
14.
R
d
x
√
ax
2
+
bx
+
c
=
1
√
−
a
arc
si
n
√
−
ax
−
b
2
√
−
a
q
∆
−
4
a
+
C
,
d
la
a
<
0,
or
az
∆
>
0
15.
R
d
x
√
ax
2
+
bx
+
c
=
1
√
a
ln
|
√
ax
+
b
2
√
a
+
√
ax
2
+
bx
+
c|
+
C
,
d
la
a
>
0
i
∆
<
0
16.
R
A
x
+
B
√
ax
2
+
bx
+
c
d
x
=
A
a
√
ax
2
+
bx
+
c+
2
aB
−
A
b
2
a
√
a
ln
|
√
ax
+
b
2
√
a
+
√
ax
2
+
bx
+
c|
+
C
,
d
la
a
>
0
i
∆
<
0
17.
R
A
x
+
B
√
ax
2
+
bx
+
c
d
x
=
A
a
√
ax
2
+
bx
+
c
+
2
aB
−
A
b
2
a
√
−
a
arc
si
n
√
−
ax
−
b
2
√
−
a
q
∆
−
4
a
+
C
,
d
la
a
<
0,
ora
z
∆
>
0
6
∆
=
b
2
−
4
ac
oz
nacz
a
de
lt
ró
wn
ania
kw
a
drato
w
eg
o
7
5
Ca
łk
o
w
a
nie
funk
cj
i
try
g
ono
met
ry
czn
y
c
h
1.
R
si
n
xd
x
=
−
co
s
x
+
C
2.
R
si
n
(ax
+
b)
d
x
=
−
1
a
co
s
(ax
+
b)
+
C
,
d
la
a
6=
0
3.
R
co
s
xd
x
=
si
n
x
+
C
4.
R
co
s
(ax
+
b)
d
x
=
1
a
si
n
(ax
+
b)
+
C
,
d
la
a
6=
0
5.
R
1
sin
2
x
d
x
=
−
co
t
x
+
C
6.
R
1
sin
2
(ax
+
b)
d
x
=
−
1
a
co
t
(ax
+
b)
+
C
,
d
la
a
6=
0
7.
R
1
cos
2
x
d
x
=
ta
n
x
+
C
8.
R
1
cos
2
(ax
+
b)
d
x
=
1
a
tan
(ax
+
b)
+
C
,
d
la
a
6=
0
9.
R
si
n
h
xd
x
=
−
co
sh
x
+
C
10.
R
si
n
h
(ax
+
b)
d
x
=
−
1
a
co
sh
(ax
+
b)
+
C
,
d
la
a
6=
0
11.
R
co
sh
xd
x
=
si
n
h
x
+
C
12.
R
co
sh
(ax
+
b)
d
x
=
1
a
si
n
h
(ax
+
b)
+
C
,
d
la
a
6=
0
13.
R
1
cos
h
2
x
d
x
=
ta
n
h
x
+
C
14.
R
1
cos
h
2
(ax
+
b)
d
x
=
1
a
tan
h
(ax
+
b)
+
C
,
d
la
a
6=
0
15.
R
1
sin
h
2
x
d
x
=
−
co
th
x
+
C
16.
R
1
sin
h
2
(ax
+
b)
d
x
=
−
1
a
co
th
(ax
+
b)
+
C
,
d
la
a
6=
0
8
6
Ca
łk
o
w
a
nie
funk
cj
i
w
y
kła
dni
czy
c
h
1.
R
e
x
d
x
=
e
x
+
C
2.
R
e
ax
+
b
d
x
=
1
a
e
ax
+
b
+
C
,
d
la
a
6=
0
3.
R
m
x
d
x
=
m
x
ln
m
+
C
,
d
la
m
>
0
i
m
6=
1
4.
R
m
ax
+
b
d
x
=
m
a
x
+
b
a
ln
m
+
C
,
d
la
d
>
0,
m
6=
1
i
a
6=
0
9
7
Ca
łk
o
w
a
nie
prze
z
cz
¸eś
ci
i
p
o
ds
ta
wi
enie
1.
R
ln
(ax
+
b)
d
x
=
1
a
[(
ax
+
b)
ln
(ax
+
b)
−
(ax
+
b)
]+
C
,
d
la
a
6=
0
2.
R
x
n
ln
xd
x
=
1
n
+1
x
n
+1
ln
x
−
1
(n
+1
)
2
x
n
+1
+
C
3.
R
arc
ta
n
(ax
+
b)
d
x
=
1
a
[(
ax
+
b)
ar
ct
an
(ax
+
b)
−
ln
q
(ax
+
b)
2
+
1]
+
C
10
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Całki Tabele 2
tabele oddychanie transpiracja
Odpowiedzi calki biegunowe id Nieznany
LISTA 14 Całki krzywoliniowe
pochodne i całki
CALKI teoria
całki, szeregi zadania z kolosa wykład 21 03 2009
Calki i zakres 2012
KPK dowody tabele, Prawo, KPK
tabele wartości logicznych zdań, Pomoce naukowe, studia, logika
Tłuszcze, Porady i tabele
CAŁKI
Sprawozdanie? tabele
SERY tabele
Tabele cz I
rozmiary pliki Tabele rozmiarówReima
Sprawozdanie (8 4) Tabele
calki teoria zadania
więcej podobnych podstron