SKR
CANIE: PRZYPADKI STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE, SPR
śYNY
1. Wyznaczyć średnicę (d) pręta jak na rysunku obustronnie utwierdzonego z warunku na naprę\
enia
dopuszczalne, oraz z warunku sztywności, je\
eli: ks=40 MPa, Õdop=0.25 0/m, G=8·104 MPa.
Õ
Õ
Õ
M2=0.6 kNm
M1=0.4 kNm
A B
C D
l1=0.5 m
l2=0.75 m
l3=1.25 m
2. Dwustopniowy obustronnie utwierdzony pręt, o średnicach
M
d1=100 mm i d2=60 mm, oraz wymiarach wzdłu\
nych
l1=1 m i l2=0.5 m, został obcią\
ony momentem B
A C
D
skręcającym M=2 kNm w sposób jak na rysunku.
Sporządzić wykresy momentów skręcających i kąta
skręcenia, a tak\
e obliczyć energię sprę\
ystą pręta, jeśli
l1
l2 l2
moduł sprę\
ystoÅ›ci postaciowej G=8·104 MPa.
3. Rurka miedziana, oraz wsunięty w nią stalowy pręt zostały jednym końcem utwierdzone, na drugim
zaś połączone sztywnym krą\
kiem i obciÄ…\
one pewnym momentem skręcającym MO. Dla podanych
na rysunku wymiarów rurki oraz pręta,
Rurka Pręt
miedziana stalowy
obliczyć maksymalną dopuszczalną wartość
MO
momentu MO, wiedzÄ…, \
e dopuszczalne
DCu=90 mm
B
naprÄ™\
enia skręcające dla stali i miedzi
A dCu=78 mm
wynoszÄ… odpowiednio: ks(st)=100 MPa,
dst=50 mm
ks(Cu)=50 MPa, zaś stosunek modułów
l=0.5 m
Kirchoffa obydwu materiałów: G(st)/G(Cu)=2.
P
4. SprÄ™\
yna spiralna wykonana z drutu stalowego o średnicy d=10 mm obcią\
ona jest siłą
d
ściskającą P=1000 N. Średnica podziałowa sprę\
yny wynosi: D=80 mm, liczba zwoi n=8,
zaś moduł Kirchoffa materiału sprę\
yny G=8Å"
Å"104 MPa. Obliczyć maksymalne naprÄ™\
enia
Å"
Å"
styczne w sprÄ™\
ynie (Ämax), jej caÅ‚kowite ugiÄ™cie (
Ä ), oraz energiÄ™ sprÄ™\
ystÄ… (U).
Ä 
Ä 
D
1
2
d
d
Cu
Cu
st
d
D
d