Układy mostkowe
Układy mostkowe zrównoważone i niezrównoważone
Układy mostkowe i układy kompensacyjne przez długi
czas stanowiły najdokładniejsze metody pomiaru rezystancji,
impedancji czy napięcia.
Przeciętny multimetr cyfrowy umożliwia takie pomiary z
podobną lub nawet lepszą dokładnością, a w porównaniu z
dawnymi metodami ma zaletęłatwej komunikacji z systemem
pomiarowym (np. z komputerem).
Sama idea układu mostkowego lub metody
kompensacji wciąż jest jednak wykorzystywana w wielu
przyrządach pomiarowych.
Można rozpatrywać mostki zasilane wymuszonym
napięciem lub prądem.
" Układ mostkowy zasilany:
" a) wymuszonym napięciem, b) wymuszonym prądem
Dla układu mostkowego, zasilanego napięciem można
wyprowadzić zależność opisującą sygnał wyjściowy UWY w
postaci
Przy zasilaniu układu wymuszonym prądem
Przy założeniu, że odbiornik ma dostatecznie dużą rezystancją, co nie jest
trudne do spełnienia, równania przyjmują postać
Niezależnie więc od sposobu zasilania układu mostkowego napięcie
wyjściowe jest równe zeru, jeśli jest spełniony warunek
Warunek jest ogólnym warunkiem równowagi układu mostkowego,
który możemy opisać:
mostek jest w równowadze, jeśli różnica iloczynów impedancji
ramion naprzeciwległych jest równa zeru.
Układy mostkowe są stosowane w dwóch trybach pracy: jako mostki
zrównoważone i jako mostki niezrównoważone.
W pierwszym przypadku układ doprowadzamy do równowagi i następnie
impedancję mierzoną Zx określamy na podstawie zależności
W drugim przypadku układ doprowadzamy do równowagi, a następnie
zmianę impedancji mierzonej "Zx/Zx określamy na podstawie
zależności
Mostek niezrównoważony pracuje więc jako przetwornik zmiany
impedancji w sygnał napięciowy (S  współczynnik czułości układu
mostkowego).
Układ mostkowy prądu stałego równoważony przez:
a) zmianę rezystancji R2,
b) zmianą prądu
Układy mostkowe prądu stałego
Mostek Wheatstone'a służy do pomiaru rezystancji.
Warunek równowagi przyjmuje postać
Zazwyczaj stosunek rezystancji R3/R4 jest ustawiany w sekwencji:
0,01...0,1...1... 10...100 i wówczas zmiana tego stosunku powoduje
zmianę zakresu układu mostkowego.
Mierzona rezystancja jest określana na podstawie ustawienia wartości
rezystora R2.
Niepewność względna określania rezystancji Rx zależy od niepewności
określenia pozostałych rezystancji mostka
Jeśli układ pracuje jako zrównoważony miernik rezystancji, ważną
rolę odgrywa błąd nieczułości (rozdzielczości) układu, czyli
najmniejsza możliwa do wykrycia zmiana rezystancji "R.
Jeśli rezystorem równoważącym jest na przykład rezystor dekadowy R2, to
powinien być on dostatecznie duży, aby wynik był reprezentowany przez
odpowiednią liczbą cyfr (czemu odpowiada liczba dekad).
Na błąd nieczułości bezpośredni wpływ ma wartość napięcia zasilającego
U0. Powinno być ono jak największe, ale ograniczeniem jest moc
dopuszczalna rezystorów układu - nie można dopuścić, żeby prąd
powodował ich nagrzewanie się (a tym samym powodował zmianę ich
rezystancji).
Błąd nieczułości można też zmniejszać przez zwiększenie czułości S
układu mostkowego ( zależy od doboru rezystancji ramion), zwiększając
napięcie zasilania U0 oraz czułość wskaz
nika S.
Przy pomiarze małych rezystancji (poniżej 1 &!.) na niepewność pomiaru
wpływają także dodatkowe czynniki, jak: siły termoelektryczne na stykach,
zabrudzenie styków rezystorów przełączalnych oraz przede wszystkim
rezystancja r przewodów dołączających badany rezystor do układu.
Wpływ sił termoelektrycznych można częściowo wyeliminować przez
dwukrotny pomiar, dla dwóch polaryzacji napięcia zasilającego i wynik
obliczyć jako średnią.
Wpływ rezystancji przewodów doprowadzających można częściowo
zmniejszyć, stosując trójprzewodowe dołączenie rezystora Rx do układu.
Pomiar bardzo małych rezystancji możliwy jest przy zastosowaniu
modyfikacji mostka Wheatstone'a zaproponowanej przez Thomsona.
Przykład układu mostkowego sześcioramiennego Thomsona jest
przedstawiony na rysunku. Warunek równowagi układu mostka
Thomsona można wyznaczyć [2] jako równanie
Wpływ przewodów łączeniowych eliminuje się przez zmniejszanie
rezystancji Rp ( przewód Rp powinien być dostatecznie gruby).
Drugi człon równania można pominąć, jeśli jest spełniony dodatkowy
warunek równowagi
Jeśli jest spełniony warunek, to równanie stanu równowagi mostka
Thomsona sprowadza się do warunku równowagi mostka
Wheatsone'a .
Warunek można stosunkowo łatwo spełnić, sprzęgając z sobą
mechanicznie rezystory R3 i R'3 oraz R4 i R'4.
Mostek Thomsona umożliwia pomiar rezystancji w zakresie 0,0001&!-
10 &!.
Jest wciąż powszechnie używany w wersji tzw. mostka technicznego
- czyli taniego przyrządu przenośnego.
Do elementów biernych zaliczamy: rezystory, kondensatory, cewki.
Każdy z tych elementów opisany jest za pomocą schematów zastępczych
obowiązujących dla danego zakresu częstotliwości złożonych z
elementów idealnych: rezystancji, pojemności i indukcyjności.
Rezystor charakteryzowany jest przez rezystancję R.
Dla charakterystyki napięciowo-prądowej u=f(i) , która jest funkcją
liniową rezystor nazywamy liniowym.
Idealny rezystor nie wprowadza przesunięcia fazowego
Dla idealnego kondensatora istnieje
przesunięcie fazowe Ą/2 między prądem i
napięciem (prąd wyprzedza napięcie). Dla
cewki idealnej istnieje również
przesunięcie fazowe Ą/2 (napięcie
wyprzedza prąd).
Schematy zastępcze rezystorów rzeczywistych
Schemat zastępczy kondensatora rzeczywistego
Schemat zastępczy cewki rzeczywistej
Układy mostkowe prądu przemiennego
Jeżeli przyjmiemy, że
to warunek równowagi układu mostkowego przekształca się do
postaci
Aby doprowadzić mostek do równowagi, trzeba układ zrównoważyć
zarówno amplitudowo, jak i fazowo.
Układ mostkowy prądu przemiennego równoważy się więc dwoma
elementami i procedura równoważenia jest znacznie bardziej
skomplikowana - do równowagi zbliżamy się w sposób iteracyjny.
Ponadto w układach mostkowych prądu przemiennego konieczne jest
uwzględnienie pojemności rozproszonych układu i sprzężeń
pojemnościowych.
Metody zmniejszania wpływu sprzężeń pojemnościowych
a)ekranowanie elementów
b) mostek z gałęzią Wagnera
Ekranowanie nie eliminuje sprzężeń pojemnościowych, ale pozwala na
ustalenie ich wartości.
Jeśli ekranowanie nie przynosi pożądanych rezultatów, to dość
skuteczną metodą eliminacji tych sprzężeń jest zastosowanie
dodatkowych dwóch ramion mostka, tak zwanej gałęzi Wagnera .
Układ z gałęzią Wagnera jest faktycznie układem dwóch mostków
- najpierw równoważy się mostek Z1Z3Z5Z6 (przełącznik w pozycji 1),
- a następnie drugi raz mostek Z1Z2Z3Z4.
(Niekiedy konieczne jest przeprowadzenie tego równoważenia nie
dwu-krotnie,lecz wielokrotnie - iteracyjnie).
Jeśli oba mostki są w stanie równowagi, to potencjały punktów a, b i e
są takie same i równe potencjałowi uziemienia.
Przez pojemności Cae, Cbe nie płynie więc prąd, a pojemności Cde i
Cce dodają się do odpowiednich ramion gałęzi Wagnera i nie wpływają
na wynik pomiaru.
Opracowano wiele mostków prądu przemiennego: Maxwella, Wiena,
Scheringa, Haya, Owena, Andersona, de Sauty itd. [2, 3, ].
Ponadto wiele z tych mostków występuje w postaci różnych odmian,
np. Maxwella-Wiena, de Sauty-Wiena.
Obecnie używa się tylko kilku z nich.
Historycznie najstarszymi i najszerzej znanymi są: mostek do pomiaru
pojemności Wiena i do pomiaru indukcyjności Maxwella-Wiena.
Warunki równowagi mostka Wiena można prosto wyprowadzić z
ogólnego warunku równowagi . Są one następujące
Warunki równowagi zależą od częstotliwości - dlatego mostek
Wiena jest rzadko stosowany do pomiaru pojemności,
natomiast dość często jest wykorzystywany, jako zależny od
częstotliwości element składowy generatorów RC, zgodnie z
wzorem
Warunki równowagi mostka Maxwella-Wiena (nazywanego też mostkiem
Maxwella) (rys.b) umożliwiają badanie elementu indukcyjnościowego (o
indukcyjności Lx i rezystancji Rx). Są one następujące:
Na rysunku pokazano układ mostkowy do pomiaru pojemności.
Dla mostka de Sauty- Wiena, dla stanu równowagi obowiązują zależności:
Kąt strat dielektrycznych kondensatora można określić:
Mostek Scheringa jest układem pomiarowym przystosowanym do badania
pojemności i kąta strat dielektrycznych kabli energetycznych.
Ponieważ wymaga się w takim przypadku badania w warunkach pracy, to
jest przy wysokim napięciu, układ musi być tak zaprojektowany, żeby
elementy regulacyjne miały niski potencjał
W układzie przedstawionym na rysunku prawie cały spadek
napięcia występuje na pojemnościach C3 i badanej Cx. W celu
zapewnienia bezpieczeństwa obsługi elementy regulacyjne R4, C4
są dodatkowo uziemione na jednym końcu.
Proces równoważenia mostka prądu przemiennego przebiega
wieloetapowo.
Równoważenie mostków prądu przemiennego jest dość uciążliwe.
Najkorzystniej byłoby, gdyby można było równoważyć amplitudę
i fazę rozdzielnie. Niekiedy w tym celu mostki wyposaża się w dwa
wskaz
niki zera, z których jeden mierzy składową ortogonalną sygnału
wyjściowego (składową przesuniętą fazowo o 90�).
Ponadto niekiedy realizuje się automatyczne równoważenie
przynajmniej jednej składowej i wtedy równoważenie mostka przypomina
równoważenie mostka prądu stałego.
Dokładność mostków prądu przemiennego analizuje się podobnie
jak w przypadku mostków prądu stałego. Jeśli więc poprawnie
wyeliminowano szkodliwe sprzężenia, niepewność pomiaru zależy przede
wszystkim od dokładności wzorcowania elementów oraz czułości -
mostka i odbiornika.
Na przykład niepewność pomiaru mostka Wiena możemy określić na
podstawie zależności podobnej jak podano dla mostka Wheatstone'a ,
zamiast �R2= �C2
Mostki transformatorowe
W układzie mostkowym równoważenie można przeprowadzić poprzez
zmianę napięć w gałęziach mostka
Dla mostka z rys. b warunek równowagi ma postać;
Układy mostkowe niezrównoważone
Układy mostków niezrównoważonych najczęściej są wykorzystywane jako
przetworniki zmiany impedancji na sygnał napięciowy .
Realizowana jest więc funkcja
gdzie: S - czułość układu mostkowego, � - "R/Rxo - względna zmiana
impedancji od stanu równowagi Rxo
Zazwyczaj impedancja (lub rezystancja) jest mierzoną impedancją (lub
rezystancją) czujnika, na przykład rezystancyjnego czujnika temperatury.
Bardzo często wykorzystuje się czujniki różnicowe. Są to dwa czujniki - gdy
w jednym impedancja wzrasta, w drugim o tyle samo maleje.
Piezorezystory powinny być umieszczone na powierzchni belki w pobliżu jej zamocowania, a
przypadku membrany na jej powierzchni w pobliżu jej krawędzi. Umieszczenie piezorezystorów
tak, aby jeden z nich poddawany był naprężeniom ściskającym, a dugi rozciągającym pozwala
zwiększyć sygnał wyjściowy dwukrotnie (układ pomiarowy pół-mostkowy) . Zmiana rezystancji
wywołana tymi naprężeniami wynosi odpowiednio R- "R i R+"R.
Dla membrany można zastosować układ pełnego mostka z czterema piezorezystorami i w
rezultacie sygnał wyjściowy zwiększa się czterokrotnie w stosunku do pojedynczego
piezorezystora .
Przekrój poprzeczny struktury krzemowej z membraną i piezorezystorami
(czujnik ciśnienia, P1 i P2 ciśnienia działające na membranę)
Schemat elektryczny piezorezystorów połączonych w układ mostka pokazano na
rysunku .
Jednocześnie zmniejsza się wpływ temperatury na sygnał wyjściowy.
w układzie mostkowym
Schemat elektryczny czterech piezorezystorów
Przekrój poprzeczny przez strukturę i widok z góry czujnika
ciśnienia
(zaznaczono miejsca umieszczenia piezorezystorów)
Metody kompensacyjne i komparacyjne
Zaletą kompensatorów jest duża dokładność (pomiary z niepewnością
mniejszą niż 0,05%) oraz pomiar prawie bez poboru prądu .
Idea kompensacji jest wciąż wykorzystywana w wielu metodach i
przyrządach pomiarowych. Idea kompensacji napięć na przykład stanowi
podstawę działania dokładnych wzmacniaczy z ujemnym sprężeniem
zwrotnym.
Kompensacja polega na porównaniu mierzonego sygnału z wzorcowym w
ten sposób, że sygnały te odejmują się od siebie. Jeśli sygnały mierzony i
wzorcowy są sobie równe, to na wyjściu nie ma sygnału. Mówimy, że oba
sygnały się skompensowały. Kompensować można napięcia, prądy również
strumienie magnetyczne .
Przetwornik
napięcie-prąd
Kompensacja jest szczególnym przypadkiem metody komparacyjnej,
polegającej na porównaniu sygnału mierzonego i wzorcowego.
W odróżnieniu od komparacji kompensacja polega na przeciwdziałaniu
dwóch sygnałów, w rezu-tacie sygnały te się znoszą. Pomiar odbywa się
bez poboru energii z obiektu badanego (dokładniej - z pomijalnie małym
poborem energii).
Do pomiarów napięć, a pośrednio prądów i rezystancji, powszechnie był
używany kompensator Feussnera. Pomysłem Feussnera była taka
konstrukcja dekadowego rezystora, która gwarantowała, że przy zmianie
rezystancji (prowadzącej do zmiany spadku napięcia kompensującego
napięcie mierzone) rezystancja całkowita była stała (a więc prąd
przepływający przez rezystor dekadowy nie zmieniał się w procesie
kompensacji).
Obecnie prąd w rezystorze może być precyzyjnie stabilizowany
(niezależny od wartości rezystancji dekady), a więc problem
rozwiązywany kiedyś na drodze mechanicznej jest dziś rozwiązywany na
drodze elektronicznej.
Dekada Feussnera składała się z dwóch rezystorów dekadowych
połączonych przeciwsobnie, szeregowo. Pokrętła obu dekad były
sprzężone mechanicznie i zwiększenie rezystancji jednej z nich
prowadziło do równoczesnego zmniejszenia rezystancji drugiej.
Napięcie do kompensacji było pobierane tylko z jednej z dekad.