Okna czasowe
N -1
1
-m�"n
F(m�0) = f (n �"Ts )W
"
N
0
Postać DFT funkcji o okresie N
Dyskretne przekształcenie Fouriera (DFT) odpowiada próbkowaniu w dziedzinie
częstotliwości .
Postać przykładowej funkcji x(n) dla ciągu próbek N
Postać modułu funkcji X (j�)
Wyznaczanie widma amplitudowego i fazowego
N parzyste
2Ą
N -1
- jk n
1
N
X[k] = x[n]e
"
N
n=0
k=0,1,2,& , N/2
Widmo amplitudowe
[ ] [ ]
X[k] = Re2 X[k] + Im2 X[k]
Widmo fazowe
[ ]
Im X[k]
arg(X[k]) = arc tg
[]
Re X[k]
Wybrane własności DPF-a
Określanie częstotliwości prążków widma
Analiza częstotliwościowa
Wpływ skończonego czasu obserwacji sygnału
Jeżeli zastosujemy sygnał wejściowy analogowy sinusoidalny o częstotliwości
fa, to pasmo wynikowe ma postać:
Widmo wypadkowe dla okna prostokątnego (czasowego) i sygnału
analogowego sinusoidalnego
DPF sygnału stałego
DPF rzeczywistego sygnału kosinusoidalnego
Przeciek widma
Minimalizacja przecieku widma - okna
Okno trójkątne (Bartletta)
Okno Hanna (Hanninga)
Okno Hamminga
Okno Blackmanna
Porównanie okien nieparametrycznych
Okna parametryczne
Okno Kaisera
Uzupełnienie zerami
Zwiększenie rozdzielczości DPF-a
68 próbek czasowych sygnału + 444 próbek zerowych = 512 próbek
Uzyskanie rzeczywistych amplitud harmonicznych po zastosowaniu
okna wymaga, oprócz przemnożenia przez wcześniej podane
współczynniki, także przemnożenia przez:
" 2 w przypadku okna trójkątnego i Hanninga,
" 1,85 w przypadku okna Hamminga
" 2,38 w przypadku okna Blackmana.
Kodowanie sygnałów analogowych
Redukcja pasma transmisyjnego
Na rysunkach pokazano podstawowe metody analogowej modulacji
impulsowej sygnałów.
Najważniejsze z nich to modulacja amplitudy PAM, modulacja szerokości
impulsu PWM, modulacja pozycyjna PPM.
W systemie PAM amplituda modulowanego sygnału analogowego
odpowiada amplitudzie impulsu prostokątnego.
W metodzie PWM amplituda sygnału jest reprezentowana w postaci
szerokości impulsu prostokątnego (im większa amplituda sygnału, tym
dłuższy czas trwania impulsu).
Metoda PPM charakteryzuje się tym, że położenie impulsu prostokątnego
jest zależne od amplitudy sygnału ( im większa amplituda , tym większe
opóz
nienie impulsu).
Metody kodowania sygnałów
analogowych,
Metody analogowej modulacji
impulsowej:
Amplitudy PAM,
Szerokości impulsu PWM,
Pozycyjna PPM,
PWM, PPM (PDM)- stosowana w
bitowo-strumieniowych
przetwornikach c/a
Cyfrowe kodowanie sygnałów
Modulacja kodowo-impulsowa PCM
Reprezentacja cyfrowa sygnału
(na rys. 3 bity) zapisana jest w
postaci ciągu impulsów
prostokątnych. Położenie
kolejnych impulsów odpowiada
kolejnym bitom . Najstarszy bit w
postaci impulsu umieszczony jest
na początku , natomiast
najmłodszy na końcu przesyłanej
sekwencji (ramki ). Czas trwania
całej ramki odpowiada okresowi
próbkowania. Pasmo
częstotliwości potrzebne do
przesłania całej informacji
wzrasta n (liczna bitów) krotnie w
stosunku częstotliwości
próbkowania.
Modulacja kodowo-impulsowa PCM, ciąg impulsów o stałej szerokości impulsu
� (3 bitowa reprezentacja danych)
Odmiany kodowania uwzględniające składową stałą :
Kluczowanie z przesunięciem amplitudy ASK,
Kluczowanie z przesunięciem fazy PSK,
Modulacja kwadraturowo-amplitudowa QAM
Ogólna zasada kodowania : maks. pojemność pasma trans. i odporność
na zakłócenia (błędy)
Modulacja delta
Rozszerzenie metody modulacji PCM , dla kwantowania 1 bitowego,
Modulacja delta eliminuje bity nadmiarowe oraz jest mniej wrażliwa na
błędy transmisji
W metodzie delta wykorzystuje się informacje o poprzedniej
amplitudzie sygnału próbkowanego oraz o zmianie tego sygnału.
Na rysunku pokazano przykład modulacji delta dla próbkowanego
sygnału ciągłego.
Pasmo częstotliwości potrzebne do przesłania zmodulowanego
sygnału odpowiada częstotliwości próbkowania.
W modulatorze typu delta stosuje się generator schodkowy, którego
przebieg powinien odwzorowywać (podążać ) za przebiegiem
analizowanego sygnału.
W przypadku, kiedy szybkość narastania przebiegu schodkowego jest
zbyt mała (rys.) w stosunku do zmian sygnału wejściowego , wówczas
pojawia się błąd tzw. przeciążenia.
W przypadku odwrotnym zbyt szybkiego narastania sygnału z
generatora schodkowego (rys.) występuje tzw, błąd ziarnistości.
Jeżeli w czasie próbkowania wartość sygnału jest większa od poprzedniej wartości
cyfrowej, to wartość cyfrowa zwiększana jest o jeden.
W przypadku , gdy wartość wejściowa jest mniejsza to wartość cyfr. jest
zmniejszana o jeden. Sygnał wyjściowy ma postać impulsu prostokątnego w
przypadku , gdy amplituda następnego próbkowanego sygnału jest większa od
poprzedniej. Brak sygnału prostokątnego oznacza, że kolejna amplituda
próbkowanego sygnału jest mniejsza od poprzedniej.
Kwantowanie sygnału w systemie delta
Każda zmiana stanu sygnału jest ograniczona do jednego poziomu, a
skoki odbywają się w chwilach próbkowania.
Po wykonaniu kwantowania wysyła się ciąg jedynek i zer.
Modulator delta  zastosowanie generatora schodkowego, porównanie
sygnału, wejściowego z sygnału generatora. Demodulator jest
generatorem schodkowym dla kolejnej wartości jeden amplituda zwiększa
się, a dla zera zmniejsza.
Modulator w systemie delta
Przesyłanie informacji dla modulacji delta wykorzystuje się pasmo
częstotliwości proporcjonalnej do 1/n, natomiast modulacja PCM pasmo
odpowiada n ( n- liczba bitów).
Następuje redukcja przejść sygnału między 1 i 0 w stosunku do metody
PCM (dla 3-bitów 3 krotnie wyższa częstotliwość próbkowania).
Przy przesyłaniu informacji z zastosowaniem modulacji delta
wykorzystuje się częstotliwość 1/n mniejszą niż przy modulacji PCM
(metoda PCM wymaga częstotliwości nfs , n- liczba bitów, fs -
częstotliwość próbkowania ).
W metodzie delta występuje redukcja przejść sygnału między 1 i 0 w
stosunku do metody PCM (w metodzie PCM dla 3-bitów częstotliwość
próbkowania jest trzykrotnie większa).
Sygnał na wyjściu układu próbkująco - pamiętającego
Sygnał wyjściowy z modulatora delta
Schemat blokowy modulatora i demodulatora typu delta
Modulacja delta o stałej szerokości kroku  liniowa modulacja
delta LDM
Dwa rodzaje błędów: wielkość kroku (ogran. nachylenia),
ziarnistość
Skok kwantowania �(n)
Błąd spowodowany zbyt małą wartością kroku (skoku)
(tzw. przeciążenie nachylenia)
Błąd tzw. ziarnistości spowodowany zbyt dużym krokiem
W celu uniknięcia błędów należy zwiększyć częstotliwość próbkowania.
Kluczowe znaczenie ma dobór skoku kwantowania oraz częstotliwość
próbkowania.
Mała przydatność metody delta o stałym skoku do obróbki sygnałów
mowy.
Poprawienie jakości modulacji poprzez zmienny skok kwantowania.
Adaptacyjna modulacja delta ADM, polega na zmniejszaniu skoku dla
małej zmienności sygnału i odwrotnie dla dużej zmienności syg.
Zakładamy skok kwantowania równy różnicy między funkcja
schodkową a sygnałem wejściowym.
Sygnał schodkowy kodujemy 1- dla dod. skoku i 0- dla ujemnego
skoku.
Przykład kwantowania adaptacyjnego
Sygnał nie zawiera informacji o skoku.
Na podstawie analizy zmian 1 i 0 zauważamy:
W okresach wolnych zmian sygnału wejściowego, sygnał cyfrowy
składa się na przemian z 0 i 1.
Dla sygnału wejściowego szybko zmiennego, ciąg impulsów cyfrowych
stanowią same 0 lub 1 (funkcja malejąca, rosnąca).
Podstawa systemu adaptacyjnego. Jeżeli liczby impulsów 0 i 1 w ciągu
bitów o określonej długości są zbliżone to następuje zmniejszenie
skoku. Tą samą procedurę można powtórzyć w odbiorniku.
W rzeczywistości stosujemy integrator, który sumuje liczbę zer i
jedynek w ustalonym czasie.
Jeżeli suma różni się od połowy liczby bitów, to zwiększa się skok,
jeżeli suma zbliża się do połowy liczby bitów to skok osiąga zero.
Można to zrealizować np. regulując wzmocnienie wzmacniacza.
Modulacja różnicowa DPCM
Różnicowa modulacja kodowo-impulsowa jest rozwinięciem
modulacji delta.
Kodowana jest różnica między sygnałami wejściowym a sygnałem
schodkowym.
Różnica jest kwantowana dla p  poziomów.
System kodujący jest zależny od układu prognozującego.
Modulator i demodulator dla różnicowej metody DPCM
Dla węzła prognozującego mamy:
N
x'(n) = h s(n - R)
"
R
R=1
hR- współ. prognozowania, h1=1 modulator delta, pozostałe hR=0
Przewaga DPCM nad PCM polega na lepszym współczynniku SNR.
Ponieważ kwantuje się jedynie różnice między syg. Wprowadza
mniejszy błąd kwantyzacji dla takiej samej liczby bitów.
Adaptacyjna metoda ADPCM
Adaptacyjna metoda ADPCM określa adaptację kwantyzatora (lub
węzła prognozującego).
Przykład adaptacji rozmiaru skoku (kroku) adaptacji  mały skok dla
małych amplitud sygnału , większy dla dużych amplitud