METODY REZONANSOWE
Obwód rezonansowy jest dogodnym układem do pomiaru impedancji
zwłasz-cza w zakresie większych częstotliwości. Schemat szeregowego
obwodu rezo-nansowego i jego wykres wskazowy przedstawiono na rys.
W stanie rezonansu obowiązują następujące zależności:
Do pomiaru impedancji za pomocą obwodu rezonansowego można
wykorzystać:
- rezonans obwodu i zależność częstotliwości rezonansowej od składowej
reaktancyjnej impedancji badanej,
- zależność wartości napięć i prądów w stanie rezonansu od dołączonej
rezystancji objawiająca się obniżeniem wierzchołka krzywej
rezonansowej,
- rozszerzenie krzywej rezonansowej spowodowane zwiększeniem
tłumienia obwodu wskutek dołączenia badanej impedancji.
Pomiar impedancji małych wartości:
Elementy o małych wartościach impedancji, takie jak rezystory o małych
nominalnych wartościach rezystancji, cewki o małych wartościach
indukcyjności oraz kondensatory o dużych wartościach pojemności są w
celu pomiaru dołączane szeregowo do obwodu rezonansowego,
utworzonego przez cewkę wzorcową i kondensator wzorcowy.
Pomiar jest realizowany w dwóch etapach.
Najpierw mierzona impedancja jest zwierana, a obwód rezonansowy
doprowadzany do rezonansu za pomocą kondensatora C.
Stan rezonansu uzyskuje się przy pojemności kondensatora Cj.
Wartość dobroci Qt obwodu odczytuje się z woltomierza będącego
wskaz
nikiem rezonansu i wyskalowanego w jednostkach dobroci.
Wobec tego:
Dodatkowa rezystancja Dodatkowa reaktancja
Do obwodu jest dołączana
nieznana impedancja Zx = Rx+jXx.
Powoduje to odstrojenie obwodu od
stanu rezonansu. Ponowne
doprowadzenie do stanu rezonansu
wymaga zmiany pojemności do
wartości C2. Dobroć obwodu jest
teraz równa Q2.
Dodatkowa impedancja
Pomiar impedancji małej wartości metodą rezonansową
Rezystancję określamy z zależności
R=X / Q
Jeżeli ZX jest rezystancją , jej dołączenie nie powoduje zmiany
częstotliwości rezonansowej
Jeżeli impedancja Zx jest impedancją cewki indukcyjnej Zx = Rx+j�Lx,
indukcyjność cewki jest równa, a jej dobroć
Jeżeli natomiast impedancja Zx jest impedancją kondensatora,
wartość pojemności obliczamy na podstawie zależności
Pomiar impedancji dużych wartości
Elementami o dużej impedancji są rezystory o dużej rezystancji
znamionowej, niektóre rodzaje cewek indukcyjnych oraz
kondensatory o małej wartości pojemności.
Są one włączane równolegle do obwodu pomiarowego
Przy odłączonej impedancji Zx obwód zostaje doprowadzony do
rezonansu.
Rezonans uzyskuje się dla pojemności Cx. Dobroć obwodu jest równa Qx.
W stanie rezonansu
Po dołączeniu impedancji Zx, dla której przyjmuje się równoległy schemat
zastępczy, obwód rezonansowy zostaje odstrojony od rezonansu.
Ponowne dostrojenie obwodu do rezonansu wymaga zmiany pojemności
do wartości
Wobec tego
reaktancja
Jeżeli impedancja Zx ma charakter indukcyjny
Jeżeli impedancja Zx ma charakter pojemnościowy
Całkowita rezystancja obwodu
Metoda rezonansowa jest wygodna do pomiaru dobroci cewek, natomiast
dokładność pomiaru impedancji jest niezbyt duża. Zakres częstotliwości
pomiarowych jest zawarty w przedziale od 10 kHz do 70 MHz.
Pomiary częstotliwości i czasu
Częstotliwość jest to stosunek liczby N okresów T przebiegu okresowego
występujących w określonym przedziale czasu t do długości tego przedziału:
N
f =
t
Częstotliwość jest jednym z głównych parametrów charakteryzujących
zmienne przebiegi elektryczne. Pomiary częstotliwości cechuje bardzo
szeroki zakres. W praktyce obejmuje on od 0,001 Hz do kilkudziesięciu GHz.
v
f =

v  prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w danym ośrodku
w [m/s],  - długość fali w metrach
Częstotliwość można zmierzyć zliczając liczbę okresów w określonym
przedziale czasu lub mierząc czas lub długość fali. Dwa pierwsze sposoby
pomiaru stanowią podstawę cyfrowych metod pomiaru częstotliwości i obecnie
są powszechnie stosowane. Ich główną zaletą jest możliwość uzyskania dużej
dokładności pomiaru. Wynika to przede wszystkim z dokładności istniejących
wzorców.
p y ją yp j , j
porównawcza polegająca na bezpośrednim porównaniu częstotliwości
mierzonej ze znaną częstotliwością wzorcową.
Przykładem tej metody jest metoda interferencyjna oraz pomiar za pomocą
oscyloskopu.
Do pomiaru częstotliwości wykorzystywane są również zjawiska wyróżniające
określoną częstotliwość, np. rezonans elektryczny lub zmiana impedancji w
funkcji częstotliwości.
CYFROWY POMIAR CZ
STOTLIWOŚCI
Podstawą miernictwa cyfrowego jest zliczanie liczby N impulsów
pojawiających się w przedziale czasu � . Jeżeli przedział czasu jest równy
jednostce czasu, to jest to definicyjny pomiar częstotliwości. Cyfrowy pomiar
częstotliwości polega na zliczaniu liczby okresów sygnału o częstotliwości
�
mierzonej fx we wzorcowym przedziale czasu
Czas ten nazywany jest podstawą czasu lub czasem bramkowania.
Sygnał o nieznanej częstotliwości fx po uformowaniu w układzie wejściowym
�
jest doprowadzany do bramki otwartej przez czas
Impulsy z wyjścia bramki są zliczane przez licznik. Zawartość licznika jest
wyświetlana bezpośrednio jako wynik pomiaru częstotliwości. Impulsy
bramkujące o czasie otwarcia są uzyskiwane z generatora kwarcowego oraz
szeregu dzielników częstotliwości.
�
Zasada bezpośredniego pomiaru częstotliwości
Częstotliwość sygnału generowanego
przez generator kwarcowy jest zwykle
równa 5 MHz lub 10 MHz.
Dzieląc tę częstotliwość za pomocą
dzielników częstotliwości, zwykle w
stosunku 1:10 uzyskuje się regulację
czasu otwarcia bramki . Stałość
częstotliwości dobrych generatorów
kwarcowych jest rzędu 10-8.
Dokładność częstotliwości jest zwykle
określana przez jej stabilność .
Wybór czasu bramkowania może być
dokonywany ręcznie lub
automatycznie.
Układ wejściowy
Zadaniem układu wejściowego jest przekształcenie sygnału wejściowego
okresowego np. sinusoidalnego w ciąg krótkich impulsów pojawiających się
w odstępach czasu równych okresowi Tx sygnału wejściowego .
Bramka AND
Za pomocą bramki regulowany jest czas, w ciągu którego impulsy są
zliczane w liczniku. Między czasem otwarcia bramki , okresem Tx sygnału
wejściowego oraz liczbą impulsów zliczonych przez licznik N istnieje
zależność
N
� = N �"TX
fX =
�
Schemat blokowy częstościomierza
Błąd graniczny pomiaru częstotliwości
�g fx = �g� + �g N
zależy od dokładności określenia czasu otwarcia bramki � oraz od błędu zliczania
impulsów �.
Czas otwarcia bramki jest określony przez częstotliwość generatora kwarcowego
fk oraz stopień podziału m tej częstotliwości:
1
Tk =
t = m Tk, gdzie
fk
Wobec tego dokładność określenia czasu jest równa dokładności (określonej
głównie przez stabilność) częstotliwości generatora wzorcowego
�g fk = �g�
W celu określenia błędu zliczania załóżmy, że chcemy określić długość przedziału
czasu zliczając liczbę odcinków o długości T, przy czym początek przedziału nie
jest w przypadku ogólnym zsynchronizowany z początkiem odcinków T. W wyniku
zliczania liczby odcinków otrzymujemy długość przedziału czasu równą
�m = NT
Błędy występujące podczas zliczania impulsów
natomiast rzeczywista długość przedziału czasu jest równa:
� = NT -ą1T + (1-ą2)T
Gdzie : ą1 i ą2  współczynniki przyjmują wartość od 0 do 1
Błąd pomiaru czasu jest określony zależnością
"� = � -� = (ą1 +ą2)T -T
m
Jeżeli przyjmiemy, że każdej długości odcinka T odpowiada jeden zliczony
impuls, to wartość bezwzględnego błędu zliczania jest równa ą 1
impulsowi.
Wobec tego błąd graniczny pomiaru częstotliwości jest równy
1 1
� f = � fk + = � fk +
g x g g
N f �
x
Z powyższej zależności wynikają następujące wnioski:
- błąd pomiaru częstotliwości metodą bezpośrednią maleje ze wzrostem
liczby zliczonych impulsów, co jest równoznaczne ze zwiększaniem
mierzonej częstotliwości;
- wydłużenie czasu bramkowania powoduje zmniejszenie błędu pomiaru;
- w miarę zmniejszania się mierzonej częstotliwości rośnie wartość błędu
pomiaru; w pewnym zakresie można zapobiec zwiększaniu się błędu
przez wydłużenie czasu bramkowania, należy jednak pamiętać, że
wydłużenie czasu bramkowania jest równoznaczne z wydłużeniem czasu
pomiaru.
POMIAR CZ
STOTLIWOŚCI ZA POMOC
POMIARU OKRESU
W miarę zmniejszania częstotliwości mierzonej rośnie składowa błędu
wynikająca z błędu dyskretyzacji.
Do pomiaru mniejszych częstotliwości stosowana jest metoda oparta na
pomiarze okresu Tx. Schemat blokowy pokazano na rys.
Schemat blokowy częstościomierza metodą pomiaru okresu
Bramka jest w tym układzie otwierana na czas równy okresowi Tx sygnału o
mierzonej częstotliwości.
W czasie otwarcia bramki licznik zlicza impulsy o częstotliwości wzorcowej
fw =fk/m. Liczba impulsów zliczonych przez licznik jest określona
zależnością
TX fW fk
N = = =
TW fX mfX
Wartość mierzonej częstotliwości jest równa fX=1/TX
Maksymalny okres, jaki może być zmierzony, zależy od pojemności NMAX
licznika i okresu wzorcowego Tw:
TX max = NmaxTW
1 mfX
�gTX =�g fk + =�g fk +
Błąd graniczny pomiaru jest równy
N fk
Przy pomiarach okresu należy ponadto uwzględniać błąd wyzwalania �WTX ,
tzn. błąd określenia chwili czasowej otwarcia i zamknięcia bramki.
Przy pomiarach częstotliwości błąd ten jest praktycznie pomijalny, gdyż
bramka jest otwierana sygnałem wzorcowym.
Przy pomiarach okresu bramka jest otwierana przez badany sygnał, który
może zawierać szumy oraz zakłócenia.
W wejściowym układzie formującym sygnał, którego okres drgań jest mierzony,
po wstępnym wzmocnieniu zostaje przekształcony w specjalnym układzie 
dyskryminatora  w ciąg krótkich impulsów pojawiających się w momentach,
gdy sinusoidalny sygnał wejściowy osiąga określoną wartość chwilową.
Błąd pomiaru spowodowany jest niestałością progu przełączania dyskrymina-
tora oraz zakłóceniami, które nakładają się na mierzony sygnał.
gdzie: D  obszar niepewności progu przełączania dyskryminatora,
Si  nachylenie krzywej sygnału
Wpływ niepewności poziomu przełączania dyskryminatora
Najważniejsze wnioski:
- błąd pomiaru częstotliwości metodą pomiaru okresu maleje wraz ze
zmniejszaniem się mierzonej częstotliwości; wobec tego jest to metoda
korzystna w przypadku pomiaru małych częstotliwości;
-błąd jest tym mniejszy, im mniejszy jest obszar niepewności progu
przełączania D dyskryminatora oraz większe nachylenie krzywej sygnału.
Błąd pomiaru okresu można zmniejszyć przez pomiar k okresów, a
następnie obliczenie okresu średniego.
Schemat blokowy takiego częstościomierza przedstawiono na rys.
Czas bramkowania jest wówczas równy k = 10n okresów Tx.
W tym czasie zliczane jest kN impulsów (N  liczba impulsów zliczonych
przy pomiarze okresu Tx).
Wobec tego błąd pomiaru częstotliwości jest określony zależnością
Układ do pomiaru okresu uśrednionego
Cyfrowy pomiar odstępu czasu
Bramka jest otwierana przez impuls Start wyznaczający początek czasu tX
i zamykana przez impuls Stop . W tym czasie licznik zlicza N impulsów z
generatora wzorcowego.
Schemat blokowy układu do pomiaru odstępu czasu
W częstościomierzach pomiar częstotliwości jest realizowany najczęściej przez
pomiar okresu sygnału wejściowego.
Częstotliwość jest określana jako odwrotność okresu. T
Ten rodzaj pomiaru zdobył dużą popularność ze względu na dwie właściwości:
- Błąd (bezwzględny) zliczania (dyskretyzacji) nie zależy od częstotliwości
mierzonej.
Wobec tego w przypadku sygnału bez zakłóceń oraz przy założeniu, że błąd
wyzwalania oraz błąd generatora wzorcowego są pomijalne, zdolność rozdzielcza
częstościomierza nie zależy od częstotliwości mierzonej.
- Możliwe jest bezpośrednie sterowanie bramką.
Z dotychczasowych rozważań wynika, że:
- dla danego czasu bramkowania błąd dyskretyzacji przy pomiarze częstotliwości
jest odwrotnie proporcjonalny do częstotliwości fx;
- przy pomiarze okresu średniego dla tego samego czasu bramkowania błąd
dyskretyzacji jest stały i określony przez okres generatora wzorcowego Tw.
Zależność błędu dyskretyzacji od mierzonej częstotliwości dla powyższych
dwóch przypadków pokazano na rys.
Z rysunku wynika, że błąd dyskretyzacji przy pomiarze okresu jest zawsze
mniejszy niż przy pomiarze częstotliwości w przypadku częstotliwości mniejszej od
częstotliwości wzorca (przy założeniu stałego czasu bramkowania).
Błąd dyskretyzacji przy pomiarze częstotliwości oraz okresu
Zależność błędu dyskretyzacji od mierzonej częstotliwości
Schemat blokowy częstościomierza - czasomierza
Metoda interferencyjna
Metoda interferencyjna należy do metod porównawczych i jest stosowana
głównie w przypadku wielkich częstotliwości. Polega ona na porównaniu
mierzonej częstotliwości fx z częstotliwością wzorcową fw, wytwarzaną przez
strojony generator wielkiej częstotliwości (heterodynę).
W metodzie wykorzystywane jest zjawisko interferencji sygnałów w elemencie
nazywanym mieszaczem.
Dla dwóch sygnałów harmonicznych mamy:
W wyniku interferencji otrzymujemy:
Sygnał powstający w wyniku interferencji dwóch sygnałów
Jeżeli częstotliwości fx i fw niewiele się różnią, tzn. fx - fw )#)#( fx + fw)
sygnał wypadkowy może być traktowany jako sygnał sinusoidalnie zmienny o
częstotliwości (fx+fw)l2 , którego amplituda zmienia się z częstotliwością
"f = fx - fw 2 , nazywaną częstotliwością dudnień.
różnicową
Pomiar czasu metodą interferencyjną
Po doprowadzeniu do wejścia mieszacza dwóch napięć o różnych
częstotliwościach na jego wyjściu pojawiają się składowe napięcia o
częstotliwościach będących kombinacjami częstotliwości wejściowych, między
innymi napięcie o częstotliwości różnicowej.
Filtr dolnoprzepustowy przenosi jedynie składową o częstotliwości różnicowej
"f = fw - fx
W metodzie interferencyjnej różnicowej częstotliwość dudnień jest mierzona za
pomocą częstościomierza, a następnie obliczana jest nieznana częstotliwość
po dodatkowym określeniu, czy jest ona większa czy mniejsza od częstotliwości
wzorcowej.
W metodzie interferencyjnej zerowej zmieniając częstotliwość wzorcową fw
doprowadza się częstotliwość dudnień do zera, co oznacza fx = fw.
Dokładność pomiaru częstotliwości metodą interferencyjną zerową jest
określona przez dokładność częstotliwości generatora wzorcowego oraz błąd
nieczułości wskaz
nika zaniku dudnień.
Dokładność pomiaru częstotliwości metodą interferencyjną różnicową wynika
z równania określającego mierzoną częstotliwość:
Błąd graniczny pomiaru częstotliwości wynosi:
Metoda interferencyjna różnicowa jest bardzo często stosowana dp
rozszerzenia zakresu pomiarowego częstościomierzy cyfrowych.
POMIAR PRZESUNI
CIA FAZOWEGO ZA POMOC
FAZOMIERZY
CYFROWYCH
Cyfrową metodę pomiaru odstępu czasu można zastosować do pomiaru
przesunięcia fazy. Zasadę pomiaru ilustruje rys.
Napięcia ux(t) i u2(t), między którymi mierzone jest przesunięcie fazy, są
doprowadzane do wejść fazomierza.
Z przebiegów sinusoidalnych zostają ukształtowane dwa ciągi impulsów
przesuniętych względem siebie w czasie o odcinek zależny od przesunięcia fazy
Ś sinusoidalnie zmiennych napięć wejściowych.
Impulsy te sterują przerzutnikiem bistabilnym wytwarzającym impuls
bramkujący. W czasie otwarcia bramki licznik zlicza impulsy generatora
wzorcowego o częstotliwości fw.
W pozycji przełącznika P wzorcowanie czas trwania impulsu bramkującego jest
równy okresowi T napięć wejściowych.
W tym czasie licznik zlicza N impulsów, przy czym
Pomiar przesunięcia
fazowego
W pozycji pomiar czas bramkowania x jest określony przez kąt przesunię-
cia fazy między napięciami wejściowymi.
W tym czasie licznik zlicza n impulsów
Kąt przesunięcia fazowego
Częstotliwość fw jest tak dobierana, aby
gdzie:k  liczba naturalna (najczęściej 2 lub 3), f- częstotliwość
Dla k = 2, Ś = n (liczbowo), czyli liczba n zliczonych impulsów jest bezpośrednio
miarą kąta przesunięcia fazy. Uzyskiwana jest przy tym rozdzielczość ą1�.
Zwiększenie rozdzielczości jest możliwe dzięki zwiększeniu częstotliwości fw do
wartości 3,6 *103 fx . Można wówczas uzyskać rozdzielczość 0,1� .
Jest to trudne do realizacji, ponieważ wówczas wymagana jest duża stałość
częstotliwości fw (10-4  10-5). Przy tym, generator powinien być przestrajany w
szerokich granicach. Wadę tę można usunąć przez synchronizację generatora
wzorcowego za pomocą przebiegu wejściowego.
Jeżeli częstotliwości te są jednakowe, sygnał wyjściowy detektora fazy jest
równy zeru. Jeżeli są różne, częstotliwość fw jest regulowana do momentu
uzyskania
Schemat blokowy fazomierza cyfrowego