E. Michlowicz: IMiU – ćwiczenia 2 – model dwumasowy

1

Ćwiczenia 2 – IMiU

Obliczanie parametrów równań dla modelu dwumasowego

E. Michlowicz: IMiU – ćwiczenia 2 – model dwumasowy

2

Analiza dynamiczna mechanizmu podnoszenia

Tab. 1. Zestawienie parametrów niezbędnych do przeprowadzenia analizy
dynamicznej mechanizmu podnoszenia

Parametr

Wartość

Jednostka

Masa podnoszona

5000

[kg]

Masa zblocza

203

[kg]

Wysokość podnoszenia

6

[m]

Przełożenie wielokrążka

2

-

Sprawność wielokrążka

0,99

-

Średnica liny

12

[mm]

Średnica bębna

340

[mm]

Moc silnika

8,5

[kW]

Prędkość obrotowa silnika - nominalna

950

[obr/min]

Przeciążalność silnika

2,5

-

Moment bezwładności silnika

0,105

[kg·m

2

]

Moment bezwładności sprzęgła hamulcowego

0,069

[kg·m

2

]

Moment bezwładności koła z

1

0,003

[kg·m

2

]

Moment bezwładności koła z

2

0,014

[kg·m

2

]

Moment bezwładności koła z

3

0,016

[kg·m

2

]

Moment bezwładności koła z

4

0,119

[kg·m

2

]

Moment bezwładności sprzęgła przybębnowego

0,105

[kg·m

2

]

Moment bezwładności bębna

1,97

[kg·m

2

]

Przełożenie 1-st

7,86

-

Przełożenie 2-st

8,14

-

Sprawność 1-st

0,975

-

Sprawność 2-st

0,975

-

Sprawność bębna

0,95

-

Moment hamowania

110

[Nm]

Luz

0,1

[m]

Przekrój metaliczny drutów w linie

54,5

[mm

2

]

E. Michlowicz: IMiU – ćwiczenia 2 – model dwumasowy

3

1. ROZRUCH

Redukcja na liny nabiegające na bęben

1. Obliczenie zredukowanego momentu bezwładności „I

zr1

” przy rozruchu:

𝐼

𝑧𝑟1

= (𝐼

𝑠

+ 𝐼

𝑠ℎ

+ 𝐼

𝑧1

) ∙ 𝑖

𝑐

2

∙ 𝜂

𝑐

+ (𝐼

𝑧2

+ 𝐼

𝑧3

) ∙ 𝑖

2

2

∙ 𝜂

𝑏

∙ 𝜂

2

+ (𝐼

𝑧4

+ 𝐼

𝑠𝑏

+ 𝐼

𝑏

)𝜂

𝑏

𝐼

𝑧𝑟1

= 692,70[𝑘𝑔𝑚

2

]

2. Obliczenie masy „m

1

” zredukowanej na bęben przy rozruchu:

𝑚

1

=

4∙𝐼

𝑧𝑟1

𝐷

𝑏

2

= 23968,82[𝑘𝑔]

3. Obliczenie masy „m

2

” zredukowanej na bęben przy rozruchu:

𝑚

2

= [

𝑚

𝑄

+𝑚

𝑄0

𝑖

𝑤𝑘

2

∙𝜂

𝑤

] = 1313,89[𝑘𝑔]

4. Wyznaczanie siły czynnej „S

1

”:

𝑆

1

=

2∙1,5∙9550∙𝑃

𝑛

𝑠

∙𝐷

𝑏

∙ 𝑖

1

∙ 𝑖

2

∙ 𝜂

𝑐

= 43563,30[𝑁]

5. Wyznaczenie siły biernej „S

2

”:

𝑆

2

=

(𝑚

𝑄

+𝑚

𝑄0

)∙9,81

𝑖

𝑤

∙𝜂

𝑤

= 25778,50[𝑁]

6. Obliczenie współczynnika sprężystości i tłumienia liny:

𝑘 =

2

𝑖

𝑤

∙

𝐸𝐹

𝐿

= 713041,67 [

𝑁

𝑚

]

ℎ = 0,01 ∙ 𝑘 = 7130,42 [

𝑁∙𝑠

𝑚

]

Obliczenie nadwyżki dynamicznej

𝑆

𝑢𝑠𝑡

= 25800[𝑁]

𝑆

𝑚𝑎𝑥

= 32634,39[𝑁]

𝐹

𝑑𝑦𝑛

=

𝑆

𝑚𝑎𝑥

𝑆

𝑢𝑠𝑡

=

32634,39

25800

= 1,265

E. Michlowicz: IMiU – ćwiczenia 2 – model dwumasowy

4

Rys. 1. Wykres siły w więzi sprężystej podczas rozruchu

Rys. 2. Wykres prędkości pierwszej i drugiej masy podczas rozruchu

E. Michlowicz: IMiU – ćwiczenia 2 – model dwumasowy

5

2. HAMOWANIE PRZY OPUSZCZANIU

1. Obliczanie zredukowanego momentu bezwładności „I

zr1

” dla hamowania:

𝐼

𝑧𝑟1

=

(𝐼

𝑠

+𝐼

𝑠ℎ

+𝐼

𝑧1

)∙𝑖

𝑐

2

𝜂

𝑐

+

(𝐼

𝑧2

+𝐼

𝑧3

)∙𝑖

2

2

𝜂

𝑏

∙𝜂

2

+

(𝐼

𝑧4

+𝐼

𝑠𝑏

+𝐼

𝑏

)

𝜂

𝑏

= 766,64[𝑘𝑔𝑚

2

]

2. Obliczanie masy „m

1

” zredukowanej na bęben dla hamowania:

𝑚

1

=

4∙𝐼

𝑧𝑟1

𝐷

𝑏

2

= 26527,20[𝑘𝑔]

3. Obliczenie masy „m

2

” zredukowanej na bęben:

𝑚

2

= [

𝑚

𝑄

+𝑚

𝑄0

𝑖

𝑤𝑘

2

∙ 𝜂

𝑤

] = 1287,74[𝑘𝑔]

4. Wyznaczanie siły czynnej „S

1

” przy hamowaniu:

𝑆

1

=

2𝑀

ℎ

𝜂

𝑐

∙𝐷

𝑏

∙ 𝑖

1

∙ 𝑖

2

= 43549,33[𝑁]

5. Wyznaczenie siły biernej „S

2

”:

𝑆

2

=

(𝑚

𝑄

+𝑚

𝑄0

)∙9,81

𝑖

𝑤

∙𝜂

𝑤

= 25778,50[𝑁]

6. Obliczenie współczynnika sprężystości i tłumienia liny :

𝑘 =

2

𝑖

𝑤

∙

𝐸𝐹

𝐿

= 713041,67 [

𝑁

𝑚

]

ℎ = 0,01 ∙ 𝑘 = 7130,42 [

𝑁𝑠

𝑚

]

Obliczenie nadwyżki dynamicznej

𝑆

𝑢𝑠𝑡

= 25790[𝑁]

𝑆

𝑚𝑎𝑥

= 27166,39[𝑁]

𝐹

𝑑𝑦𝑛

=

𝑆

𝑚𝑎𝑥

𝑆

𝑢𝑠𝑡

=

27166,39

25790

= 1,053

E. Michlowicz: IMiU – ćwiczenia 2 – model dwumasowy

6

Rys. 3. Wykres siły w więzi sprężystej podczas hamowania przy opuszczaniu

Rys. 4. Wykres prędkości pierwszej i drugiej masy podczas hamowania przy opuszczaniu

E. Michlowicz: IMiU – ćwiczenia 2 – model dwumasowy

7

3. HAMOWANIE PRZY PODNOSZENIU

1. Obliczanie zredukowanego momentu bezwładności „I

zr1

” przy podnoszeniu:

𝐼

𝑧𝑟1

=

(𝐼

𝑠

+𝐼

𝑠ℎ

+𝐼

𝑧1

)∙𝑖

𝑐

2

𝜂

𝑐

+

(𝐼

𝑧2

+𝐼

𝑧3

)∙𝑖

2

2

𝜂

𝑏

∙𝜂

2

+

(𝐼

𝑧4

+𝐼

𝑠𝑏

+𝐼

𝑏

)

𝜂

𝑏

= 766,64[𝑘𝑔𝑚

2

]

2. Obliczanie masy „m

1

” zredukowanej na bęben przy podnoszeniu:

𝑚

1

=

4∙𝐼

𝑧𝑟1

𝐷

𝑏

2

= 26527,20[𝑘𝑔]

3. Obliczenie masy „m

2

” zredukowanej na bęben przy podnoszeniu:

𝑚

2

= [

𝑚

𝑄

+𝑚

𝑄0

𝑖

𝑤𝑘

2

∙ 𝜂

𝑤

] = 1287,74[𝑘𝑔]

4. Wyznaczanie siły czynnej „S

1

” przy hamowaniu podczas podnoszenia:

𝑆

1

=

2𝑀

ℎ

𝜂

𝑐

∙𝐷

𝑏

∙ 𝑖

1

∙ 𝑖

2

= 43549,33[𝑁]

5. Wyznaczenie siły biernej „S

2

” przy hamowaniu podczas podnoszenia:

𝑆

2

=

(𝑚

𝑄

+𝑚

𝑄0

)∙9,81

𝑖

𝑤

∙𝜂

𝑤

= 25778,50[𝑁]

Obliczenie współczynnika sprężystości i tłumienia liny

𝑘 =

2

𝑖

𝑤

∙

𝐸𝐹

𝐿

= 713041,67 [

𝑁

𝑚

]

ℎ = 0,01 ∙ 𝑘 = 7130,42 [

𝑁𝑠

𝑚

]

Obliczenie nadwyżki dynamicznej

𝑆

𝑢𝑠𝑡

= 25550[𝑁]

𝑆

𝑚𝑎𝑥

= 29318,33[𝑁]

𝐹

𝑑𝑦𝑛

=

𝑆

𝑚𝑎𝑥

𝑆

𝑢𝑠𝑡

=

29318,33

25550

= 1,147

E. Michlowicz: IMiU – ćwiczenia 2 – model dwumasowy

8

Rys. 5. Wykres wartości siły w więzi sprężystej podczas hamowania przy podnoszeniu

Rys. 6. Wykres prędkości pierwszej i drugiej masy podczas hamowania przy podnoszeniu