13.10.2001

r

.

___________________________________________________________________________

Zadanie 1

A i B

A i B

5

2

|

Pr

5

1

|

Pr

3

1

|

Pr

4

1

|

Pr

A

B

A

B

B

A

B

A

Oblicz

B

A

B

A

p

|

Pr

.

(A)

9

7

p

(B)

2

1

p

(C)

5

3

p

(D)

8

5

p

(E)

8

7

p

13.10.2001

r

.

___________________________________________________________________________

Zadanie 2

0

Y

E

X

E

,

1

)

(

)

(

Y

Var

X

Var

i

Y

X

Cov

,

. Oblicz

2

2

,Y

X

Cov

.

(A)

2

2

2

)

,

(

Y

X

Cov

(B)

2

2

2

2

)

,

(

Y

X

Cov

(C)

2

2

2

3

)

,

(

Y

X

Cov

(D) |

|

)

,

(

2

2

Y

X

Cov

(E)

2

)

,

(

2

2

Y

X

Cov

13.10.2001

r

.

___________________________________________________________________________

Zadanie 3

,...

,...

,

1

0

n

X

X

X

o dwóch stanach: „1” i „2” który ma

!" #$

3

/

2

3

/

1

2

/

1

2

/

1

P

.

%#

ij

P

i -tym wierszu i j -tej kolumnie tej macierzy oznacza

)

|

Pr(

1

i

X

j

X

n

n

&

1

)

1

Pr(

0

X

. Oblicz

)

2

|

1

Pr(

lim

1

n

n

n

X

X

.

(A) 3

/

1

)

2

|

1

Pr(

lim

1

n

n

n

X

X

(B) 9

/

5

)

2

|

1

Pr(

lim

1

n

n

n

X

X

(C) 2

/

1

)

2

|

1

Pr(

lim

1

n

n

n

X

X

(D) )

2

|

1

Pr(

lim

1

n

n

n

X

X

nie istnieje

(E) 9

/

2

)

2

|

1

Pr(

lim

1

n

n

n

X

X

13.10.2001

r

.

___________________________________________________________________________

Zadanie 4

Niech

n

X

X ,...,

1

"!"" '! #

.

0

;

)

1

(

)

(

/

)

(

,

x

dla

x

dla

e

x

f

x

Wyznaczono

ˆ

,

ˆ

parametrów

, w sytuacji, gdy

" %

0

).

( "! c "

ˆ

c

"estymatorem parametru .

(A)

n

n

c

1

(B)

n

n

c

1

(C)

1

c

(D) Nie istnieje taka liczba c

(E)

1

n

n

c

Wskazówka:

n

X

X ,...

min

ˆ

1

.

13.10.2001

r

.

___________________________________________________________________________

Zadanie 5

Niech

N

i

i

X

N

1

1

i

1

0

N

N

N

, gdzie

N

)

parametrem

#

,...

,...

,

2

1

n

X

X

X

N

i od siebie

i

X

*+'$

p

X

i

)

1

Pr(

i

q

X

i

)

0

Pr(

, gdzie

1

q

p

, 1

0

p

. Oblicz

1

0

1

N

N

E

r

.

(A)

e

q

p

r

1

(B)

q

p

r

(C)

1

q

p

r

(D)

q

e

q

p

r

1

(E)

1

1

q

p

r

13.10.2001

r

.

___________________________________________________________________________

Zadanie 6

,...

,...,

,

2

1

n

W

W

W

/

1

)

(

n

W

E

.

Niech 0

0

T

i

n

i

i

n

W

T

1

dla ,...

2

,

1

n

Y jest

z

/

1

)

(

Y

E

i Y

i

W . Niech

Y

T

n

N

n

:

0

max

.

)"

N

.

(A)

n

n

N

Pr

dla

,...

2

,

1

,

0

n

(B)

n

n

N

Pr

dla

,...

2

,

1

,

0

n

(C)

!

Pr

/

n

e

n

N

n

dla

,...

2

,

1

,

0

n

(D)

!

Pr

/

n

e

n

N

n

dla

,...

2

,

1

,

0

n

(E)

!

1

Pr

)

/(

n

e

n

N

n

dla

,...

2

,

1

,

0

n

13.10.2001

r

.

___________________________________________________________________________

Zadanie 7

, " ' ' '

2

,

N

# i

2

" !

"#- n .," "

/#0

n

X

n

X

i

i

15035

.

1

,

15035

.

1

"! " i -tej próbki (liczba 1.15035 jest kwantylem

!123, ''&

0 !/#

n

5

obserwacjach wyznaczamy w sposób

$#"

)

,

,

,

,

(

5

4

3

2

1

X

X

X

X

X

med

m

Oblicz

n

m

n

m

c

15035

.

1

15035

.

1

Pr

%#114&


(A)

95

.

0

c

(B)

97

.

0

c

(C)

99

.

0

c

(D)

90

.

0

c

(E)

85

.

0

c

Wskazówka:

-

8

/

1

15035

.

1

Pr

15035

.

1

Pr

n

X

n

X

i

i

.

) " -#'

13.10.2001

r

.

___________________________________________________________________________

Zadanie 8

Niech

5

1

,..., X

X

"!"" '! #

.

1

0

;

1

)

(

1

x

dla

x

dla

x

x

f

2

/

1

:

0

H

przeciwko alternatywie

2

/

1

:

1

H

/#

01

.

0

. Wyznacz obszar krytyczny tego testu. Test

prowadzi do odrzucenia

0

H na rzecz

1

H wtedy i tylko wtedy, gdy:

(A) 5582

.

2

ln

5

1

i

i

X

(B)

2093

.

23

ln

5

1

i

i

X

(C)

5582

.

2

5

1

e

X

i

i

(D)

2093

.

23

5

1

e

X

i

i

(E)

2093

.

23

5

1

1

e

X

i

i

13.10.2001

r

.

___________________________________________________________________________

Zadanie 9

!$

5 kul czerwonych,

5"
2 kule zielone.

Losujemy kolejno, bez zwracania

4 !

"6 7"" p
'#!


(A)

10

/

2

p

(B) 9

/

1

p

(C)

5

/

2

p

(D)

7

/

5

p

(E) 4

/

1

p

13.10.2001

r

.

___________________________________________________________________________

Zadanie 10

Zmienne losowe

N

i X

"

!$

n

n

N

2

Pr

dla

,....

2

,

1

n

;

x

x

X

2

Pr

dla

0

x

.

Oblicz

N

X

Pr

.

(A)

3

/

2

Pr

N

X

(B)

2

/

1

Pr

N

X

(C)

4

/

1

Pr

N

X

(D)

3

/

1

Pr

N

X

(E)

2

ln

Pr

N

X

13.10.2001

r

.

___________________________________________________________________________

Arkusz odpowiedzi

*

Imi

! ........................... K L U C Z O D P O W I E D Z I ...............................

Pesel ...........................................

Zadanie nr

7( Punktacja

1 A

2 B

3 A

4 E

5 A

6 A

7 B

8 A

9 C

10 D

*

Arkuszu odpowiedzi.