1
Układ izolowany (zamknięty)-zbiór materii, który nie oddziałuje
w żaden sposób z otoczeniem.
Zasady zachowania mówią, że w układzie izolowanym pewne
wielkości fizyczne pozostają stałe (są zachowane). Do wielkości
tych należą energia, pęd i moment pędu.
2
Całkowita energia układu zamkniętego jest stała. Energii nie
można wytwarzać, energia nie może znikać.
Energia może przybierać różne formy
na przykład energii mechanicznej lub
energii cieplnej
James Prescott Joule
(1818-1889)
Aparat Joule a
3
W układzie w którym działają jedynie
siły zachowawcze energia
mechaniczna jest zachowana.
Energia mechaniczna
Ei =ðUi +ð Ki
poczÄ…tkowa
Energia mechaniczna
Ef =ðU +ð K
f f
końcowa
Ei =ð Ef
4
Pęd jest iloczynem masy ciała i jego prędkości. Pęd jest
wielkością wektorową.
Wektor pędu ma taki sam kierunek i
taki sam zwrot jak wektor prędkości.
p ºð mv
Wymiarem pędu jest [ML/T]
(w układzie SI: kg' m/s)
px =ð mvx py =ð mvy pz =ð mvz
5
Druga zasada dynamiki Newtona:
åðF =ðma =ð m dv =ð d(ðmv)ð =ð dp
dt dt dt
Wypadkowa siła działająca na ciało jest równa szybkości
zmiany jego pędu
W układzie izolowanym: z czego wynika, że:
åðF =ð 0
dp Jeżeli wypadkowa siła
czyli p =ð const
=ð 0
działająca na ciało wynosi
dt
zero to pęd ciała jest
zachowany.
6
dp2
dp1
F12 =ð
F21 =ð
dt
dt
Z III zasady dynamiki: F21 +ð F12 =ð 0
dp1 dp2 d
+ð =ð (ðp1 +ð p2)ð=ð 0
dt dt dt
pc =ð p1 +ð p2 =ð const
Siły F12 i F21 nie są siłami
zewnętrznymi, ale działają między
elementami układu. Całkowity
pęd układu jest więc zachowany.
7
pcx =ð const
pc =ð
åðp =ð const
i
pcy =ð const
Pęd całkowity układu jest
pcz =ð const
zachowany jeśli nie działa
siła zewnętrzna.
Składowe x, y, z całowitego
pędu układu są zachowane
jeśli nie działa siła
zewnętrzna.
8
dp
F =ð Þð dp =ð Fdt
dt
t
f
Dðp =ð p -ðpi =ð Fdt ºð I
f
òð
ti
I  popęd (impuls) siły
t
1
f
F =ð Fdt
òð
I =ð FDðt
ti
Dðt
pole
- Å›rednia siÅ‚a w przedziale czasu Dðt
F
9
t
f
Dðp1 =ð F21dt
òð
ti
t
f
Dðp2 =ð F12dt
òð
ti
Dðp1 +ð Dðp2 =ð 0
pc =ð p1 +ð p2 =ð const
Całkowity pęd układu izolowanego przed
zderzeniem jest równy całkowitemu
pędowi po zderzeniu
10
ZDERZENIE NIESPR
ŻYSTE
ZDERZENIE SPR
ŻYSTE
PRZED PRZED
PO
PO
Energia mechaniczna jest zachowana jest tylko podczas zderzenia
sprężystego. Pęd jest zachowany podczas każdego zderzenia.
11
ÅšM
åðr mi =ð åðr mi
i i
rÅšM ºð
M
åðm
i
ÅšM
ÅšM
ÅšM
ÅšM
Siła przyłożona do środka masy bryły
nie powoduje jej obrotu, a jedynie
ruch postępowy w kierunku siły
x1m1 +ð x2m2
xÅšM =ð
m1 +ð m2
12
vi
drÅšM
1
i
vÅšM =ð =ð
åðm dri =ð åðm
i
dt M dt M
MvÅšM =ð
åðm vi =ð åðp =ðpc
i i
dvÅšM
1 1
aÅšM =ð =ð
åðm dvi =ð M åðm ai
i i
dt M dt
środek
MaÅšM =ð
åðm ai =ð åðF
i i
masy
åðF =ð MaÅšM =ð dpc
dt
13
14
Ä =ð r´ðF
tð =ð rF sinfð
15
L =ð r´ðp
L =ð mvrsinfð
Moment pędu cząstki
względem środka
układu współrzędnych
jest iloczynem
wektorowym wektora
położenia r i pędu p
16
åðÄ =ð r ´ðåðF =ð r ´ð dp
dt
dL d dp dr dp
=ð (ðr ´ðp)ð=ð r ´ð +ð ´ðp =ð r ´ð
dt dt dt dt dt
1ð 3ð
2ð
0
ponieważ wektor prędkosci i pędu są
wzajemnie równoległe
Wypadkowy moment siły
działającej na cząstkę
jest równy pochodnej po
åðÄ =ð dL
czasie (szybkości zmian)
dt
jej momentu pędu
17
Moment pędu układu jest równy sumie momentów pędu
jego elementów:
Lc =ð
åðL
i
Moment pędu układu może zmieniać się tylko pod
wpływem zewnętrznego momentu siły:
dLi d
=ð =ð
åðÄ åð åðL =ð dLc
zew i
dt dt dt
Szybkość zmian momentu pędu układu jest równa
wypadkowemu zewnętrznemu momentowi siły
18
L =ð
åðm ri2wð =ð(ðåðmiri2)ðwð =ð Iwð
i
dL dwð
=ð I =ð Iað
dt dt
dL
=ð
åðtð
zew
dt
Wypadkowy moment siły
działającej na bryłę
sztywną jest równy
åðÄ =ð dL =ð Iað
szybkości zmian jej
dt
momentu pędu
19
20
Całkowity moment pędu układu jest stały (co do wartości jak
i kierunku) jeśli wypadkowy zewnętrzny moment siły jest
równy zero.
L =ð const
åðÄ =ð dL =ð 0
dt
21
Kiedy nie ma sił
K +ðU =ð const
niezachowawczych (brak tarcia,
brak zderzeń niesprężystych)
Kiedy wypadkowa siła działająca
p =ð const
na układ jest równa zero
Kiedy wypadkowy moment siły
L =ð const
działający na układ jest równy zero
22