ZASADY ZACHOWANIA
ZASADA ZACHOWANIA P
DU
ZASADA ZACHOWANIA
MOMENTU P
DU
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
ZASADA ZACHOWANIA A
ADUNKU
ZASADY ZACHOWANIA
LICZBY LEPTONOWEJ I LICZBY BARIONOWEJ
EWR 2010 Zasady zachowania / 1
ZASADA ZACHOWANIA P
DU
" Pojedyncza czÄ…stka
r
r
d p
= F
d t
r
r
d p r
F = 0 Ò! =0 Ò! p = const.
d t
Gdy na cząstkę nie działa żadna siła lub suma działających sił
jest równa zeru to pęd cząstki pozostaje stały.
EWR 2010 Zasady zachowania / 2
ZASADA ZACHOWANIA P
DU
" Układ n punktów materialnych.
Siła działająca na i-ty punkt układu:
r
n
r r r
r r
d pi
Fi = F + Fi ( z ) = Fij + Fji = 0
"
ji
d t
j =1
j `" i
Suma wszystkich sił w układzie:
r
n n n
r r r
n
d pi
n n n
r
r
d r
Fji + Fi( z ) = z )
" " "
" " "
"F = 0 Fi( = dpi = dt pi
ij
dt
i, j=1 i=1 i=1
dt
i=1 i=1 i=1
i, j=1
i`" j
n n
r
d r
Jeżeli na układ nie działają siły zewnętrzne, lub
Fi( z ) = 0 to pi = 0
" "
dt
i=1 i=1
EWR 2010 Zasady zachowania / 3
ÅšRODEK MASY
" Położenie środka masy
n
r
m ri
" i
r
i =1
R =
n
m
" i
i =1
" Prędkość środka masy
r
r
dla dwóch mas
dR
r r
V =
r
m1 r1 + r2m2
dt
R =
m1 + m2
" Pęd środka masy
n
r r
r
P := MV = pi
"
i=1
EWR 2010 Zasady zachowania / 4
RUCH ÅšRODKA MASY
r
r
dP
( z)
=
"F
i
dt
i
Środek masy porusza się w taki sposób, jak gdyby w nim była
skupiona masa całego układu i do niego była przyłożona suma
wszystkich sił działających na układ.
EWR 2010 Zasady zachowania / 5
ZASADA ZACHOWANIA P
DU
r
r
r
Fi ( z ) = 0
P = const.
"
Ò!
Jeżeli suma sił zewnętrznych działających na układ jest równa
zeru to pęd układu nie ulega zmianie.
Środek masy porusza się wówczas ruchem jednostajnym
prostoliniowym.
EWR 2010 Zasady zachowania / 6
 MOMENTY
Względem
Moment pędu
punktu O
r
r r
O
J = r × p
r
[J]= kg Å" m2
s
Moment siły
r r
r
M = r ×F
2 O
r
kg Å" m
[M] =
2
s
EWR 2010 Zasady zachowania / 7
MOMENTY
Względem
Moment pędu
punktu O
r
r r
J = r × p
r
[J]= kg Å" m2
s
Moment siły
r r
r
M = r ×F
2
r
kg Å" m
[M] =
2
s
EWR 2010 Zasady zachowania / 8
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU P
DU
r
n
r
dJ
( z)
=
"M
i
dt
i=1
Jeżeli całkowity moment sił zewnętrznych działających na układ
jest równy zeru to moment pędu układu nie ulega zmianie.
Dotyczy to układów, w których spełniona jest III zasada dynamiki
Newtona
Wszystkie momenty sił muszą być liczone względem tego samego punktu !
EWR 2010 Zasady zachowania / 9
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
Istnieje pewna wielkość, zwana energią, nie ulegająca zmianie
podczas różnorodnych przemian, które zachodzą w przyrodzie.
Energia może występować w różnych postaciach. Mamy energie grawitacyjną,
kinetyczną, sprężystą, cieplną, elektryczną, chemiczną, promienistą, jądrową
i energiÄ™ masy.
Energia jest miarą zdolności układu do wykonania pracy i podobnie
jak praca mierzona jest w dżulach
1J = 1Nm
EWR 2010 Zasady zachowania / 10
POLE SIA

Polem nazywa się obszar przestrzeni, w którym każdemu punktowi P jest
jednoznacznie przyporządkowana pewna wielkość A(P).
Pole sił - obszar przestrzeni, w którym każdemu punktowi
przyporządkowany jest pewien wektor określający, jaka siła działałaby na
dane ciało gdyby umieszczono je w tym punkcie.
Stacjonarne pole sił nie zmienia się w czasie
Przykłady:
pole grawitacyjne (pole sił grawitacji)
pole elektrostatyczne
EWR 2010 Zasady zachowania / 11
PRACA
r
r
"W = F Å" "r
r
r
dla "r tak malego, że F = const.
r
Praca elementarna dW wykonana przez siłę przy przesunięciu ciała
F
r
r
dr F
o element przyrostu drogi - na tyle mały, że = const.
r
r r
dW = F(r )Å" dr
[1J =1Nm]
r
F
r
r
W = F Å" "s = F"scosÄ…
Ä…
EWR 2010 Zasady zachowania / 12
PRACA
Praca elementarna
r
r r
dW = F(r ) Å" dr
Całkowita praca
n
r
r r
WAB = lim0
r
"F (ri )Å" "ri
i
"ri
i=1
n"
B
r
r r
WAB = F(r )dr
+"
A
EWR 2010 Zasady zachowania / 13
PRACA W RUCHU JEDNOWYMIAROWYM
"W = F(x) "x
n
WAB = lim
"F (x)"xi
i
"xi 0
i=1
n"
dW = F(x) dx
B
WAB =
+"F(x)dx
A
EWR 2010 Zasady zachowania / 14
PRACA - przykłady
F=const.
W = F Å" s
F = kx
1
W = kx2
2
EWR 2010 Zasady zachowania / 15
POLE ZACHOWAWCZE
W ogólnym przypadku praca wykonana przy przesunięciu z punktu A do
B zależy od drogi
A
Ws1 `" Ws2 `" Ws3
B
Siły, albo pola sił mające tę własność, że praca zależy tylko od położenia
punktu początkowego i końcowego, a nie zależy od drogi po jakiej
została wykonana nazywamy zachowawczymi.
W zachowawczym polu sił praca po drodze zamkniętej jest równa zeru.
Przykładem sił zachowawczych są siły grawitacyjne lub elektrostatyczne.
r
r r
F (r )ds = 0
+"
EWR 2010 Zasady zachowania / 16
SIA
Y I POLA NIEZACHOWAWCZE
Żeby wykazać, że pole sił jest niezachowawcze wystarczy
znalez
ć jedną drogę zamkniętą dla której praca sił pola jest różna
od zera
r
r r
F (r )ds `" 0
+"
EWR 2010 Zasady zachowania / 17
ENERGIA POTENCJALNA
W każdym punkcie pola zachowawczego można określić energię potencjalną
jaką miałoby umieszczone tam ciało.
Energia potencjalna to energia zmagazynowana w ciele lub układzie ciał
wskutek jego położenia, kształtu lub stanu. Jest ona miarą zdolności układu
do wykonania pracy.
W polu zachowawczym energia potencjalna jest równa pracy, jaka trzeba
wykonać, żeby ciało umieścić w danym punkcie pola.
Żeby energia potencjalna była określona jednoznacznie trzeba ustalić jej
wartość w którymś punkcie, np. V(") = 0.
Zdefiniowana w ten sposób energia potencjalna wynosi
"
"
r r
r r r r r
VA = F(r )ds V (r ) = F(r )dr
+" +"
r
A r
EWR 2010 Zasady zachowania / 18
SIA
A POTENCJALNA
Znając rozkład energii potencjalnej można znalez
ć siłę działającą na ciało
umieszczone w danym punkcie
r r
r r
F(r ) = -"V (r )
r
"V dV
V (r )
energia potencjalna
a"
r
r y=const.
"x dx
F (r )
z=const.
siła potencjalna
r
" - operator gradient
r
ëÅ‚ öÅ‚
" " "
Ć
" a" grad = x + w
+ Ä™
ìÅ‚ ÷Å‚
"x "y "z
íÅ‚ Å‚Å‚
"V "V "V
, , pochodne czÄ…stkowe
"x "y "z
EWR 2010 Zasady zachowania / 19
 ENERGIA KINETYCZNA
Praca wykonana nad ciałem lub układem ciał przy przejściu od stanu A
do stanu B powoduje zmianę energii kinetycznej układu
WAB = TB - TA
gdzie TA i TB całkowita energia kinetyczna układu w danym stanie:
TA =
"T (A), TB = "T (B)
i i
i i
Energia kinetyczna ciała o masie mi:
1
T = mv2
1
2
Ti = mivi2
2
gdzie vi prędkość i-tego ciała.
Energia kinetyczna jest energiÄ… ruchu
EWR 2010 Zasady zachowania / 20
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII MECHANICZNEJ
Dla dwóch dowolnych stanów układu w zachowawczym polu sił:
TA + VA = TB + VB = E
TA i TB energie kinetyczne układu odpowiednio w stanie A i w stanie B
TA =
"1 mivi2(A), TB = "1 mivi2(B)
2 2
i i
VA i VB energie potencjalne układu odpowiednio w stanie A i w stanie B
" "
r r
r r r r
VA = F(r )ds, VB = F(r )ds
+" +"
A B
Jeżeli siły działające na każdy z punktów materialnych układu odizolowanego
są siłami zachowawczymi, to całkowita energia mechaniczna (suma energii
kinetycznej i potencjalnej) układu nie ulega zmianie.
EWR 2010 Zasady zachowania / 21
ZASADY ZACHOWANIA A SYMETRIA W
PRZYRODZIE
" Zasada zachowania pędu wynika z niezmienniczości względem
przesunięcia przestrzennego będącej konsekwencją
jednorodności przestrzeni
" Zasada zachowania momentu pędu z niezmienniczości względem
obrotu przestrzennego  izotropowości przestrzeni
" Zasada zachowania energii z niezmienniczości względem
przesunięcia w czasie  jednorodności czasu.
EWR 2010 Zasady zachowania / 22
Twierdzenie Noether
Każdemu rodzajowi symetrii w przyrodzie
odpowiada
określona zasada zachowania
Jest to jedno z najważniejszych twierdzeń fizyki
współczesnej (Emma Noether 1918)
Najgłębszym poziomem poznania fizycznego są
ogólne zasady wyjawiające związki między
prawami fizyki.
Emma Noether
(23.03.1882 - 14.04.1935)
EWR 2010 Zasady zachowania / 23