dr hab. Leszek Gasiński, prof. UJ
Algebra Liniowa I
Kraków, 13.11.2013
Uniwersytet Jagielloński
Semestr zimowy
Instytut Informatyki
1
  
Zestaw ćwiczeń 7
ul. A
ojasiewicza 6
30-348 Kraków
VII. Wyznaczniki
Zadanie 7.1. (Wyznaczniki; [1, 87/7.3, 97/8.3e,f])



3 2 0 0 0 2 7 -1 3 2


3 -2 0 5


0 3 2 0 0 0 0 1 0 1


-2 1 -2 2


Obliczyć wyznaczniki (a) , (b) 0 0 3 2 0 , (c) -2 0 7 0 2 ,

-2 5 0

0


0 0 0 3 2
-3 -2 4 5 3



5 0 3 4

2 0 0 0 3 1 0 0 0 1


1 2 -1 0 3 2 7 -1 3 2


2 4 5 1 -6 0 2 1 3 1


(d) -1 -2 3 0 -2 , (e) -2 -4 7 2 2 .


-2 -2 1 -1 1
-3 -2 4 5 3



2 4 -2 0 3 1 2 0 1 1
Zadanie 7.2. (Wyznaczniki; [2, 65/271,272],[1, 88/7.5])


1 2 3 2 x + 2 -1


Rozwiązać układy równań: (a) 1 3 - x 3 = 0, (b) 1 1 -2 = 0,


1 2 5 + x 5 -3 x


1 1 1 1 1 -2 3 -4


2 5 - x 2 2 -1 x -3 4x

(c) = 0, (d) = 0.
-2 x -4

3 3 5 - x 3 1


4 4 4 5 - x -1 x -x x + 3
Zadanie 7.3. (Wyznaczniki; [1, 88/7.7])


b1 + c1 c1 + a1 a1 + b1 a1 b1 c1


Niech ai, bi, ci " R dla i = 1, 2, 3. Udowodnić równość: b2 + c2 c2 + a2 a2 + b2 = 2 a2 b2 c2
.


b3 + c3 c3 + a3 a3 + b3 a3 b3 c3
Zadanie 7.4. (Wyznaczniki)
Obliczyć wyznaczniki następujących macierzy:
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
-1 1 -1 1 1 2 1 -1 1 3 1 1
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
7 -1 2 3 3 1 1 3 3 -2 -1 3
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
A1 = ïÅ‚ śł A2 = ïÅ‚ śł A3 = ïÅ‚ śł
ðÅ‚ -3 4 3 1 3 2 3
ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ -1 3 -2 3
ûÅ‚
1
-3 -2 2 -1 3 2 1 -1 -1 3 1 -1
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
5 3 12 7 1 2 1 -1 0 3 3 11
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
15 -2 -6 -10 3 2 -1 3 3 -1 12 3
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
A4 = ïÅ‚ śł A5 = ïÅ‚ śł A6 = ïÅ‚ śł
ðÅ‚ -14 4 12 14 1 13 -2 0
ûÅ‚ ðÅ‚ -1 -3 -2 3
ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
21 4 17 5 1 -8 -10 -1 2 3 1 -12
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
1 3 1 6 3 1 -1 3 2 3
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ -2 -1 3 -1 3 śł ïÅ‚ -2 -1 3 3 3 śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
A7 = -2 3 -1 3 1 A8 = 2 -2 3 3 0
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ðÅ‚ -1 1 2 3 4
ûÅ‚ ðÅ‚ -1 0 2 1 4
ûÅ‚
1 -3 -2 -4 -3 0 -1 -2 2 -3
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
1 -1 3 2 3 -1 1 -2 2 -3
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ -2 -1 3 3 3 śł ïÅ‚ 5 3 1 3 2 śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
A9 = 2 -2 3 3 1 A10 = 2 -1 3 -4 1
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
1 0 2 1 4
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ -1 0 -1 1 1
ûÅ‚
0 -1 -2 2 -3 1 -1 2 2 0
dr hab. Leszek Gasiński, prof. UJ
Algebra Liniowa I
Kraków, 13.11.2013
Uniwersytet Jagielloński
Semestr zimowy
Instytut Informatyki
2
  
Zestaw ćwiczeń 7
ul. A
ojasiewicza 6
30-348 Kraków
Odpowiedzi: det A1 = 2, det A2 = -2, det A3 = -8, det A4 = 26, det A5 = -2, det A6 = 14, det A7 = 10,
det A8 = 0, det A9 = 6, det A10 = -7.
Zadanie 7.5. (Wyznaczniki)
Korzystając z algorytmy Chió obliczyć wyznaczniki z poprzednich zadań.
Zadanie 7.6. (Wyznaczniki)
Korzystając z metody eliminacji Gaussa obliczyć wyznaczniki z poprzednich zadań.
Zadanie 7.7. (Wyznaczniki; [1, 97/8.2])
Obliczyć podane wyznaczniki stopnia n 2:


4 4 . . . 4 4 1 2 3 . . . n



1 4 . . . 4 4 2 2 3 . . . n

. . . .
3 3 3 . . . n
. . . .
(a) , (b) .
. . . .

. . . .

. . . .
1 1 . . . 4 4 . . . .



1 1 . . . 1 4 n n n . . . n
Literatura
[1] Teresa Jurlewicz and Zbigniew Skoczylas. Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania. Oficyna Wydawnicza
GiS, wydanie VIII poprawione, Wrocław, 2002.
[2] Sylwester Przybyło and Andrzej Szlachtowski. Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w
zadaniach. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2006.