2007-10-23
MIARY ZMIENNOÅšCI
(zró\
nicowania, dyspersji, rozproszenia)
Podstawy analizy
Podstawy analizy
A) KLASYCZNE
statystycznej
statystycznej
odchylenie przeciętne
dla potrzeb
dla potrzeb
odchylenie standardowe wyznaczane z wariancji
administracji publicznej
administracji publicznej
współczynniki zmienności oparte na odchyleniu przeciętnym
wykład 4
wykład 4
i standardowym
B) POZYCYJNE
rozstęp (empiryczny obszar zmienności)
odchylenie ćwiartkowe
współczynnik zmienności oparty na odchyleniu ćwiartkowym
Wariancja (s2) jest średnią arytmetyczną z kwadratów odchyleń
MIARY ZMIENNOÅšCI
poszczególnych wartości zmiennej od jej średniej arytmetycznej.
A) ABSOLUTNE
N
odchylenie przeciętne
"(x - x)2
i
z szeregu
i=1
s2 = prostego
odchylenie standardowe wyznaczane z wariancji
N
k
odchylenie ćwiartkowe
"(x - x)2ni k
i
z szeregu
i=1
rozstęp (empiryczny obszar zmienności) s2 = = - x)2 wi rozdzielczego
"(x
i
N
i=1
punktowego
B) WZGL
DNE
k
o
współczynniki zmienności oparte na odchyleniu z szeregu
"(x - x)2ni k o
i
i=1
przeciętnym, standardowym i ćwiartkowym
s2 = = - x)2 wi rozdzielczego
"(x
i
przedziałowego
N
i=1
Odchylenie standardowe (s) jest to pierwiastek kwadratowy z wariancji.
s = s2
Odchylenie ćwiartkowe (Q) jest średnią rozpiętością dwóch
Typowe obszary zmienności
środkowych ćwiartek zbiorowości.
x - s < xtyp < x + s
rozpiętość trzeciej rozpiętość drugiej
ćwiartki ćwiartki Me - Q < xtyp < Me + Q
Współczynnik zmienności (miara względna) jest ilorazem
(Q3 - Me)+ (Me - Q1) Q3 - Q1
absolutnej miary dyspersji do odpowiedniej wartości
Q = =
2 2 przeciętnej.
s
Vs = ×100%
Siła zró\
nicowania:
x
(0%-30%> - zró\
nicowanie słabe,
Rozstęp (R) jest ró\
nicą między największą a najmniejszą
(30%-70%> - zró\
nicowanie umiarkowane,
Q
wartością zmiennej w badanej zbiorowości.
VQ = ×100% (70% -100%> - zró\
nicowanie silne.
Me
R = xmax - xmin
1
2007-10-23
Wyznaczanie miar zró\
nicowania dla
Wyznaczanie miar zró\
nicowania dla
szeregu rozdzielczego punktowego
szeregu rozdzielczego punktowego
Odchylenie standardowe:
=2,19
x
(xi - x ) (xi - x )^2 (xi - x )^2*ni
xi ni
0 5 -2,19 4,79 23,93 Sx = 2,09 = 1,45
1 5 -1,19 1,41 7,05
2 10 -0,19 0,04 0,35
3 5 0,81 0,66 3,30
4 5 1,81 3,29 16,43
5 2 2,81 7,91 15,82
suma 32 x x 66,88
Dla badanych komputerów liczba napraw
odchyla się od średniej liczby napraw
66,88
2
Wariancja:
Sx = = 2,09
przeciętnie o naprawy.
Ä…1,45
32
Odchylenie ćwiartkowe:
Współczynnik zmienności (klasyczny):
Q3 - Q1
Qx =
Sx
2
Vx = 100
x
Q1 =1 3 -1
Qx = =1
to
x = 2,19
1,45
Q3 = 3 2
Vx = 100 = 66%
2,19
Sx = 1,45
Dla komputerów stanowiących dwie środkowe
ćwiartki zbiorowości, liczba napraw odchyla się od
Zró\
nicowanie liczby napraw dla badanych komputerów jest dość
mediany liczby napraw, przeciętnie o ą1 naprawę.
silne.
Współczynnik zmienności (pozycyjny):
Klasyczny typowy obszar zmienności
Qx
(x - Sx; x + Sx )
V 'x = 100
M
x
x = 2,19
Qx = 1
1
to
(2,19 -1,45;2,19 +1,45)
V 'x = 100 = 50%
Sx = 1,45
2
M = 2
x
(0,74 ; 3,63)
Int. Zró\
nicowanie liczby napraw dla badanych
komputerów tworzących dwie środkowe ćwiartki
Int. W przedziale tym znajdujÄ… siÄ™ typowe liczby napraw
zbiorowości jest umiarkowane.
dla badanych komputerów, czyli liczby 1, 2, 3.
2
2007-10-23
Pozycyjny typowy obszar zmienności 1. Zró\
nicowanie w dwóch środkowych
ćwiartkach zbiorowości mierzy:
(M - Qx;M + Qx )
x x
a) wariancja
Qx = 1
b) odchylenie ćwiartkowe
(2 -1;2 +1)
c) odchylenie standardowe
M = 2
x
(1; 3)
Int. W przedziale tym znajdujÄ… siÄ™ typowe liczby napraw
dla badanych komputerów stanowiących dwie środkowe
ćwiartki zbiorowości.
3. Analizie podlegają dochody własne dwóch
2. Odchylenie standardowe jest:
gmin. W pierwszej gminie otrzymano: średnią
równą 3000 tys. zł i odchylenie standardowe
a) klasyczną miarą zró\
nicowania
równe 1500 tys. zł; w drugiej: średnią równą 2000
tys. zł i odchylenie standardowe równe 1200 tys.
b) pozycyjną miarą zró\
nicowania
zł.
c) bezwzględną miarą zró\
nicowania
a) zró\
nicowanie pierwszej gminy jest wy\
sze
ni\
drugiej,
b) zró\
nicowanie drugiej gminy jest wy\
sze
ni\
pierwszej,
c) zró\
nicowanie obu grup jest jednakowe.
3