2007-10-08
Szereg rozdzielczy przedziałowy
Podstawy analizy
Podstawy analizy
statystycznej
statystycznej
hi = x1i - x0i
x0i  x1i ni
dla potrzeb
dla potrzeb
administracji publicznej
administracji publicznej
o
x0i + x1i
x01-x11 n1
wykład 2
wykład 2
xi =
2
hi - długość przedziału,
x0k  x1k nk rozpiętość, interwał
 środek przedziału
Razem N
Liczba przedziałów klasowych
Liczba przedziałów klasowych
Przed zbudowaniem szeregu rozdzielczego
przedziałowego nale\
y zadecydować o:
k H" n
1. Liczbie przedziałów klasowych.
Gdzie:
2. Długości przedziałów klasowych.
k - liczba przedziałów klasowych
3. Sposobie domykania końców przedziałów.
n - liczebność zbiorowości
Dla przykładu 2:
k H" 32 H" 6
Długość przedziałów klasowych
Długość przedziałów klasowych
Dla danych z przykładu 2:
xmax - xmin
h =
n = 32 komputery
k
Gdzie:
Y - koszt naprawy (w zł)
h - długość przedziału (interwał)
ymax = 545; ymin = 0; k = 6
xmax - największy wariant cechy X
zatem
xmin - najmniejszy wariant cechy X
545 - 0
h = = 90,83 H"100
6
k - liczba przedziałów klasowych
1
2007-10-08
Szereg rozdzielczy przedziałowy dla przykładu 2:
Szereg rozdzielczy przedziałowy
n = 32 komputery
ze wskaz
nikami struktury
Y - koszt naprawy (w zł) (cecha ciągła)
Wskaz
nik Wskaz
nik
Koszt naprawy (w zł) Liczba
struktury struktury
0-100 9
wi wi(%)
ni
100-200 6
0-100 9 0,28 28
200-300 3
100-200 6 0,19 19
300-400 7
200-300 3 0,09 9
400-500 5
300-400 7 0,22 22
500-600 2
400-500 5 0,16 16
suma 32
500-600 2 0,06 6
suma 32 1,00 100
Przykład 4
Zbadano 100 studentów studiów dziennych na
Graficzna prezentacja danych
pewnym Uniwersytecie. Rozkład ich wg czasu
- histogram
dojazdu od miejsca zamieszkania do czytelni był
10 następujący:
9
8
7
Czas Liczba
x0i - x1i ) ni nis
6
dojazdu studentów
5
4 (w minutach) 5 - 15 6 6
3
15 - 25 34 40
5 - 15 6
2
25 - 35 30 70
1
15 - 25 34
0
35 - 45 20 90
25 - 35 30
0-100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600
45 - 55 10 100
35 - 45 20
Koszt naprawy
45 - 55 10
Razem 100
Razem 100
Histogram (wykres słupkowy) Diagram (wielobok) liczebności
ni ni
35 35
30 30
25 25
20 20
15 15
10 10
5 5
10 20 30 40 50 60
0 5 15 25 35 45 55 0 5 15 25 35 45 55
xi xi
2
Liczba komputerów
2007-10-08
Diagram (wielobok) liczebności skumulowanych
Szereg rozdzielczy przedziałowy
niS
100
90
Wiek wychowanków rodzinnych
Liczba
placówek opiekuńczo-
80
wychowanków
wychowawczych
70
60
0 - 3 63
50
4 - 6 180
40
7 - 13 748
30
14 - 16 353
20
17 - 18 112
10
powy\
ej 18 74
10 20 30 40 50 60
0 5 15 25 35 45 55
xi
Prezentacja graficzna szeregu
Prezentacja graficzna szeregu
Szereg rozdzielczy przedziałowy
przedziałowego
przedziałowego
W iek wychowanków rodzinnych placówek opiekuńczo-
Wiek wychowanków rodzinnych
wychowawczych
Wskaz
nik
placówek opiekuńczo- 800
struktury
wychowawczych
700
600
500
0-3 4
400
4-6 12 300
200
7-13 49
100
14-16 23
0
0-3 4-6 7-13 14-16 17-18 powy\
ej 18
17-18 7
powy\
ej 18 5
Prezentacja graficzna szeregu
Prezentacja graficzna szeregu
Prezentacja graficzna szeregu
przedziałowego
przedziałowego
przedziałowego
Wiek wychowanków rodzinnych placówek
opiekuńczo-wychowawczych Wiek wychowanków rodzinnych placówek opiekuńczo-
wychowawczych
800
700 powy\
ej 18 0-3
17-18
4-6
600
500
400
14-16
300
200
100
0
1,5 5 10 15 17,5 20
7-13
3
2007-10-08
Typy rozkładów
w kształcie litery U
jednomodalny
wielomodalny
Miary przeciętne
Miary zmienności
Analiza struktury
Miary asymetrii
Miary koncentracji
symetryczny
asymetryczny
leptokurtyczny
lewostronnie
asymetryczny " Analiza zale\
ności dwóch cech
prawostronnie
normalny
" Przyrosty
platokurtyczny Analiza dynamiki
" Indeksy
Średnią arytmetyczną ( ) nazywamy sumę wartości
x
zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości
Miary przeciętne
Miary przeciętne
podzielonÄ… przez liczbÄ™ tych jednostek.
N
xi
"
klasyczne pozycyjne
klasyczne pozycyjne i=1 niewa\
ona (z szeregu prostego)
x =
N
k
xini k
wa\
ona (z szeregu
średnie:
średnie: "
i=1
x = = xiwi rozdzielczego punktowego)
arytmetyczna dominanta
arytmetyczna dominanta
"
N
i=1
geometryczna kwantyle
geometryczna kwantyle
k o
harmoniczna
harmoniczna
x ni k o wa\
ona (z szeregu
" i
i=1
x = = x wi rozdzielczego przedziałowego)
" i
N
i=1
Własności średniej
Własności średniej
Przykład 1. Obliczyć średnią liczbę
Przykład 1. Obliczyć średnią liczbę
arytmetycznej: napraw badanych komputerów
arytmetycznej: napraw badanych komputerów
jako miara klasyczna jest wypadkowÄ… wszystkich
n = 32 komputery
x
wartości zmiennej i spełnia nierówność: x min< < xmax,
X - liczba napraw (cecha skokowa)
suma odchyleń poszczególnych wartości zmiennej od
xi ni xi*ni
średniej arytmetycznej jest równa zeru,
0 5 0
70
1 5 5
je\
eli wszystkie wartości zmiennej powiększymy
x = = 2,19
2 10 20
32
(pomniejszymy, podzielimy lub pomno\
ymy) o pewnÄ…
3 5 15
4 5 20
stałą, to średnia arytmetyczna będzie równa sumie
Interpretacja: Åšrednia
5 2 10
(ró\
nicy, iloczynowi lub ilorazowi) średniej
suma 32 70
liczba napraw dla badanych
arytmetycznej wyjściowych zmiennych i tej stałej.
komputerów wynosi 2,19.
4
2007-10-08
Przykład 2. Obliczyć średni koszt
naprawy badanych komputerów
1. Rozstęp wynosi 100, a wyliczona liczba
przedziałów 4. Długość przedziału będzie
n = 32 komputery
równa:
Y - koszt napraw (w zł) (cecha ciągła)
o
o
yi Å" ni
a) 4
0-100 9 50 450
100-200 6 150 900
7900
200-300 3 250 750 b) 25
(zł)
x = = 246,88
300-400 7 350 2450
32
400-500 5 450 2250
c) 20
500-600 2 550 1100
suma 32 X 7900
Interpretacja: Åšredni koszt
naprawy badanych komputerów
wynosi 246,88 zł
2. Szereg rozdzielczy, dla którego utworzono
poni\
szy histogram to:
3. Åšrednia arytmetyczna odznacza siÄ™
6
następującymi własnościami:
5
4
d" x d" xmax
3 a) zawiera siÄ™ w przedziale xmin
2
xmax d" x d" xmin
b) zawiera siÄ™ w przedziale
1
c) suma odchyleń poszczególnych
0
1 3 5
wartości zmiennej od średniej
a) xi ni b) x0i-x1i ni c) x0i-x1i ni
arytmetycznej jest równa zeru
1 4 0-2 4 0-2 6
3 6 2-4 6 2-4 5
5 5 4-6 5 4-6 4
5