Politechnika Warszawska

Instytut Automatyki i Robotyki

Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny

PODSTAWY AUTOMATYKI

PODSTAWY AUTOMATYKI

część 6

Typowe obiekty i regulatory

Obiekt regulacji

ciach statycznych i dynamicznych,

Dwojaki sens:

- proces o określonych własnościach statycznych i dynamicznych,
który podlega sterowaniu (regulacji)

- aparatura technologiczna, w której zachodzi proces

Rodzaje obiektów

Rodzaje obiektów:

- obiekty statyczne (wartość odpowiedzi skokowej dąży do
wartości skończonej – bez działania całkującego)

- obiekty astatyczne (wartość odpowiedzi skokowej dąży do
nieskończoności – z działaniem całkującym)

u

u(t)

u

u(t)

Obiekty statyczne

u

u(t)

1

1

+

s

T

k

)

1

)(

1

(

2

1

+

+

s

T

s

T

k

s

e

s

T

s

T

s

T

k

τ

−

+

+

+

)

1

)(

1

)(

1

(

3

2

1

1

2

3

Obiekty astatyczne

u

u(t)

s

k

)

1

(

+

Ts

s

k

s

e

s

T

s

T

s

k

τ

−

+

+

)

1

)(

1

(

2

1

4

5

6

Identyfikacja obiektów

Identyfikacja obiektów: określenie modelu obiektu na podstawie badań

eksperymentalnych

Potrzeba identyfikacji - trudności ustalenia opisu matematycznego

obiektów metodami analitycznymi

Metody identyfikacji obiektów:

- na podstawie odpowiedzi na wymuszenie skokowe

- na podstawie odpowiedzi na inne wymuszenia

- eksperymentalne wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych

- metody statystyczne

- inne

Identyfikacja obiektów

u

Aproksymacja własności obiektów statycznych

s

e

Ts

k

τ

−

+ 1

)

(

)

(

)

(

τ

−

=

+

t

ku

t

y

dt

t

dy

T

u

u(t)

Metoda 1

st

st

u

y

k =

Aproksymacja własności obiektów statycznych

Metoda 2

n

z

s

T

k

)

1

(

+

n

1

2

3

4

5

6

τ

/ T

0

0,104 0,218 0,319 0,410 0,493

T

z

/ T

1

2,718 3,695 4,463 5,119 5,699

Aproksymacja własności obiektów astatycznych

)

(

)

(

τ

−

=

t

ku

dt

t

dy

u

u(t)

s

i

e

s

T

τ

−

1

u

u(t)

u

st

Identyfikacja na podstawie odpowiedzi impulsowej

)

(

)

(

)

(

1

t

t

y

t

y

t

y

s

s

−

−

=

u

t

∆

u

t

)

(

)

(

)

(

1

t

t

y

t

y

t

y

s

s

−

+

=

Ograniczenia możliwości stosowania zakłócenia skokowego (zwłaszcza

dla obiektów astatycznych) – zakłócenie impulsowe

1

t

y

t

1

t

Charakterystyki częstotliwościowe

Obiekty statyczne

s

e

Ts

k

τ

−

+ )

1

(

Charakterystyki częstotliwościowe

Obiekty astatyczne

s

i

e

s

T

τ

−

1

Regulator w układzie automatyki

Zadanie regulatora – minimalizacja odchyłki regulacji (ujemne sprzężenie

zwrotne)

W regulatorach wyznaczane są zawsze odchyłki regulacji e=y-w lub e=w-y

(działanie proste lub odwrotne) oraz generowany jest wewnętrzny

sygnał wartości zadanej w

Zasada ujemnego sprzężenia zwrotnego

Wzrost sygnału z reg. zamyka zawór – działanie proste
Wzrost sygnału z reg. otwiera zawór – działanie odwrotne

Regulator

Regulatory PID

Podstawowe rodzaje regulatorów o działaniu ciągłym lub quasi-ciągłym realizują

funkcje PID (działania: P – proporcjonalne, I – całkujące,

D – różniczkujące).

Dla liniowych regulatorów o działaniu ciągłym algorytm PID ma postać:

idealny

)

1

1

(

)

(

)

(

)

(

s

T

s

T

k

s

e

s

u

s

G

d

i

p

+

+

=

=

rzeczywisty

gdzie:

– wzmocnienie proporcjonalne

– czas zdwojenia (stała czasowa akcji całkującej)

– czas wyprzedzenia (stała czasowa akcji różniczkującej)

– wzmocnienie dynamiczne (najczęściej 4÷10)

)

(

s

T

s

e

i

)

1

1

1

(

)

(

)

(

)

(

+

+

+

=

=

Ts

s

T

s

T

k

s

e

s

u

s

G

d

i

p

p

k

i

T

d

T

T

T

k

d

d

=

Regulator P

p

k

Transmitancja

1

Zakres proporcjonalności

)

(

1

)

(

t

e

k

t

u

st

p

=

Równanie ch-ki skokowej

%

100

1

p

p

k

x =

Regulator I

Transmitancja

s

T

i

1

Równanie ch-ki skokowej

t

T

e

t

u

i

st

=

)

(

Regulator PI

Transmitancja

)

1

1

(

s

T

k

i

p

+

Równanie ch-ki skokowej

)

1

1

(

)

(

t

T

e

k

t

u

i

st

p

+

=

Regulator PD

Transmitancja

)

1

(

s

T

k

d

p

+

Równanie ch-ki skokowej

)]

(

1

[

)

(

t

T

e

k

t

u

d

st

p

δ

+

=

u

t

e(t)

u(t)

T

d

Regulator PD rzeczywisty

Transmitancja

)

1

1

(

+

+

Ts

s

T

k

d

p

Równanie ch-ki skokowej

)

1

(

)

(

T

t

d

st

p

e

T

T

e

k

t

u

−

+

=

Regulator PID

Transmitancja

)

1

1

(

s

T

s

T

k

d

i

p

+

+

Równanie ch-ki skokowej

)]

(

1

1

[

)

(

t

T

t

T

e

k

t

u

d

i

st

p

δ

+

+

=

Regulator PID rzeczywisty

Transmitancja

)

1

1

1

(

+

+

+

Ts

s

T

s

T

k

d

i

p

Równanie ch-ki skokowej

)

1

1

(

)

(

T

t

d

i

st

p

e

T

T

t

T

e

k

t

u

−

+

+

=

Techniczna realizacja

Regulator wielokanałowy

Sterownik programowalny

Stacja procesowa

Technika softcontrol

Regulatory mikroprocesorowe

AI – wejścia analogowe (Analog Input)
DI – wejście dyskretne (Digital Input)
AO – wyjście analogowe (Analog Output)
DO – wyjście dyskretne (Digital Output)
H – wartość górna (High)
L – wartość dolna (Low)

Przykład konfiguracji

PID

PID

PID

Y=X

Y=X

1

2

3

4

5

6

11

12

13

14

31

51

41

42

43

44

45

Y=X

Y=X

Y=X

Y=X

Y=X

P

PID

15

52

21

AI 1

AI 2

AI 3

AI 4

AI 5

AI 6

AO 1

AO 2

3Psw

H

+PROG.CZASOWY

PID

PID

Y=X

Y=X

Y=X

Y=X

Y=X

Y= X

Y= X

Y= X

Y=

X

X +

2

1

2

16

17

18

21

36

37

46

47

61

62

63

64

AI 6

AI 7

AI 8

DI 1

DO 1

DO 2

DO 3

DO 4

Y=k xdt

Blok regulatora

SP

M

A,M

SP'

A

Y

Y

CAS

X

X

1

2

M

A

Y

M

P I D

Przełączniki:

A-M automatyka – ręka
CAS-A wartość zadana: zdalna (kaskada) - lokalna