Obiekty regulacji

Ogólny podział obiektów regulacji:

- obiekty statyczne

- obiekty astatyczne

Obiekty statyczne to te, które nie mają działania całkującego, transmitancja nie zawiera biegunów zerowych, np.:

$$G\left( s \right) = \frac{k}{T_{1}s + 1};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ G\left( s \right) = \frac{k}{T_{1}s + 1}e^{- \tau s}$$

$$G\left( s \right) = \frac{k}{\left( T_{1}s + 1 \right)\left( T_{2}s + 1 \right)};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ G\left( s \right) = \frac{k}{\left( T_{1}s + 1 \right)\left( T_{2}s + 1 \right)}e^{- \tau s}$$

$$G\left( s \right) = \frac{k}{\left( T_{1}s + 1 \right)\left( T_{2}s + 1 \right)\left( T_{3}s + 1 \right)};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ G\left( s \right) = \frac{k}{\left( T_{1}s + 1 \right)\left( T_{2}s + 1 \right)\left( T_{3}s + 1 \right)}e^{- \tau s}$$

Są to obiekty o własnościach dynamicznych inercyjny pierwszego lub wyższego rzędu z opóźnieniem lub bez opóźnienia.

Najczęściej korzystamy z przedstawionej aproksymacji (styczna w punkcie przegięcia charakterystyki skokowej) i własności obiektu są przedstawiane za pomocą transmitancji:

$$G\left( s \right) = \frac{k}{T_{z}s + 1}e^{- \tau s}$$

gdzie:

k – wzmocnienie obiektu,

τ – opóźnienie obiektu,

T_z – zastępcza stała czasowa inercji.

Obiekty astatyczne to te, które mają działanie całkujące, transmitancja zawiera bieguny zerowe minimum jednokrotny.

$$G\left( s \right) = \frac{k}{\text{Ts}};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ G\left( s \right) = \frac{k}{\text{Ts}}e^{- \tau s}$$

$$G\left( s \right) = \frac{k}{\text{Ts}\left( T_{1}s + 1 \right)};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ G\left( s \right) = \frac{k}{\text{Ts}\left( T_{1}s + 1 \right)}e^{- \tau s}$$

$$G\left( s \right) = \frac{k}{\text{Ts}\left( T_{1}s + 1 \right)\left( T_{2}s + 1 \right)};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ G\left( s \right) = \frac{k}{\text{Ts}\left( T_{1}s + 1 \right)\left( T_{2}s + 1 \right)}e^{- \tau s}$$

Są to obiekty o własnościach dynamicznych typu całkujący oraz całkujący z inercyjnością pierwszego lub wyższego rzędu z opóźnieniem lub bez opóźnienia.

Najczęściej korzystamy z przedstawionej aproksymacji (styczna do charakterystyki skokowej) i własności obiektu są przedstawiane za pomocą transmitancji:

- dla sygnałów różnoimiennych x, y

$$G\left( s \right) = \frac{k}{s}e^{- \tau s}\ $$

- dla sygnałów jednoimiennych x, y

$$G\left( s \right) = \frac{1}{T_{i}s}e^{- \tau s}$$

gdzie:

k – wzmocnienie obiektu,

τ – opóźnienie obiektu,

T_i –stała czasowa całkowania.

Lepszą jakość aproksymacji dla obiektów astatycznych można uzyskać za pomocą transmitancji z inercją bez członu opóźniającego:

$$G\left( s \right) = \frac{k}{s\left( Ts + 1 \right)}\ $$

Obiekt statyczny

$$G\left( s \right) = \frac{k}{Ts + 1}e^{- \tau s}$$

$$G\left( \text{jω} \right) = \frac{k}{Tj\omega + 1}e^{- \tau j\omega}$$

$$G\left( \text{jω} \right) = \frac{k - jkT\omega}{1 + T^{2}\omega^{2}}\left( \cos\text{τω} - \operatorname{jsin}\text{τω} \right)$$

$$P\left( \omega \right) = \frac{k}{1 + T^{2}\omega^{2}}\left( \cos\text{τω} - \operatorname{T\omega sin}\text{τω} \right)\ $$

$$Q\left( \omega \right) = - \frac{k}{1 + T^{2}\omega^{2}}\left( \text{Tω}\cos\text{τω} + \sin\text{τω} \right)$$

$$M\left( \omega \right) = \frac{k}{\sqrt{1 + T^{2}\omega^{2}}}$$

$$tg\varphi = - \frac{\text{Tω}\cos\text{τω} + \sin\text{τω}}{\cos\text{τω} - \operatorname{T\omega sin}\text{τω}}$$

Obiekt astatyczny

$$G\left( s \right) = \frac{1}{\text{Ts}}e^{- \tau s}$$

$$G\left( \text{jω} \right) = \frac{1}{\text{Tjω}}e^{- \tau j\omega}$$

$$G\left( \text{jω} \right) = - j\frac{1}{\text{Tω}}\left( \cos\text{τω} - \operatorname{jsin}\text{τω} \right)$$

$$P\left( \omega \right) = - \frac{1}{\text{Tω}}\sin\text{τω}$$

$$Q\left( \omega \right) = - \frac{1}{\text{Tω}}\cos\text{τω}$$

$$M\left( \omega \right) = \frac{1}{\text{Tω}}$$

$$tg\varphi = \frac{\cos\text{τω}}{\sin\text{τω}}$$