2
Układy wielofazowe
Układ n-fazowy
Zbiór n obwodów elektrycznych (faz), w których działają napięcia z
ródłowe sinusoidalne o
Podstawy elektrotechniki
jednakowej częstotliwości, przesunięte w fazie i wytwarzane przeważnie w jednym z
ródle
energii  generatorze wielofazowym
Dla n=3  układ trójfazowy
n-fazowy symetryczny układ napięć
u1 = U1m sin(Ét + Õ1)
UNm = Um
u2 = U2m sin(Ét + Õ2) N = 1,2Kn
2Ä„
ÕN = -(N -1)
u3 = U3m sin(Ét + Õ3)
n
Trójfazowy symetryczny układ napięć zasilających
W postaci zespolonej
uA = Um sin Ét
UA = Uf ej0
2Ä„
öÅ‚
2Ä„
2Ä„
uB = Um sinëÅ‚Ét - ÷Å‚
- j - j
ìÅ‚
3
3
= UAe
3 UB = Uf e
íÅ‚ Å‚Å‚
2Ä„
2Ä„
j
4Ä„ 2Ä„ j
öÅ‚ öÅ‚
3
3
uC = Um sinëÅ‚Ét - ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ = UAe
= Um sinëÅ‚Ét +
ìÅ‚
UC = Uf e
3 3
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
3 4
Symetryczny układ napięć 3-fazowych Układ trójfazowy
Układ 3-fazowy nieskojarzony
UA
uA uB uC
IA =
IA ZA
UC
UA ZA
UB
IB =
2Ä„
ZB
ZB
UA UC
2Ä„
3
Ét UC
3
2Ä„
ZC IB IC =
IC UB
3 ZC
Układ 3-fazowy skojarzony
IN = IA + IB + IC
UB IA
UA
ZA
1) UA, UB, UC - symetryczny
IN
układ napięć
uA + uB + uC = 0 UA + UB + UC = 0
UC
ZB 2) ZA=ZB=ZC
ZC
UB
IB
IC Obwód 3-f symetryczny
5 6
Obwód 3-fazowy skojarzony symetryczny Układ gwiazda-gwiazda
jÈ
Zf = Zf e
IA IA Układ 4-przewodowy
UA UA
Zf Zf
UA = UA = UA ej(-È)
IN IA = IN
UC UC
Zf Zf ejÈ Zf
Zf Zf
IN = 0
UA
Zf Zf
UB UB
IA =
IA = IAej(-È)
IB IB
Zf
IC IC
2Ä„ UC
- j
2Ä„
IC
3
ìÅ‚ -È- ÷Å‚ - UkÅ‚ad 3-przewodowy
UB UAe
UA jëÅ‚ öÅ‚ j2Ä„
3 IA
íÅ‚ Å‚Å‚ 3
IB = = = IAe -È
= e
UA
Zf Zf ejÈ
Zf
Zf
UA
2Ä„
j
2Ä„
UC
3 2Ä„
ìÅ‚ -È+ ÷Å‚ -È
UC
UAe UA jëÅ‚ öÅ‚ j
Zf
3
íÅ‚ Å‚Å‚
IC = 3
= = e
= IAe
Zf IB -È IA
ZfejÈ Zf
Zf
UB
IB
IA + IB + IC = 0
IC
UB
IN = 0
7 8
Układ gwiazda-gwiazda Napięcia przewodowe
IA + IB + IC = 0
UA IA Zf
UA - V UB - V UC - V Ä„
- UCA
+ + = 0
U0A
2
Zf Zf Zf
UAB UCA
5Ä„
UC
UB
Zf
UA + UB + UC - 3V = 0
UA 6
V
IB U0B
UBC Ä„
UA + UB + UC
UBC
6
V = = 0 Ä„
Zf
UC
UB UAB = 2UA cos
3 = UA 3
6
UAB
IC U0C
Ä„
U = Uf 3
UCA
6
Napięcia przewodowe
UC
Ä„
Napięcia fazowe
(międzyprzewodowe, j
6
UA
UAB = Ue
międzyfazowe)
UBC
Ä„
2Ä„
Ä„ 2Ä„
U0A = UA UAB = UA - UB öÅ‚
- j
jëÅ‚ - ÷Å‚ - j
ìÅ‚
2
3
6 3
íÅ‚ Å‚Å‚
UBC = Ue
= UABe
= Ue
UB
U0B = UB UBC = UB - UC
UAB 5Ä„
2Ä„
Ä„ 2Ä„ öÅ‚
j
j
jëÅ‚ +
U0C = UC UCA = UC - UA ìÅ‚ ÷Å‚
6
3
6 3
íÅ‚ Å‚Å‚
UCA = Ue
= UABe
= Ue
9 10
Układ gwiazda-trójkąt y
ródło połączone w trójkąt
PrÄ…dy przewodowe (liniowe)
UA IA
IA IA Zf
IA, IB, IC IA = IB = IC = I
ICA
ICA
UA
UAB UCA Z PrÄ…dy fazowe
Z
UAB
UAB
UB
Zf
IAB
UAB IAB
Z
IAB = Z
UCA
UCA
IB
IB IB
Z
2Ä„
Z
- j
UBC Z
UBC UBC
UC
UBC = UABe 3 IABe- j2Ä„
Zf
IBC 3
IBC
=
IBC =
Z
Z
IC
2Ä„ IC IC
j
2Ä„
3
j
UCA UABe
3
UAB UA
UAB - jĄ 1
IA = IABe
ICA = =
6
IAB = IA =
= e
Z Z
Z Zf 3
Zf
ICA
2Ä„ 2Ä„
- j j
IAB
IAB = IBC = ICA = If
3 3
IBC = IABe ICA = IABe
IC
Ä„
IA = IAB - ICA
- j
6
IBC IA = IAB 3e
IB = IBC - IAB
IB 2Ä„ 2Ä„
- j j
3 3
I = If 3 IC = ICA - IBC IB = IAe IC = IAe
11 12
Moc chwilowa odbiornika 3-fazowego Moc chwilowa odbiornika 3-fazowego
iA Zf p = pA + pB + pC iA Zf pA pC pB
= Ufm sin(Ét + Õu ) Ifm sin(Ét + Õi )
pA = uAiA
uA uA
cos(Ä… - ²) - cos(Ä… + ²)
iB Zf iB Zf
sin Ä… sin ² =
2
uB uB
uA
cos(Õu - Õi ) - cos(2Ét + Õu + Õi )
pA = UfmIfm
iC Zf iC Zf
2
Ét
0
= Uf If [cos(Õu - Õi ) - cos(2Ét + Õu + Õi )]
2Ä„
uC uC
2Ä„ 2Ä„
pB = uBiB= Ufm sin(Ét + Õu - ) Ifm sin(Ét + Õi - )
p = 3Uf If cos(Õu - Õi ) -
3 3
4Ä„
= Uf If îÅ‚cos(Õu - Õi ) - cos(2Ét + Õu + Õi - )Å‚Å‚ 4Ä„
ïÅ‚ śł
Uf If [cos(2Ét + Õu + Õi )]- Uf If îÅ‚cos(2Ét + Õu + Õi - )Å‚Å‚ -
3
ðÅ‚ ûÅ‚
ïÅ‚ śł
3
ðÅ‚ ûÅ‚
2Ä„ 2Ä„
pC = uCiC= Ufm sin(Ét + Õu + ) Ifm sin(Ét + Õi + ) =0
4Ä„
3 3
Uf If îÅ‚cos(2Ét + Õu + Õi + )Å‚Å‚
4Ä„ ïÅ‚ śł
3
ðÅ‚ ûÅ‚
= Uf If îÅ‚cos(Õu - Õi ) - cos(2Ét + Õu + Õi + )Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
3
ðÅ‚ ûÅ‚
13 14
Moc chwilowa odbiornika 3-fazowego Moc pozorna odbiornika 3-fazowego
IA Zf
iA Zf
S = UA I* + UBI* + UC I*
A B C
2Ä„ 2Ä„
2Ä„ 2Ä„
- j j
j - j
p = 3Uf If cos Õ = P
uA 3 3
UAB UCA UA 3 3
S = UA I* + UAe I* e
A A + UAe I* e
A
IB Zf
iB Zf
u
Ufm Ifm Õ = Õu - Õi = 3UA I* = 3Uf ejÕ If e- jÕi = 3Uf If ejÕ
A
If =
Uf =
UB
uB
2
2 UBC
U
IC Zf
Uf = If = I
iC Zf S = 3UIejÕ
3
UC
uC
IA
S = UABI* + UBC I* + UCA I*
AB BC CA
ICA
2Ä„ 2Ä„ 2Ä„ 2Ä„
UAB UCA Z - j j j - j
3 3 3 3
IB IAB S = UABI* + UABe I* e + UABe I* e
AB AB AB
Z
u
= 3UABI* = 3Uf ejÈ If e- jÈi = 3Uf If ejÕ
AB
Z
UBC
IC IBC
I
S = 3UIejÕ
If = Uf = U
3
15
Moc pozorna odbiornika 3-fazowego
S = 3UIejÕ = 3UI(cosÕ + jsin Õ) = P + jQ
P = 3UIcosÕ Q = 3UIsin Õ