Za rozwiàzanie

wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PRZYK¸ADOWY ARKUSZ

EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy: 170 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1.

Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.

2.

W zadaniach od 1. do 25. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.

3.

Rozwiàzania zadaƒ od 26. do 33. zapisz starannie i czytel-
nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu-
mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.

4.

Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.

5.

Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.

6.

Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.

7.

Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal-
na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.

8.

Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

ARKUSZ 16

MATURA 2010

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON

na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà

ZADANIA ZAMKNI¢TE

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.

Zadanie 1. (1 pkt)

W tabelce wpisano dwie wartoÊci funkcji liniowej f dla dwóch argumentów.

x

0

6

( )

f x

2

-

1

Funkcja f opisana jest wzorem:

A. f x

x

2

2

= -

+

_ i

B. ( )

f x

x

2

1

2

=

-

C. ( )

f x

x

2

=

-

D. ( )

f x

x

2

1

=

-

Zadanie 2. (1 pkt)

OdwrotnoÊç liczby b´dàcej rozwiàzaniem równania

x

x

1

4

2

+

-

=

jest równa:

A. 6

B.

6

1

C.

6

1

-

D.

2

1

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba

3

1

3 27

1

6

3

1

$ $

-

c m

jest równa:

A. 3

2

4

a k

B. 3 3

2

4

$

C. 3

3

4

4

+

D. 3 3

8

$

Zadanie 4. (1 pkt)

Liczba

log

log

a

49

2

2

7

2

=

-

. Wynika z tego, ˝e:

A. <

a

0

B. < <

a

0

1

C. a

1

=

D. >

a

1

Zadanie 5. (1 pkt)

Trójkàt prostokàtny ma boki d∏ugoÊci ,

,

6 12 6 3

i kàty ostre ,

a b. Kàt a le˝y naprzeciw boku d∏ugoÊci

6 3

. Zatem:

A. =

a b

B.

2

=

a

b

C.

45c

-

=

a b

D.

2

=

b

a

Zadanie 6. (1 pkt)

Suma pierwiastków wielomianu ( )

(

)(

)(

)

W x

x

x

x

2

1

9

5

2

=

-

-

+

jest równa:

A. 5

B. 8

C. 4

D. 4

-

Zadanie 7. (1 pkt)

Wska˝ równanie prostej przechodzàcej przez punkt ( ,

)

1

6

-

i równoleg∏ej do prostej

.

y

x

5

9

= -

+

A. y

x

5

1

6

5

1

=

-

B. y

x

5

1

= -

+

C. y

x

5

1

= -

-

D. y

x

5

1

5

5

4

= -

-

Zadanie 8. (1 pkt)

W trójkàt równoboczny wpisano okràg o równaniu (

)

(

)

x

y

1

8

2

2

-

+

+

= 9. WysokoÊç tego trójkàta jest

równa:
A. 9

B. 27

C. ,

4 5

D. 1

Matematyka. Poziom podstawowy

3

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 9. (1 pkt)

W grupie 100 osób 40 w∏ada j´zykiem angielskim, 50 – j´zykiem niemieckim, 26 – j´zykiem
francuskim, 6 – angielskim i niemieckim, 9 – angielskim i francuskim, 5 – niemieckim i francuskim.
Ile osób w∏ada wszystkimi trzema wymienionymi j´zykami?
A. 4

B. 16

C. 6

D. 20

Zadanie 10. (1 pkt)

W kapeluszu sà tylko króliki bia∏e i szare. Królików szarych jest dwa razy wi´cej ni˝ bia∏ych.

Prawdopodobieƒstwo wyciàgni´cia z kapelusza królika bia∏ego jest równe

6

2. Zatem

prawdopodobieƒstwo wyciàgni´cia z kapelusza królika szarego jest równe:

A.

2

1

B.

6

1

C.

12

4

D.

3

2

Zadanie 11. (1 pkt)

Trójkàt prostokàtny równoramienny obrócono dooko∏a jednej z przyprostokàtnych. Obj´toÊç tak
otrzymanej bry∏y jest równa 72

r. Ârednica podstawy bry∏y ma d∏ugoÊç:

A. 6

B. 2 9

3

C. 12

D. 4 9

3

Zadanie 12. (1 pkt)

Na pó∏ce mo˝na ustawiç n s∏oików z d˝emem na 24 sposoby. Zatem:
A. n

6

=

B. n

4

=

C. n

12

=

D. n

24

=

Zadanie 13. (1 pkt)

Emilia kupi∏a pó∏ kilograma cukierków czekoladowych po 20 z∏ za kilogram, çwierç kilograma
cukierków mi´towych po 12 z∏ za kilogram i kilogram cukierków kawowych po 15 z∏ za kilogram.
Ârednia wartoÊç 1 kg cukierków, które kupi∏a Emilia, by∏a równa:
A. 16 z∏

B. ok. ,

15 70

z∏

C. ok. ,

9 30

z∏

D. 15 z∏

Zadanie 14. (1 pkt)

Mediana kolejnych pi´ciu liczb naturalnych jest równa 7. Najmniejsza z tych liczb to:
A. 5

B. 9

C. 8

D. 11

Zadanie 15. (1 pkt)

Ciàg arytmetyczny (

)

a

n

okreÊlony jest wzorem a

n

4

4

n

=

+

. Zatem suma a

a

3

1

+

jest równa:

A. a

8

B. a

6

C. a

4

D. a

5

Zadanie 16. (1 pkt)

Trójkàt prostokàtny równoramienny EWA, w którym przeciwprostokàtna jest równa 3 2, jest
podobny do trójkàta MUR w skali : .

1 2

Obwód trójkàta MUR jest równy:

A. (

)

6 2

2

+

B. 216 2

C.

2

6

3 2

+

D. 18 2

Zadanie 17. (1 pkt)

Liczba 10

2

2010

+

jest podzielna przez:

A. 10

B. 5

C. 6

D. 4

4

Zadanie 18. (1 pkt)

Przekàtna graniastos∏upa prawid∏owego czworokàtnego jest dwa razy d∏u˝sza od wysokoÊci tego gra-
niastos∏upa. Z tego wynika, ˝e miara kàta, jaki tworzy ta przekàtna z podstawà, jest równa:
A. 30c

B. 45c

C. 60c

D. 120c

Zadanie 19. (1 pkt)

W ciàgu geometrycznym rosnàcym a

n

_ i

wyraz a

4

jest równy 4, a wyraz a

7

jest równy 32. Wska˝ wzór

na n-ty wyraz ciàgu.

A. a

2

n

n

1

=

-

B. a

2

1

2

n

n

$

=

C. a

2

n

n

2

=

-

D. a

2

n

n

=

Zadanie 20. (1 pkt)

Wyra˝enie

(

)(

)

x

x

x

x

x

x

5

4

4

5

5

-

-

-

-

-

-

mo˝na zapisaç w postaci:

A.

x

4

1

-

B. x

4

-

C.

(

)(

)

x

x

4

5

5

-

-

-

D.

(

)(

)

x

x

x

4

5

9

5

-

-

-

-

Zadanie 21. (1 pkt)

Kàt

a jest kàtem ostrym i sin cos

5

3

=

a

a

. Wówczas wyra˝enie sin

cos

2

+

a

a

_

i

jest równe:

A.

5

8

B.

5

11

C.

5

6

D. 1

Zadanie 22. (1 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej f ma dwa punkty wspólne z osià

.

OX

Wska˝ wzór tej funkcji.

A. ( )

(

)

f x

x

3

2

2

=

-

+

B. ( )

(

)

f x

x

3

2

2

=

+

+

C. ( )

(

)

f x

x

3

2

2

= -

-

+

D. ( )

(

)

f x

x

3

2

2

= -

-

-

Zadanie 23. (1 pkt)

Liczb´ naturalnà a najpierw zwi´kszono o

%

40

, a nast´pnie zmniejszono o

%

20

. W wyniku tych

operacji liczb´ :

a

A. zmniejszono o %

12

B. zwi´kszono o %

12

C. zwi´kszono o

%

20

D. zmniejszono o

%

30

Zadanie 24. (1 pkt)

Kàt wpisany w okràg o promieniu 10 ma miar´ 18c. D∏ugoÊç ∏uku, na którym oparty jest ten kàt, jest
równa:
A.

r

B. 10

r

C. 2

r

D. 5

r

Zadanie 25. (1 pkt)

Liczby pierwsze nale˝àce jednoczeÊnie do zbioru rozwiàzaƒ nierównoÊci

<

x

1

6

-

i do zbioru

rozwiàzaƒ nierównoÊci

>

x

1

2

+

to:

A. , , ,

1 2 3 5

B. , ,

3 4 5

C. ,

3 5

D. , ,

2 3 5

Matematyka. Poziom podstawowy

5

Matematyka. Poziom podstawowy

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod

treÊcià zadania.

Zadanie 26. (2 pkt)

Rozwià˝ równanie x

x

x

4

8

2

3

2

+

=

+

.

Zadanie 27. (2 pkt)

Oblicz najwi´kszà wartoÊç funkcji f okreÊlonej wzorem ( )

f x

x

x

2

6

2

= -

+

+

w przedziale

,

1 2

-

.

6

Zadanie 28. (2 pkt)

Bok rombu ma d∏ugoÊç 6, a sinus kàta ostrego tego rombu jest równy

3

1. Oblicz pole rombu.

Zadanie 29. (2 pkt)

Adam ma 1000 p∏yt CD z muzykà powa˝nà. Codziennie s∏ucha jednej p∏yty i odstawia jà na miejsce.
P∏yty wybiera w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieƒstwo, ˝e w ciàgu pi´ciu kolejnych dni
b´dzie s∏ucha∏ codziennie tej samej p∏yty.

Matematyka. Poziom podstawowy

7

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 30. (2 pkt)

Oblicz odleg∏oÊç od poczàtku uk∏adu wspó∏rz´dnych Êrodka odcinka AB, gdzie

(

, ),

( ,

)

A

B

2 4

6

6

= -

=

-

.

8

Zadanie 31. (4 pkt)

Rozwià˝ równanie

...

2 2 2

2

16

n

3

5

2

1

36

$ $ $ $

=

-

, gdy n

N

!

.

Matematyka. Poziom podstawowy

9

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 32. (5 pkt)

Koparka, pog∏´biajàc rów melioracyjny, usypa∏a kopiec w kszta∏cie sto˝ka. Tworzàca tego sto˝ka jest
nachylona do p∏aszczyzny podstawy pod kàtem, którego tangens jest równy ,

1 5

. Przyjmujàc

3

.

r

,

obliczono, ˝e obwód podstawy kopca jest równy oko∏o 12 m. Oblicz, ile kursów b´dzie musia∏a

wykonaç ci´˝arówka, aby wywieêç wykopany piasek, je˝eli jednorazowo mo˝e zabraç 2 m

3

piasku.

Przyjmij równie˝, ˝e

.

3

.

r

10

Zadanie 33. (6 pkt)

W czasie wycieczki rowerowej uczniowie mieli do przebycia tras´ d∏ugoÊci 84 km. Podzielili t´ tras´
na odcinki równej d∏ugoÊci i codziennie przeje˝d˝ali wyznaczony odcinek. Gdyby na przebycie ca∏ej
trasy zu˝yli o dwa dni wi´cej, to mogliby dziennie przebywaç o 7 km mniej. Ile kilometrów
przebywali uczniowie dziennie?

Matematyka. Poziom podstawowy

11