A R K U S Z I – M O D E L E O D P O W I E D Z I ■
Zakres podstawowy
Arkusz I
Modele odpowiedzi i schemat punktowania
1.
Liczba
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
punktów
6
Obliczenie miejsca zerowego funkcji g: x =
.
1
6
6
1
6
1
Porównanie liczb
i
oraz udzielenie odpowiedzi:
< .
1
6
2
6
2
3
Podanie równania rodziny prostych prostopad∏ych do wykresu funkcji g: y = -
x + b.
1
6
3 - 12
Wyznaczenie wspó∏czynnika przesunićia i podanie wzoru funkcji f : b =
, 1
6
3
3 - 12
y = -
x +
.
6
6
2.
Liczba
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
punktów
Z c = 1
]
]
Zapisanie uk∏adu warunków pozwalajàcych wyznaczyç wzór funkcji g: [ a - b + c = -4 (I).
1
]
] a + b + c = 2
\
Z a =-2
]
]
Rozwiàzanie uk∏adu równaƒ (I): [ b = 3 .
2
]
] c = 1
\
(W przypadku b∏´du rachunkowego nale˝y przyznaç jeden punkt za to kryterium.) Uzupe∏nienie pierwszej kolumny tabeli: g^-2h = 1
- 3.
1
Uzupe∏nienie ostatniej kolumny tabeli: x = 2 (Uwaga! Argumenty mia∏y byç podane 1
w kolejnoÊci rosnàcej.).
Przekszta∏cenie nierównoÊci do postaci x ^- x 2 + 3h G 0 (II).
1
3
Rozwiàzanie nierównoÊci (II): x ! b- ; 3 0 ,
; +3l.
1
2
w w w. o p e r o n . p l
■ MATEMATYKA – ZAKRES PODSTAWOWY
3.
Liczba
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
punktów
Obliczenie liczby wszystkich wyników doÊwiadczenia polegajàcego na wylosowaniu 1
30
czterech uczniów z klasy: X = d
n.
4
Obliczenie liczby uczniów, którzy nie çwiczà w klubach: 21.
1
Obliczenie liczby wyników, które sprzyjajà zdarzeniu A, polegajàcemu na wylosowaniu 1
21
ucznia nieçwiczàcego w klubie: A = e o.
4
19
Obliczenie prawdopodobieƒstwa zdarzenia A: P^ A h =
.
1
87
4.
Liczba
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
punktów
1
Wyznaczenie równania prostej l – symetralnej odcinka AC: y = -
x + 3.
1
2
Wyznaczenie równania prostej m – symetralnej odcinka AB: y = - x 3 + 8.
1
Wyznaczenie wspó∏rz´dnych punktu O – Êrodka okr´gu, do którego nale˝à dane 1
punkty: O = ^ ;
2 2h.
Obliczenie d∏ugoÊci r – promienia okr´gu: r =
5.
1
Obliczenie d∏ugoÊci a – boku trójkàta równobocznego opisanego na okr´gu: a = 2 15.
1
Obliczenie pola trójkàta równobocznego o boku d∏ugoÊci równej a: P = 15 3.
1
5.
Liczba
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
punktów
Zauwa˝enie, ˝e liczby stron przeczytanych w kolejnych dniach to wyrazy ciàgu 1
arytmetycznego, i przyjćie oznaczeƒ, np. – a liczba stron przeczytanych w pierwszym 1
dniu, r – ró˝nica liczby stron przeczytanych w kolejnych dniach.
a + r
2 = 28
1
U∏o˝enie uk∏adu równaƒ pozwalajàcego wyznaczyç a i r: *
(I).
1
1
a +
r
12 = 68
1
a = 20
Rozwiàzanie uk∏adu równaƒ (I):
1
)
.
1
r = 4
Obliczenie liczby stron ksià˝ki: 572.
1
w w w. o p e r o n . p l
A R K U S Z I – M O D E L E O D P O W I E D Z I ■
6.
Liczba
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
punktów
Przedstawienie wielomianu W ^ x h w postaci iloczynowej: W ^ x h = a ^ x + 2 ^
h x - 1 ^
h x - 2h.
1
U∏o˝enie równania wynikajàcego z warunku W ^ 1
- h = 3: 3 = a _ 1
- + 2i_ 1
- - 1i_ 1
- - 2i (I).
1
1
Rozwiàzanie równania (I): a =
.
1
2
7.
Liczba
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
punktów
Obliczenie liczby kilogramów ca∏kowicie suchego siana (z zerowà zawartoÊcià wody), 1
które mo˝na otrzymaç z 2 ton Êwie˝o skoszonej trawy: 800 kg.
Zapisanie równania pozwalajàcego wyznaczyç liczb´ kilogramów wody w 800 kilogramach 1
siana zawierajàcego
%
15
wody: ,
0 15 ^800 + x h = x (I).
Rozwiàzanie równania (I): x . 142.
1
Obliczenie liczby kilogramów siana z
%
15
zawartoÊcià wody i podanie odpowiedzi:
1
942 kg – tego ∏adunku nie mo˝na przewieêç wózkiem o noÊnoÊci 900 kg.
8.
Liczba
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
punktów
Wyznaczenie elementów zbioru A: A = " , 0
,
1
,
2
,
3 f, 15,.
1
Wyznaczenie elementów zbioru B: B = " , 5 1 ,
0 1 ,
5 20,.
1
Wyznaczenie zbioru A + B: A + B = " , 5 1 ,
0 15,.
1
Wyznaczenie zbioru B A: B A = "20,.
1
9.
Liczba
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
punktów
Zauwa˝enie, ˝e na trapezie mo˝na opisaç okràg tylko wtedy, gdy jest to trapez 1
równoramienny.
Zapisanie równania wynikajàcego z warunku, ˝e w trapez ABCD mo˝na wpisaç okràg: 1
c + c = 3 + 12, gdzie c – d∏ugoÊç ramienia trapezu.
▲ ▲
Obliczenie c = ,
7 5 cm.
1
w w w. o p e r o n . p l
■ MATEMATYKA – ZAKRES PODSTAWOWY
▲ ▲
Zapisanie równania pozwalajàcego obliczyç d∏ugoÊç h wysokoÊci trapezu: 1
2
2
2
h + ^ ,
4 5h = ^ ,
7 5h (I).
Rozwiàzanie równania (I): 6 cm.
1
2
Obliczenie pola trapezu: 45 cm .
1
10.
Liczba
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
punktów
Ocenienie wartoÊci logicznej zdania p 0 q: prawda.
1
Ocenienie wartoÊci logicznej zdania ~ ^ p 0 q h: fa∏sz.
1
Ocenienie wartoÊci logicznej zdania ~ ^ p 0 q h / p: fa∏sz.
1
11.
Liczba
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
punktów
3
Obliczenie obj´toÊci sto˝ka: V = 96 dm .
1
2
Obliczenie pola powierzchni podstawy ostros∏upa: P = 48 dm .
1
Obliczenie d∏ugoÊci wysokoÊci ostros∏upa: H = 6 dm.
1
Wyznaczenie jednej z funkcji trygonometrycznych kàta nachylenia Êciany bocznej 1
ostros∏upa do jego podstawy: tg a = 3.
Wyznaczenie kàta nachylenia Êciany bocznej ostros∏upa do jego podstawy: a = 60c.
1
w w w. o p e r o n . p l