Autorzy: Ma∏gorzata Ludwikowska,
Marcin Krawczyk
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
Arkusz I
ARKUSZ I
Czas pracy 120 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1. Proszśprawdziç, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14
stron. Ewentualny brak nale˝y zg∏osiç przewodniczàcemu zespo∏u nadzorujàcego egzamin.
2. Rozwiàzania i odpowiedzi nale˝y zapisaç czytelnie w miejscu na to przeznaczonym przy ka˝dym zadaniu.
3. Prosz´ pisaç tylko w kolorze czarnym; nie pisaç o∏ówkiem.
4. W rozwiàzaniach zadaƒ trzeba przedstawiç tok rozumo-wania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
5. Nie wolno u˝ywaç korektora.
6. B∏´dne zapisy trzeba wyraênie przekreÊliç.
7. Brudnopis nie b´dzie oceniany.
8. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którà mo˝na uzyskaç za jego poprawne rozwiàzanie.
9. Podczas egzaminu mo˝na korzystaç z za∏àczonego zesta-Za rozwiàzanie
wu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkula-wszystkich zadaƒ
tora. Nie mo˝na korzystaç z kalkulatora graficznego.
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów
˚yczymy powodzenia!
Arkusz przygotowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór oryginalnego arkusza maturalnego.
Matematyka. Arkusz I
3
Zadanie 1. ( 4 pkt)
Dana jest funkcja g^ x h = 2 3 x - 2.
1
a) Sprawdê, czy miejsce zerowe funkcji g jest mniejsze od .
2
b) Do wykresu funkcji f nale˝y punkt A = ^ ; 1 -2h i wykres ten jest prostopad∏y do wykresu funkcji g.
Wyznacz wzór funkcji f .
Matematyka. Arkusz I
Zadanie 2. ( 7 pkt)
W poni˝szej tabeli zestawiono wartoÊci funkcji kwadratowej g dla kilku wybranych argumentów za-pisanych w kolejnoÊci rosnàcej.
x
-2
1
-
0
1
g^ x h
-4
1
2
1
-
a) Wyznacz wzór funkcji g.
b) Uzupe∏nij brakujàce wpisy w tabelce.
c) Rozwià˝ nierównoÊç g^ x h G 1.
5
Zadanie 3. ( 4 pkt)
W klasie jest 30 uczniów. Dziewićiu spoÊród nich çwiczy w klubach sportowych i zgodnie z regu-laminem nie mo˝e reprezentowaç klasy w szkolnych zawodach sportowych. Poniewa˝ wszyscy uczniowie chcieli braç udzia∏ w tej imprezie, postanowiono, ˝e reprezentacja klasy zostanie wybrana w sposób losowy. Nauczyciel dokonujàcy losowania zapomnia∏ jednak spytaç, którzy uczniowie nie mogà startowaç w zawodach z powodu opisanego wy˝ej ograniczenia regulaminowego. Oblicz praw-dopodobieƒstwo, ˝e wÊród czterech wylosowanych uczniów tej klasy nie ma ucznia çwiczàcego w klubie.
Matematyka. Arkusz I
Zadanie 4. ( 6 pkt)
Punkty A = ^ ;
3 4h, B = ^ ;
0 3h i C = ^ ;
1 0h nale˝à do okr´gu. Oblicz pole trójkàta równobocznego opisanego na tym okr´gu.
7
Zadanie 5. ( 4 pkt)
Ania przeczyta∏a ksià˝k´ w ciàgu 13 dni, przy czym ka˝dego dnia czyta∏a o takà samà liczbśtron wićej, ni˝ w dniu poprzednim. Oblicz, ile stron mia∏a ksià˝ka, je˝eli wiadomo, ˝e w trzecim dniu Ania przeczyta∏a 28 stron, a w ostatnim 68.
Matematyka. Arkusz I
Zadanie 6. ( 3 pkt)
3
2
Je˝eli wiadomo, ˝e x = 2, x = 3 i x = 1
- to miejsca zerowe wielomianu W ^ x h = a x + bx + cx + d oraz 1
2
3
W ^4h = 2, to wspó∏czynnik a mo˝na wyznaczyç, post´pujàc w nast´pujàcy sposób: Wielomian W ^ x h zapisujemy w postaci iloczynowej: W ^ x h = a ^ x - 2 ^
h x - 3 ^
h x + 1h i, wykorzystujàc
1
warunek W ^4h = 2, otrzymujemy równanie: 2 = a ^4 - 2 ^
h 4 - 3 ^
h 4 + 1h, stàd a = .
5
3
2
Post´pujàc analogicznie, oblicz wspó∏czynnik a wielomianu W ^ x h = a x + bx + cx + d, wiedzàc, ˝e je-go miejsca zerowe to x = -2, x = 1, x = 2 oraz W ^ 1
- h = 3.
1
2
3
9
Zadanie 7. ( 4 pkt)
Âwie˝o skoszona trawa zawiera
%
60
wody, a wysuszone siano tylko
%
15
wody. Oblicz, czy wysu-
szone, sprasowane siano uzyskane z 2 ton Êwie˝o skoszonej trawy mo˝na przewieêç wózkiem o do-puszczalnej ∏adownoÊci 900 kilogramów.
Matematyka. Arkusz I
Zadanie 8. ( 4 pkt)
+
Dane sà zbiory A = # :
x x ! N / x G 230- oraz B = $ : x x < 25 / x = n
5 / n ! N .. Wyznacz zbiory
A + B oraz B A.
11
Zadanie 9. ( 6 pkt)
Trapez ABCD ma podstawy o d∏ugoÊciach AB = 12 cm i CD = 3 cm. Na tym trapezie mo˝na opisaç okràg i mo˝na w niego wpisaç okràg. Oblicz pole trapezu ABCD.
Matematyka. Arkusz I
Zadanie 10. ( 3 pkt)
Zdanie p jest prawdziwe, zdanie q jest fa∏szywe. Stosujàc prawa rachunku zdaƒ, oceƒ prawdziwoÊç zdania ~ ^ p 0 q h / p.
13
Zadanie 11. ( 5 pkt)
18
Dane sà sto˝ek, w którym d∏ugoÊç promienia podstawy wynosi 4 dm, a wysokoÊç ma d∏ugoÊç r dm, oraz ostros∏up prawid∏owy czworokàtny, w którym kraw´dê podstawy ma d∏ugoÊç 4 3 dm. Wiedzàc,
˝e obj´toÊci tych bry∏ sà równe, wyznacz kàt nachylenia Êciany bocznej ostros∏upa do p∏aszczyzny jego podstawy.
Matematyka. Arkusz I
Brudnopis