p= pgh 

Zastosowanie niektórych praw fizycznych 

w hemodynamice układu krążenia 

 

Ciśnienie 

 

  To wielkość skalarna określona jako wartość siły działającej prostopadle do 

powierzchni podzielona przez powierzchnię na jaką ona działa: 

 
 
 
 
 

Ciśnienie hydrostatyczne 

 

  Ciśnienie wywierane przez ciecz i związane z jej własnym ciężarem. Zależy od 

głębokości zbiornika. Wyznaczane jest przy pomocy wzoru: 

 
 
 
g= przyśpieszenie ziemskie  

p= gęstość cieczy 

h= głębokość zbiornika od górnego poziomu cieczy 

 

Ciśnienie w dowolnym miejscu cieczy, na głębokości h, jest sumą ciśnienie zewnętrznego pz 

wywieranego na ciecz i ciśnienia hydrostatycznego 

 

p= pz+pgh 

 
 

Prawo Pascala 

 

Ciśnienie w cieczy jednorodnej (zewnętrzne, hydrostatyczne) rozchodzi się 

równomiernie we wszystkie strony, działając prostopadle na każdą powierzchnie. 

 
 
 

Ciśnienie hydrostatyczne krwi 

 

  Ciśnienie hydrostatyczne krwi w pozycji stojącej wzrasta wraz  z odległością w dół 

serca 

  Powyżej poziomu serca wartość ciśnienia maleje.  

  W pozycji leżącej dochodzi do wyrównania się poziomu ciśnień 

 
Przepływ cieczy 

 

  Przepływ cieczy odbywa się pod wpływem różnicy ciśnień. Ruch cieczy w rurze 

zachodzi w kierunku od większego ciśnienia do mniejszego.    

 

Wyróżnia się przepływ cieczy:  

 

  Laminarny 

Prędkości i tory cieczy w sąsiednich warstwach są do siebie równoległe, nie występuje się 

mieszanie sąsiednich warstw 

 

  Burzliwy 

  Prędkości i tory cieczy w sąsiednich warstwach nie są do siebie równoległe, dochodzi do 

mieszania się sąsiednich warstw 

 
 

Liczba Reynoldsa 

 

  Jest jedna z liczb stosowanych w mechanice płynów. Służy określeniu rodzaju 

przepływu cieczy. Można ją obliczyć  z następującego wzoru  

 
 
 
 
r = średnica przekroju poprzecznego 

p = gęstość płynu 

v = prędkość przepływu 

n = lepkość 

 

   Re = 2340 przepływ cieczy ma charakter laminarny 

 

   2340 < Re < 50000 obserwuje się przepływ laminarny lub burzliwy  

 

   Re > 50000 przepływ jest niemal zawsze turbulentny.  

 
 

 

Prawo ciągłości przepływu  

 

Przez każdy poprzeczny przekrój naczynia przepływa w danym czasie ta sama objętość cieczy. 

 

 

 

Im dalej od serca tym bardziej prędkość krwi spada. Spowodowane jest to zarówno oporem 
naczyniowym jak drzewiastą strukturę układu naczyń 
 

 
Równowaga sił w naczyniu krwionośnym 

 

l- długość naczynia krwionośnego 

h- grubość ścianki 

r- promień naczynia 

p- ciśnienie krwi 

F- siła pochodząca  od ciśnienia krwi 

 

F= 2rlp 

 

 

 
 

 

 

Równanie Lame’a 

 

  Wyraża stan równowagi sił naczynia krwionośnego przy danym ciśnieniu. Między 

naprężeniem sprężystym, ciśnieniem i promieniem zachodzi sprzężenie zwrotne 

dodatnie. 

 

 

 
 
 
 

Biofizyka Podręcznik Dla Studenta - Feliks Jaroszyk - Wydawnictwo 
Lekarskie PZWL Warszawa. 

 

ν · ƩS= const

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 

 

 

 

 
 
 

Podatność  

 

  Naczynia krwionośne mają zdolność do zmiany swojej objętości związaną ze 

zmianami ciśnienia. Stosunek zmiany objętości (ΔV) naczyń krwionośnych do 

zmiany ciśnienia krwi (Δp) nazywa się podatnością (c) 

 
 
 
 
 

Opór naczyniowy przepływu 
 

  Natężenie przepływu jest proporcjonalne do różnicy ciśnień  

 

  Im większy opór R (większa lepkość, większa długość, mniejszy przekrój) tym 

mniejsze natężenie przepływu dla danej różnicy ciśnień.  

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 

wzrost naprężenia sprężystego 

wzrost promienia naczynia 

wzrost ciśnienia krwi 

rozciągnięcie naczynia  

wzrost promienia naczynia  

ELEMENTY AKUSTYKI 

 

Ruch drgający  

 

  Charakterystyczny dla jonów i cząsteczek 

  Związany z wszelkimi zjawiskami akustycznymi 

  Stanowi podstawę wielu zjawisk elektrycznych 

  Zachodzi pod wpływem działania stałej siły skierowanej w stronę położenia 

równowagi 

  Cechą charakterystyczną jest sinusoidalna zależność wychylenia od czasu 

s = A sin ω t 

 
 
Charakterystyczne właściwości:  

 

Amplituda 

w ruchu drgającym i w ruchu falowym jest to największe wychylenie z 

położenia równowagi 

 

 

Okres T 

– czas trwania jednego pełnego drgania czyli czas pomiędzy wystąpieniem tej 

samej fazy ruchu drgającego  

 

 

Częstotliwość f

– określa liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w 

jednostce czasu. 

 

 

Długość fali λ

 – droga jaką przebywa zaburzenie w czasie trwania jednego pełnego 

okresu 

 
 
Fala 

 

  Jest to zjawisko rozchodzenia się ruchu drgającego w ośrodku sprężystym. Drgania 

ośrodka wzbudzone w jednym miejscu rozchodzą się do coraz dalszych miejsc z 

prędkością v, sam ośrodek jako całość nie przesuwa się wraz z falą.  

 

  Zasada Huygensa - każdy punkt ośrodka do którego dotrze czoło fali, staje się 

samodzielnym źródłem wysyłającym fale kuliste cząstkowe.  

 

Fala stojąca 

 

Powstaje gdy nakładające się fale mają tą samą amplitudę A i częstotliwość oraz 

rozchodzą się wzdłuż tej samej prostej w przeciwległych kierunkach. Charakteryzuje się 

ona występowaniem: 

  węzłów 

  strzałek  

 

 

Fala tętna 
 

Krew nie jest włączana w krwioobieg bezpośrednio, lecz rozciąga podatne ściany tętnicy 

głównej, tworzy się „wybrzuszenie-odkształcenie”, które rozchodzi się w kierunku od lewej 

komory wzdłuż drzewa naczyniowego w postaci fali tętna.   

 

 

 

 

  Krew nie jest włączana w krwioobieg bezpośrednio, lecz rozciąga podatne ściany 

tętnicy głównej, tworzy się „wybrzuszenie-odkształcenie”, które rozchodzi się w 

kierunku od lewej komory wzdłuż drzewa naczyniowego w postaci fali tętna.   

  Jest 

falą ciśnieniową

 

  Może ulegać osłabieniu w kierunku obwodowym, a także odbiciu, zwłaszcza w 

miejscach patologicznych zmian naczyń krwionośnych 

  Fala odbita może nakładać się na falę podążającą, co wpływa na zmianę gradientu 

ciśnienia napędowego, a tym samym na przepływ krwi.  

 

Prędkość rozchodzenia się fali tętna w danym naczyniu zależy od: 

  elastyczności ścian naczynia 

  lepkości krwi 

Biofizyka Podręcznik Dla Studenta - Feliks Jaroszyk - Wydawnictwo 
Lekarskie PZWL Warszawa. 

 

  pola poprzecznego przekroju naczynia 

  grubości ścian naczynia   

 

  Im dalej od serca tym bardziej prędkość krwi spada. Spowodowane jest to zarówno 

oporem naczyniowym jak drzewiastą strukturę układu naczyń 

 
 

Przebieg ciśnienia krwi w czasie 

 

  Na podstawie przebiegu krwi w danym miejscu tętnicy można obliczyć średnie 

ciśnienie krwi  

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

CO- objętość minutowa serca 
TPR- suma oporów występujących podczas przepływu krwi 

 
 
Prędkość rozchodzenia się fali tętna PWV Pulse Wave Velocity 

 
 
Badana poprzez jednoczasową rejestrację fali tętna znad prawej tętnicy szyjnej wspólnej i 

prawej tętnicy udowej dokonywana przy użyciu przetworników, przykładanych prostopadle 

do naczyń, w miejscach o dobrze wyczuwalnym tętnie. 

PWV= L/Dt 

gdzie: 
L- odległość między tętnicą szyjną a udową 
Dt- czas w jakim fala tętna przejdzie od tętnicy szyjnej do tętnicy udowej  
 

 
 
 
 

Biofizyka Podręcznik Dla Studenta - 
Feliks Jaroszyk - Wydawnictwo 
Lekarskie PZWL Warszawa. 

 

MAP = CO 

x

 TPR

 

Analiza fali tętna  Pulse wave Analysis PWA 

 

  Analizie podlega faza skurczowa i rozkurczowa fali tętna.  

 

  Ciśnienie wzmocnienia -  powstaje na skutek nałożenia się odbitej fali tętna na falę 

pierwotną i stanowi manifestację powrotu fali tętna odbitej na obwodzie układu 

krążenia. 

 
 
 
Efekt Dopplera 

 

  Jest to zjawisko obserwowane dla fal, polegające na powstawaniu różnicy 

częstotliwości wysyłanej przez źródło fali oraz zarejestrowanej przez obserwatora 

 
 

USG Dopplerowskie 

 
Ocenia przepływ krwi w dużych tętnicach i żyłach, poprzez wykorzystanie zmiany długości 

fal ultradźwiękowych odbitych od poruszających się krwinek. Analizując odbitą od nich falę 

ultradźwiękową  można wykreślić kierunek i prędkość przepływu krwi. 

 
Cel badania:  

 

  wykrywanie zwężeń miażdżycowych i niedrożności w tętnicach szyjnych oraz w 

tętnicach kończyn dolnych 

  badanie żył kończyn dolnych pod kątem zakrzepicy lub niewydolności zastawkowej, 

  diagnostyka innych naczyń obwodowych (tętnice nerkowe, trzewne). 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

ZJAWISKA ELEKTRYCZNE W ORGANIZMACH 

BIOLOGICZNYCH 

 

 

Obwód elektryczny 

 

  Układ źródeł elementów tworzących drogę zamkniętą dla prądu elektrycznego 

 

  Podstawowy podział obwodów elektrycznych: 

  obwody liniowe w których wszystkie elementy spełniają prawo Ohma, 

  obwody nieliniowe w których dla niektórych elementów zależność pomiędzy prądem 

a napięciem jest funkcją nieliniową 

 

Opór elektryczny 

 

  Opór elektryczny związany jest z zaburzeniem swobodnego przepływu prądu w 

przewodniku.  

 

Wartość oporu zależy od: 

  długości przewodnika  

   pola przekroju poprzecznego  

   rodzaju materiału, z którego wykonany jest przewodnik 

 

ρ- opór właściwy 

 l – długość przewodnika 

S – pole przekroju poprzecznego 

 

Przepływ laminarny krwi a opór elektryczny 

 

    Laminarny przepływ krwi w naczyniach powoduje zgodne ustawienie się erytrocytów, w 

wyniku czego przepływający prąd napotyka na znacznie mniejszy opór elektryczny niż w 

przypadku ich chaotycznego położenia 

 

 
 
 

Elektryczna bioimpedancja klatki piersiowej  
 

  Pozwala w sposób nieinwazyjny badać zachowanie podstawowych parametrów 

hemodynamicznych, np.: 

 

  obwodowego oporu naczyniowego (SVR, systemic vascular resistance),  

  czasu skurczu izowolumetrycznego, 

  czasu wyrzutu krwi z lewej komory 

   zawartości płynu w klatce piersiowej 

 

  Opiera się na pomiarze zmian przewodności elektrycznej prądów o wysokich 

częstotliwościach w klatce piersiowej 

 

 

Na podstawie pomiarów napięcia uzyskiwanych przez elektrody odbiorcze oraz 

uwzględniając prawo Ohma, można śledzić zmiany bioimpedancji klatki piersiowej