W
W
I
I
E
E
L
L
K
K
O
O
Ś
Ś
Ć
Ć
C
C
Z
Z
Ą
Ą
S
S
T
T
E
E
K
K
ZIARNO
– jednostka pojawiająca się w analizie sitowej
i sedymentacyjnej, dająca się zaobserwować pod mikroskopem
optycznym,
KRYSTALIT
– najmniejsza jednostka budowy proszku,
AGREGAT
– krystality zrośnięte w bezporowaty twór,
AGLOMERAT
– krystality lub agregaty zrośnięte w porowaty twór,
GRANULE
– aglomeraty nieregularnych kształtach
CHARAKTERYSTYKA PROSZKÓW
wielkość i kształt ziaren
rozkład wielkości ziaren
METODY PRZEDSTAWIANIA WYNIKÓW ANALIZY ZIARNOWEJ
1.
W tabelach podaje się przepad i pozostałość.
PRZEPAD – udział ziaren mniejszych lub równych danemu rozmiarowi,
POZOSTAŁOŚĆ – uzupełnienie przepadu,
2.
KRZYWA SUMACYJNA (KRZYWA SKŁADU ZIARNOWEGO) – graficzne
przedstawienie przepadu lub pozostałości w funkcji wielkości ziaren,
zróżniczkowana krzywa sumacyjna – zależność funkcji częstości od
wielkości ziaren,
3.
Inne sposoby przedstawiania składu ziarnowego oparte są na
stworzonych równaniach, które dzieli się na dwie grupy.
3a.
Równanie dotyczące funkcji częstości ma ogólną postać:
)
(
'
)
(
d
f
m
e
Ad
d
P
⋅
=
gdzie:
n
d
B
d
f
⋅
=
)
(
A, B – stałe doświadczalne,
m, n – wynikają z zastosowanego równania,
RÓWNANIE ROSINA-RAMMLERA
n
Bd
n
e
nBd
d
P
−
−
⋅
=
1
)
(
'
po scałkowaniu w przedziale od 0 do d
n
n
Bd
Bd
d
n
e
dd
e
nBd
d
P
−
−
−
−
=
⋅
=
∫
1
0
1
)
(
wiedząc, że
)
(
)
(
d
P
d
R
−
=1
otrzymuje się
n
Bd
e
d
R
−
=
)
(
Benett za B podstawił (1/d
o
)
n
n
o
d
d
e
d
R
)
(
)
(
−
=
gdy d=d
o
można stwierdzić, że
%
,
,
)
(
8
36
3679
0
1
≈
=
=
e
d
R
zatem d
o
jest rozmiarem ziarna, któremu odpowiada pozostałość 36,8%.
Wartość ta charakteryzuje cały proszek.
Podwójne zlogarytmowanie
wyrażenia
prowadzi do liniowej postaci
równania R-R
n
Bd
e
d
R
−
=
)
(
B
d ln
+
n
d
R
ln
)
(
ln
ln
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
1
wyniki przedstawia się
w układzie współrzędnych
)
d
(ln
)
(
ln
ln
f
d
R
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
1
Gdy proszek spełnia równanie R-R otrzymuje się linię prostą
o współczynniku kierunkowym n, który jest miarą rozrzutu wielkości
ziaren, im jego wartość jest większa, tym w węższym przedziale mieszczą
się rozmiary ziaren.
INNE FUNKCJE TEGO TYPU – funkcja Gaudina-Andriejewa-Schuhmanna
3b.
Druga grupa to funkcje oparte na rozkładzie normalnym. Z rozkładem
tym ma się do czynienia, gdy na mierzoną cechę oddziaływuje duża
liczba czynników, każdy o niewielkim znaczeniu. Wartości mierzone
odchylają się od średniej symetrycznie na obie strony.
Proszek spełniający równanie Gaussa można scharakteryzować dwiema
liczbami:
• średnią wielkością ziarna
d
,
• odchyleniem standartowym σ,
jeżeli zmienną niezależną podda
się transformacji, a funkcja
transformująca ma postać z=lnd,
można mówić wówczas o
rozkładzie logarytmiczno-
normalnym, który najczęściej
przedstawia się graficznie. Na osi
x przedstawia się ln(d) natomiast
na osi y kwantyle rozkładu
normalnego (t).
Przekształcenie wzoru
g
g
g
d
t
σ
σ
ln
ln
ln
−
=
1
pozwala
stwierdzić,
że współczynnik
kierunkowy prostej wynosi
g
σ
ln
1
a wyraz wolny
g
g
d
σ
ln
ln
−
co pozwala
obliczyć parametry rozkładu logarytmiczno – normalnego, czyli
σ
g
(geometryczne odchylenie standartowe) i d
g
(średnią geometryczną
wielkość ziarna).
W
W
I
I
E
E
L
L
K
K
O
O
Ś
Ś
Ć
Ć
Z
Z
I
I
A
A
R
R
N
N
A
A
Wielkości reprezentujące całą zbiorowość ziaren to:
• MODA (funkcja częstości osiąga maksimum),
• MEDIANA (dzieli wykres – krzywą sumacyjną – na dwie równe części,
wartość środkowa)
• WARTOŚĆ ŚREDNIA,
Wartość średnią oblicza się w oparciu o wzór:
[
]
)
(
)
(
i
n
i
i
i
n
i
d
P
d
P
d
d
Δ
Σ
Δ
Σ
=
=
=
1
1
gdzie:
i
d
- średnia (arytmetyczna) wielkość ziarna w i-tej klasie,
)
(
i
d
P
Δ
- udział masowy (liczbowy) ziarn w i-tej klasie,
n – liczba klas ziarnowych,
wg Allena moda, mediana i wartość średnia związane są zależnością:
Ś
Ś
R
R
E
E
D
D
N
N
I
I
A
A
–
–
M
M
O
O
D
D
A
A
≈
≈
3
3
(
(
Ś
Ś
R
R
E
E
D
D
N
N
I
I
A
A
-
-
M
M
E
E
D
D
I
I
A
A
N
N
A
A
)
)
R
R
O
O
Z
Z
M
M
I
I
A
A
R
R
Z
Z
I
I
A
A
R
R
E
E
N
N
Ziarna kuliste – rozmiar reprezentujący kulę – średnica
Ziarna sześcienne – rozmiar reprezentujący sześcian – długość krawędzi
Rzeczywiste proszki – kształt ziaren odbiega od brył foremnych, dlatego
definiuje się NOMINALNĄ WIELKOŚĆ ZIARNA,
Istnieją dwa podejścia do tego problemu:
I. Nawiązanie do właściwości geometrycznych ziarna, powierzchni lub
objętości,
II. Zachowanie się ziarna w otaczającym środowisku, np. ruch
względny ziarna i płynu,
NAZWA DEFINICJA
rozmiar sitowy d
s
minimalny rozmiar boku kwadratowego oczka
w sicie, przez które zdołało przejść ziarno
rozmiar
powierzchniowy
d
p
średnica kuli o takiej samej powierzchni jak
rozpatrywane ziarno
rozmiar
objętościowy
d
v
średnica kuli o takiej samej objętości jak
rozpatrywane ziarno
rozmiar
projekcyjny
d
R
średnica kuli o takiej samej powierzchni przekroju
jak powierzchnia rzutu ziarna na płaszczyznę jego
stabilnego spoczynku
rozmiar wg
Stokesa
d
st
średnica kuli o takiej samej gęstości i opadającej
w lepkim ośrodku z taką samą szybkością jak
rozpatrywane ziarno (Re<0,2)
rozmiar wg
powierzchni
właściwej
d
sw
średnica kuli o takim samym stosunku S/V jak
rozpatrywane ziarno
rozmiar Fereta
d
F
średnia odległość pomiędzy dwoma równoległymi
liniami stycznymi do rzutu ziarna
rozmiar Martina
d
M
średnia długość cięciwy rzutu ziarna
Średnia równoważna średnica ziarna d
2
(analiza rozmiaru ziaren przy pomocy komputera
programy VISILOG, APHELION)
ANALIZA ROZMIARU ZIAREN – KOMPUTER:
1. Digitaliza
3. Analiza obrazu
owierzchni każdego ziarna (piksele),
koła,
a d
2
,
3
5
6
1
2
4
π
S
d
2
2
=
cja
2. Binaryzacja
5
μm
4. Przesłanie danych do arkusza kalkulacyjnego
• obliczenia p
• przeliczenie powierzchni ziarna na powierzchnię
• wyznaczenie średniej równoważnej średnicy ziarn
S
S
i
i
C
C
+
+
0
0
,
,
5
5
%
%
B
B
+
+
8
8
%
%
C
C
K
K
S
S
Z
Z
T
T
A
A
Ł
Ł
T
T
Z
Z
I
I
A
A
R
R
E
E
N
N
IGŁOWY
, KULISTY,
O
Do opisu ilościowego
stuje się znajomość
objętości i powierzchni cząstki.
β
aren
przypadku cząstek, których wymiary można swobodnie obserwować
ierzy się tzw.
, OSTROKRAWĘDZISTY, WYDŁUŻONY, IZOMETRYCZNY
WALNY, PŁYTKOWY itp.
kształtu ziaren wykorzy
powierzchnia cząstki-
n
n
s
d
S
⋅
=
,
β
objętość cząstki-
n
n
v
d
V
⋅
=
,
β
gdzie:
2
3
to współczynniki kształtu zi
W
m
Sz
D
w
=
G
Sz
s
=
i współczynnik spłaszczenia
współczynnik wydłużenia
gdzie:
G
Sz szerok
łością pomiędzy dwoma równoległymi płaszczyznami, które są prostopadłe
efiniujących G jak i Sz i równocześnie do obrysu ziarna.
ny współczynnik określający kształt ziarna:
jest grubością ziarna,
ością ziarna,
D odleg
zarówno do płaszczyzn d
In
2
2
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
=
=
p
v
p
v
d
d
d
d
π
π
ψ
ziarna
ia
powierzchn
ziarno
jak
i
tosunek powierzchni właściwej do powierzchni właściwej ziarna o tym
amym wymiarze nominalnym (zazwyczaj sitowym), to kolejny
objętośc
samej
takiej
o
kuli
ia
powierzchn
S
s
współczynnik kształtu:
6
6
s
w
s
w
S
ρ
d
S
d
ρ
α
=
=
Współczynniki kształtu
(wyznaczane przy pomocy komputera
programy VISILOG, APHELION)
a) stosunek obwodu ziarna podniesiony do kwadratu L
2
do pola
powierzchni ziarna A,
d
min
d
max
A
A
L
F
π
4
2
=
d
d
l
l
a
a
k
k
o
o
ł
ł
a
a
F
F
=
=
1
1
,
,
d
d
l
l
a
a
i
i
n
n
n
n
y
y
c
c
h
h
b
b
r
r
y
y
ł
ł
F
F
>
>
1
1
b) współczynnik kształtu definiowany jako stosunek cięciwy
maksymalnej do cięciwy minimalnej,
min
max
d
d
AR
=
c) stosunek poziomej do pionowej średnicy Fereta,
v
h
FD
FD
q
=