R
EGUŁA DE L’
H
OSPITALA
Symbole nieoznaczone:
0
,
0
0
,
1
,
0
,
,
0
,
,
0
0
∞
∞
∞
∞
−
∞
∞
⋅
∞
∞
Niech
, tzn. f i g są ciągłe razem z pierwszą pochodną na przedziale (a,b).
)
,
(
,
1
b
a
C
g
f
∈
•
0
0
)
(
'
)
(
'
lim
)
(
)
(
lim
x
g
x
f
x
g
x
f
a
x
H
a
x
→
→
=
Przykład:
6
1
6
cos
lim
6
sin
lim
3
cos
1
lim
sin
lim
0
0
2
0
3
0
=
=
=
−
=
−
→
→
→
→
x
x
x
x
x
x
x
x
x
H
x
H
x
H
x
•
∞
∞
)
(
'
)
(
'
lim
)
(
)
(
lim
x
g
x
f
x
g
x
f
a
x
H
a
x
→
→
=
Przykład:
0
2
ln
2
ln
2
2
lim
2
ln
2
2
lim
2
lim
2
=
⋅
⋅
=
⋅
=
∞
→
∞
→
∞
→
x
x
H
x
x
H
x
x
x
x
•
∞
⋅
0
)
(
1
)
(
lim
)
(
)
(
lim
x
g
x
f
x
g
x
f
a
x
a
x
→
→
=
⋅
lub
)
(
1
)
(
lim
)
(
)
(
lim
x
f
x
g
x
g
x
f
a
x
a
x
→
→
=
⋅
Dalej korzystamy z reguły de l’Hospitala dla nieoznaczoności typu
0
0
lub
∞
∞
Przykład:
0
2
lim
2
lim
2
1
lim
1
ln
lim
ln
lim
2
0
3
0
3
0
2
0
2
0
=
−
=
−
=
−
=
=
⋅
→
→
→
→
→
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
H
x
x
Arkadiusz Lisak
1
