R
EGUŁA DE L’
H
OSPITALA
Symbole nieoznaczone:
0
,
0
0
,
1
,
0
,
,
0
,
,
0
0
∞
∞
∞
∞
−
∞
∞
⋅
∞
∞
Niech
, tzn. f i g są ciągłe razem z pierwszą pochodną na przedziale (a,b).
)
,
(
,
1
b
a
C
g
f
∈
•
0
0
)
(
'
)
(
'
lim
)
(
)
(
lim
x
g
x
f
x
g
x
f
a
x
H
a
x
→
→
=
Przykład:
6
1
6
cos
lim
6
sin
lim
3
cos
1
lim
sin
lim
0
0
2
0
3
0
=
=
=
−
=
−
→
→
→
→
x
x
x
x
x
x
x
x
x
H
x
H
x
H
x
•
∞
∞
)
(
'
)
(
'
lim
)
(
)
(
lim
x
g
x
f
x
g
x
f
a
x
H
a
x
→
→
=
Przykład:
0
2
ln
2
ln
2
2
lim
2
ln
2
2
lim
2
lim
2
=
⋅
⋅
=
⋅
=
∞
→
∞
→
∞
→
x
x
H
x
x
H
x
x
x
x
•
∞
⋅
0
)
(
1
)
(
lim
)
(
)
(
lim
x
g
x
f
x
g
x
f
a
x
a
x
→
→
=
⋅
lub
)
(
1
)
(
lim
)
(
)
(
lim
x
f
x
g
x
g
x
f
a
x
a
x
→
→
=
⋅
Dalej korzystamy z reguły de l’Hospitala dla nieoznaczoności typu
0
0
lub
∞
∞
Przykład:
0
2
lim
2
lim
2
1
lim
1
ln
lim
ln
lim
2
0
3
0
3
0
2
0
2
0
=
−
=
−
=
−
=
=
⋅
→
→
→
→
→
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
H
x
x
Arkadiusz Lisak
1
•
∞
−
∞
(
)
)
(
1
)
(
1
)
(
1
)
(
1
lim
)
(
1
1
)
(
1
1
lim
)
(
)
(
lim
x
g
x
f
x
f
x
g
x
g
x
f
x
g
x
f
a
x
a
x
a
x
⋅
−
=
−
=
−
→
→
→
Dalej korzystamy z reguły de l’Hospitala dla nieoznaczoności typu
0
0
Przykład:
(
)
(
)
H
x
x
H
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
=
−
+
=
−
+
−
+
=
−
+
−
⋅
=
−
−
→
→
→
→
1
1
ln
ln
lim
1
1
ln
1
1
ln
lim
ln
1
1
ln
lim
ln
1
1
lim
1
1
1
1
(
)
2
1
1
lim
1
lim
1
1
lim
1
1
1
lim
1
2
1
2
1
2
1
=
+
=
+
=
+
=
+
=
→
→
→
→
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Przy nieoznaczonościach typu
stosujemy następujące
przekształcenie
0
,
0
0
,
1
,
0
∞
∞
∞
)
(
ln
)
(
)
(
ln
)
(
)
(
)
(
x
f
x
g
x
f
x
g
e
e
x
f
x
g
=
=
.
Przechodząc z granica do wykładnika otrzymujemy typ granicy
lub
∞
⋅
∞
∞
⋅
0
.
Arkadiusz Lisak
2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
9 Reguła de L'Hospitala Symbole nieoznaczone
4. Wyrazenia nieoznaczone. Regula de L' Hospitala, uzupelnienie str. 4, 6
4 Wyrazenia nieoznaczone Regula de L' Hospitala, uzupelnienie str 4 6
AMI 22 Regula De L'Hospitala i Nieznany (2)
AMI 22 Reguła De L Hospitala
9 Reguła de L Hospitala Symbole nieoznaczone
11 Reguła de l Hospitala Równość asymptotyczna
5 Rózniczka, wzór Taylora, tw de L'Hospitala
11 Reguła de
9 Regula de LHospitala Symbole nieoznaczone
060 Tw de L'Hospitala, badanie funkcji
de l'Hospital
5 Rózniczka, wzór Taylora, tw de L'Hospitala
pochodne de l Hospitala asymptoty ekstrema
Reguła d'Hospitala
więcej podobnych podstron