RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br
1
Olá, pessoal.
Na primeira parte da aula 10, vou resolver a prova de Matemática Financeira do último concurso
da CVM, realizado em 2010 pela ESAF. Será uma ótima oportunidade para treinarmos tudo que
vimos de Matemática Financeira.
21. (CVM 2010/ESAF) Qual o valor mais próximo do montante que atinge uma dívida de R$
2.000,00, quatro meses e meio depois, a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês?
a) R$ 2.115,00
b) R$ 2.092,00
c) R$ 2.090,00
d) R$ 2.105,00
e) R$ 2.120,00
Resolução
Os juros simples são assim calculados:
= ∙ ∙
= 2.000 ∙
1,5
100
∙ 4,5 = 135
Desta forma o montante é igual a:
= + = 2.000 + 135 = 2.135
O valor mais próximo de R$ 2.135,00 é R$ 2.120,00. O gabarito deveria ser a alternativa E.
Gabarito Oficial: Anulada
22. (CVM 2010/ESAF) Um investidor fez uma aplicação em um título com rentabilidade pós-fixada
por um prazo de três meses a uma taxa de juros simples de 18% ao ano. O índice de correção a
ser aplicado ao montante passou de 80, no início, a 83,2, no fim do prazo. Qual o valor mais
próximo da rentabilidade total do título nesse prazo?
a) 8,5%
b) 7,7%
c) 8%
d) 7,844%
e) 8,68%
Resolução
A variação do índice de correção foi de:
=
83,2 − 80
80
= 0,04 = 4%
Se a taxa de juros simples é de 18% ao ano, então a taxa mensal equivalente será de:
18%
12
= 1,5%. .
Em três meses o rendimento é de:
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2
3 ∙ 1,5% = 4,5%
A rentabilidade total é dada por:
1 + 0,045 ∙ 1 + 0,04 − 1 = 0,0868 = 8,68%
Letra E
Gabarito Oficial: E
23. (CVM 2010/ESAF) Qual o valor mais próximo da taxa equivalente à taxa nominal de 24% ao
ano com capitalização mensal?
a) 12,616% ao semestre.
b) 24% ao ano.
c) 12% ao semestre.
d) 4,803% ao bimestre.
e) 5,75% ao trimestre.
Resolução
A ESAF forneceu a seguinte tabela que nos auxiliará na resolução desta questão.
A taxa efetiva é de:
=
24%
12
= 2%ê
Já que temos a tabela acima, tanto faz a letra que iremos começar.
Vejamos a alternativa A. Queremos calcular a taxa semestral equivalente. Como 1 semestre é
composto por 6 meses, então:
1 +
= 1 +
1 +
= 1 + 2%
Este valor está na tabela.
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3
1 +
= 1,126162
= 0,126162 = 12,6162%
A letra A está correta.
Gabarito oficial: A
24. (CVM 2010/ESAF) Pretende-se trocar uma série de oito pagamentos mensais iguais de R$
1.000,00, vencendo o primeiro pagamento ao fim de um mês, por outra série equivalente de doze
pagamentos iguais, vencendo o primeiro pagamento também ao fim de um mês. Calcule o valor
mais próximo do pagamento da segunda série considerando a taxa de juros compostos de 2% ao
mês.
a) R$ 750,00
b) R$ 693,00
c) R$ 647,00
d) R$ 783,00
e) R$ 716,00
Resolução
Vamos igualar os valores atuais das duas séries. Vamos considerar que a prestação da
segunda série seja de ! reais.
1.000 ∙
"¬$%
= % ∙
$¬$%
% =
1.000 ∙
"¬$%
$¬$%
Consultando estes valores na tabela fornecida pela ESAF...
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4
% =
1.000 ∙
"¬$%
$¬$%
=
1.000 ∙ 7,325481
10,575341
≅ 693,00
Letra B
Gabarito Oficial: B
25. (CVM 2010/ESAF) Um financiamento no valor de R$ 612.800,00 deve ser pago pelo Sistema
Price em 18 prestações semestrais iguais, a uma taxa nominal de 30% ao ano, vencendo a
primeira prestação ao fim do primeiro semestre, a segunda ao fim do segundo semestre, e assim
sucessivamente. Obtenha o valor mais próximo da amortização do saldo devedor embutido na
segunda prestação.
a) R$ 10.687,00
b) R$ 8.081,00
c) R$ 10.000,00
d) R$ 9.740,00
e) R$ 9.293,00
Resolução
Este assunto só vamos estudar na segunda parte desta aula. Então volte para cá depois de
estudá-la.
A taxa efetiva é de:
30%
2
= 15%))*+)
O valor de cada prestação é igual a:
, =
612.800
"¬-%
=
612.800
6,127966
≅ 100.000,00
A cota de juros da primeira parcela é igual a:
=
15
100
∙ 612.800 = 91.920
A cota de amortização da primeira parcela é de:
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5
.
= 100.000 − 91.920 = 8.080
As cotas de amortização no Sistema Price formam uma P.G. de razão 1 + . Desta forma, a cota
de amortização da segunda prestação é de:
.
$
= 8.080 ∙ 1 + 0,15 = 9.292,00
Letra E
Gabarito Oficial: E
26. (CVM 2010/ESAF) Um financiamento no valor de R$ 100.000,00 possui uma carência de 18
meses, incidindo sobre o valor financiado, nesse prazo, uma taxa de juros compostos de 1% ao
mês. Calcule o valor mais próximo do saldo devedor ao fim do prazo de carência.
a) R$ 100.000,00
b) R$ 112.000,00
c) R$ 112.683,00
d) R$ 119.615,00
e) R$ 118.000,00
Resolução
Basta calcular o montante a juros compostos em 18 meses.
= ∙ 1 +
/
= 100.000 ∙ 1 + 1%
"
De acordo com a tabela fornecida na prova, temos que 1 + 1%
"
= 1,196147.
= 100.000 ∙ 1,196147 = 119.614,70
Letra D
Gabarito Oficial: D
27. (CVM 2010/ESAF) Um título é descontado quatro meses antes do seu vencimento a uma taxa
de desconto de 5% ao mês, sendo o valor do desconto racional composto calculado em R$
4.310,00. Marque o valor mais próximo do valor nominal do título.
a) R$ 20.000,00
b) R$ 24.309,00
c) R$ 21.550,00
d) R$ 25.860,00
e) R$ 15.690,00
Resolução
Temos a seguinte relação no desconto racional composto:
0 = . ∙ 1 +
/
O desconto foi de 1$4.310,00. Desta forma, tem-se que:
0 − . = 4.310
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0 = . + 4.310
. + 4.310 = . ∙ 1 + 5%
3
. + 4.310 = 1,215506 ∙ .
0,215506 ∙ . = 4.310
. =
4.310
0,215506
≅ 20.000,00
Como 0 = . + 4.310, então:
0 = 20.000 + 4.310 = 24.310,00
Letra B
Gabarito Oficial: B
28. (CVM 2010/ESAF) Um certo número de bônus de valor de face de 1.000 USD, e constituído
por 12 cupons semestrais no valor de 50 USD cada um, é lançado por uma empresa no mercado
internacional com o objetivo de levantar um empréstimo. A empresa se compromete a pagar o
valor de cada cupom no fim de cada semestre e o valor de face do bônus ao fim de seis anos
juntamente com o valor do último cupom. Caso cada bônus seja vendido hoje por 841,15 USD, já
descontadas as despesas de lançamento, qual o valor mais próximo da taxa de juros paga pela
empresa lançadora do bônus?
a) 4% ao semestre.
b) 5% ao semestre.
c) 7% ao semestre.
d) 6% ao semestre.
e) 8% ao semestre.
Resolução
O valor de lançamento do bônus é de 841,14 USD. Esse é o valor atual.
Vamos transportar todos os valores para a data 0.
841,15 =
1.000
1 +
$
+ 50 ∙
$¬4
Substituindo os valores das alternativas, chegamos ao gabarito da letra C.
841,15 =
1.000
1 + 7%
$
+ 50 ∙
$¬5%
841,15 =
1.000
2,252191
+ 50 ∙ 7,942686
841,15 = 444,01 + 397,14
841,15 = 841,156)+77)+
Letra C
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Gabarito Oficial: C
29. (CVM 2010/ESAF) Calcule o valor mais próximo do valor atual, no início do primeiro ano, da
série abaixo de pagamentos relativos ao fim de cada ano, à taxa de juros compostos de 12% ao
ano.
a) 12.500
b) 15.802
c) 16.275
d) 17.029
e) 14.186
Resolução
. = 4.000 ∙
8¬$%
+
3.000 ∙
8¬$%
1 + 12%³
+
1.000 ∙
3¬$%
1 + 12%
De acordo com as tabelas financeiras fornecidas:
8¬$%
= 2,401831
3¬$%
= 3,037349
1 + 12%
8
= 1,404928
1 + 12%
= 1,973822
. = 4.000 ∙ 2,401831 +
3.000 ∙ 2,401831
1,404928
+
1.000 ∙ 3,037349
1,973822
. = 9.607,32 + 5.128,73 + 1.538,82 = 16.274,87
Letra C
Gabarito Oficial: C
30. (CVM 2010/ESAF) Uma pessoa tomou um empréstimo imobiliário no valor de R$ 240.000,00
para ser pago em 120 prestações mensais pelo Sistema de Amortizações Constantes - SAC, a
uma taxa de 1,5% ao mês, sem carência, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês,
a segunda ao fim do segundo mês, e assim sucessivamente. Marque o valor mais próximo da
décima segunda prestação.
a) R$ 5.270,00
b) R$ 5.420,00
c) R$ 5.300,00
d) R$ 5.360,00
e) R$ 5.330,00
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Resolução
Este assunto também é da segunda parte desta aula. Volte para cá depois de estudá-la.
A cota de amortização de cada prestação é igual a:
. =
240.000
120
= 2.000
O juro pago na primeira prestação é de:
=
1,5
100
∙ 240.000 = 3.600
Assim, a primeira prestação é igual a:
,
= 2.000 + 3.600 = 5.600
As prestações no SAC formam uma progressão aritmética de razão + = − ∙ ..
+ = −0,015 ∙ 2.000 = −30
Isto significa que as prestações formam uma P.A. decrescente de razão −30.
Queremos calcular a décima segunda prestação:
,
$
= ,
+ 11+
,
$
= 5.600 + 11 ∙ −30 = 5.600 − 330 = 5.270
Letra A
Gabarito Oficial: Letra A
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Tabelas Financeiras