Aula 10 Parte 02

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RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB

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1

Aula 10 – Parte 2

1

Sistemas de Amortização................................................................................................................... 2

1.1

Conceito ............................................................................................................................................ 2

1.2

Sistema Francês de Amortização ............................................................................................ 2

1.2.1

Tabela Price ............................................................................................................................ 4

1.2.2

Descrição das parcelas no Sistema Francês .............................................................. 4

1.2.3

Exercícios Resolvidos .......................................................................................................... 5

1.3

Sistema de Amortização Constante (SAC) ........................................................................ 21

1.3.1

Exercícios Resolvidos ........................................................................................................ 27

2

Relação das questões comentadas ............................................................................................................ 35

3

Gabaritos .................................................................................................................................................... 41

4

Tabelas Financeiras ............................................................................................................................ 42

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2

1 Sistemas de Amortização

1.1

Conceito


A amortização de um empréstimo é o processo de sua liquidação por meio de
pagamentos periódicos (anuidades). Há vários processos para amortizar o
capital emprestado de modo que estudaremos os seguintes: Sistema Francês
(Tabela Price), Sistema de Amortização Constante (SAC), Sistema de
Amortização Misto (SAM) e o Sistema Americano (SA).

Ao estudar um sistema de amortização tem-se como principal objetivo a
descrição do estado da dívida ao longo do tempo: a decomposição de cada
prestação (juros + quota de amortização) e o saldo devedor após o pagamento
de cada prestação.

Em suma, as prestações são compostas de duas parcelas: as amortizações,
que correspondem ao pagamento da dívida; os juros que correspondem à
remuneração do capital emprestado.

1.2

Sistema Francês de Amortização


Esse sistema admite prestações constantes e periódicas ao longo de todo o
período de amortização.

Cada prestação é composta de duas partes: a quota de amortização e os juros.
A quota de amortização diminui o valor da dívida e os juros remuneram o
capital.

Em suma, as prestações relativas ao pagamento de um empréstimo são
formadas por duas parcelas:

- as quotas de amortizações, que correspondem à devolução do capital
emprestado.

- os juros, que correspondem à remuneração do capital emprestado.

 =  + 

Onde P é a prestação, A é a quota de amortização e J o juro.

Já que a prestação é constante, à medida que são pagas as parcelas, a quota
de amortização vai aumentando enquanto a quota de juros vai diminuindo.

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3

Esse sistema corresponde à sequência de anuidades periódicas postecipadas e
esquematizadas da seguinte forma:

Onde D é o valor do empréstimo na data 0 e P é o valor de cada
prestação.

Trata-se na realidade do cálculo do valor atual de uma sequência uniforme de
capitais.

Podemos relacionar o valor da dívida com o valor de cada prestação pela
fórmula a seguir:

 =  ∙ 

¬

Onde

n

i

a

¬

é o “fator de valor atual de uma série de pagamentos”.

Utilizaremos esta expressão caso a questão forneça a tabela financeira. Caso
contrário, utilizaremos o fato de que:



¬

=

(1 + )

− 1

 ∙ (1 + )

 =  ∙

(1 + )

− 1

 ∙ (1 + )

Podemos também escrever a prestação em função do valor da dívida:

 =





¬

Ou ainda:

 =  ∙

1



¬

Onde o número





¬

é chamado de Fator de Recuperação de Capital.

1

2

3

4

5

6

7

8

n

P

P

P

P

P

P

P

P

P

0

D

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4

1.2.1 Tabela Price

Sabemos que, para aplicar as fórmulas de Matemática Financeira, a unidade da
taxa de juros deve ser a mesma do número de períodos. Se por acaso isso não
acontecer, isto é, estivermos trabalhando com taxas nominais, o Sistema
Francês será chamado de Sistema Price ou Tabela Price, em homenagem ao
teólogo, filósofo e especialista em finanças e seguros Richard Price.

Trata-se apenas de um caso particular do Sistema Francês.

Em suma, o Sistema Price tem as mesmas características do Sistema Francês.
O único detalhe é que a taxa de juros será dada em termos nominais.

O enunciado da questão será idêntico, a taxa que poderá ser escrita assim, por
exemplo:

- 24% ao ano com capitalização mensal
- 24% ao ano, Tabela Price

Ao informar “Tabela Price” já estará indicada que a capitalização será na
mesma unidade que o número de parcelas.

Por exemplo: 20 parcelas bimestrais, a uma taxa de 24% ao ano, Tabela Price.
Isso significa que a taxa será 24% ao ano com capitalização bimestral.

1.2.2 Descrição das parcelas no Sistema Francês

Descrever as parcelas no Sistema Francês significa indicar qual o juro pago e
qual a quota de amortização em cada parcela.

No Sistema Francês de Amortização as parcelas são calculadas a partir das
seguintes expressões:

 =  ∙

1



¬

=  ∙

 ∙ (1 + )

(1 + )

− 1

Vamos aprender agora a calcular a quota de amortização em cada
prestação e, consequentemente, o juro pago em cada prestação.

O primeiro passo é calcular o juro pago na primeira prestação.

Para isso, basta calcular

D i

.

A prestação P (constante) do primeiro período compreende uma parcela de
amortização do capital (A

1

), somada aos juros do primeiro período (J

1

= D.i).

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5

Logo, P = A

1 +

J

1

Feito isso, calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo
com a fórmula abaixo:

1

1

(1

)

n

n

A

A

i

=

+

Para calcular o juro, basta efetuar P = A

n

+ J

n

.

1.2.3 Exercícios Resolvidos

01.

(Petrobras 2010/CESGRANRIO) Genivaldo contraiu um empréstimo de R$

100.000,00 (cem mil reais), junto a uma instituição financeira, para adquirir
maquinário e insumos agrícolas. Estabeleceu-se que a dívida deveria ser
quitada em vinte parcelas, a taxa de juros efetiva de 30 % ao ano. Foi
acordado, ainda, que o principal da dívida seria restituído em parcelas iguais, e
os juros, calculados sobre o saldo devedor imediatamente anterior, sendo que
a prestação mensal devida compõe-se da respectiva cota de amortização do
principal, acrescida dos juros correspondentes. Nesse sentido, o sistema de
amortização utilizado na transação descrita foi
(A) Amortização Constante.
(B) Amortização Francês (Tabela Price).
(C) Amortização Americano.
(D) Amortização Misto.
(E) Amortizações Variáveis.

Resolução

A situação descreve perfeitamente o Sistema de Amortização Francês, já que
as prestações são constantes.

Letra B

02.

(FINEP 2011/CESGRANRIO) Uma empresa de táxi adquiriu um automóvel

no valor de R$ 30.107,51, utilizando o Sistema Price de Amortização – Tabela
Price. O financiamento foi em 36 meses, a taxa de juros do empréstimo foi de
1% ao mês, e o valor da prestação mensal, R$ 1.000,00. Depois de ser paga a
18ª prestação, a dívida era de R$ 16.398,27. Os sócios combinaram que
pagariam mais uma prestação e, em seguida, iriam zerar a dívida. O valor da
dívida, depois de paga a 19

a

prestação, em reais, é

(A) 16.234,29
(B) 16.226,01
(C) 15.570,53
(D) 15.562,25
(E) 15.398,27

Resolução

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6

Depois de ser paga a 18ª prestação, a dívida era de R$ 16.398,27. Como a
taxa é de 1% ao mês, então a quota de juros na próxima prestação será igual
a:

1%  16.398,27 =

1

100

∙ 16.398,27 = 163,98


A prestação é igual a R$ 1.000,00. Destes R$ 1.000,00, R$ 163,98 são
referentes aos juros da transação. Qual é a cota de amortização?

 = 1.000 − 163,98 = 836,02


O que diminui a dívida é a quota de amortização. A dívida antes era de R$
16.398,27. Ao pagar a próxima prestação, esta dívida diminuirá R$ 836,02 e
passará a ser 16.398,27 − 836,02 = 15.562,25 reais.

Letra D


03.

(AFRE – MG 2005 ESAF) Um empréstimo contraído no início de abril, no

valor de R$ 15.000,00 deve ser pago em dezoito prestações mensais iguais, a
uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação
no fim de abril, a segunda no fim de maio e assim sucessivamente. Calcule
quanto está sendo pago de juros na décima prestação, desprezando os
centavos.

a) R$ 300,00
b) R$ 240,00
c) R$ 163,00
d) R$ 181,00
e) R$ 200,00

Resolução

Já que as prestações são mensais e iguais, a questão trata sobre o Sistema
Francês de Amortização.

O juro pago na primeira prestação é dado por:

1

J

D i

=

1

15.000 0, 02

J =

1

300

J =

Para calcular as quotas de amortização, precisamos saber qual o valor da
prestação.

n

i

D

P a

¬

=

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7

São 18 prestações mensais a uma taxa de 2% ao mês.

18 2%

15.000

P a

¬

=

15.000

14,992031

P

=

P

1.000, 00

E como sabemos que

1

300

J =

, então a quota de amortização da primeira

prestação será:

1

1

P

A

J

=

+

1

1

A

P

J

=

1

1.000

300

A =

1

700

A =

Estamos interessados na décima prestação.

Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a
fórmula abaixo:

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8

1

1

(1

)

n

n

A

A

i

=

+

Assim, a quota de amortização da 10ª prestação será:

10 1

10

1

(1

)

A

A

i

=

+

9

10

700 1, 02

A

=

O valor de 1,02

9

foi dado na tabela abaixo.

10

700 1,195092

A

=

Como a prestação é constante e igual a R$ 1.000,00, o juro pago na décima
prestação é igual a 1.000 – 836,56 = 163,44.

Letra C

04.

(BB 2006 FCC) Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver

um empréstimo no valor de R$ 15 000,00 em 10 prestações mensais iguais,
vencendo a primeira daqui a um mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano,
com capitalização mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de
Amortização (Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao
período, o Fator de Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O
respectivo valor dos juros incluídos no pagamento da segunda prestação é

a) R$ 273,30
b) R$ 272,70
c) R$ 270,00
d) R$ 266,70
e) R$ 256,60

10

836, 56

A

=

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9

Resolução

Temos nessa questão um empréstimo no valor de R$ 15.000,00 para
ser quitado em 10 prestações mensais iguais.

A taxa de juros nominal de 24% ao ano com capitalização mensal
deverá ser transformada em uma taxa efetiva. Já que a capitalização é
mensal, a taxa de juros efetiva mensal será 24% / 12 = 2% ao mês.

Temos uma novidade nessa questão: “para a taxa de juros compostos de
2% ao período, o Fator de Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a
0,111.”

O que é o Fator de Recuperação de Capital? Eis a resposta:

1

n i

a

¬

Para começar, vamos calcular o valor de cada prestação.

n

i

D

P a

¬

=

1

n

i

n

i

D

P

D

a

a

¬

¬

=

=

10 2%

1

15.000

15.000 0,111 1.665

P

a

¬

=

=

=

Calculemos o juro da primeira prestação.

1

J

D i

=

1

15.000 0, 02

J =

1

300

J =

Como as prestações são constantes e iguais a R$ 1.665,00 e o juro pago na
primeira prestação é igual a R$ 300,00, então a quota de amortização da
primeira prestação é igual a 1.665,00 – 300,00 = 1.365,00.

Ou seja, já que

1

1

P

A

J

=

+

1

1

A

P

J

=

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10

1

1.665 300

1.365

A =

=

Vamos calcular a quota de amortização da segunda prestação.

Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a
fórmula abaixo:

1

1

(1

)

n

n

A

A

i

=

+

Assim, a quota de amortização da 2ª prestação será:

2 1

2

1

(1

)

A

A

i

=

+

1

2

1.365 1, 02

A =

2

1.392, 30

A =

Já que

2

2

P

A

J

=

+

2

2

J

P

A

=

2

1.665 1.392, 30

272, 70

J

=

=

Letra B

05.

(AFT 2010 ESAF) Um financiamento no valor de R$ 82.000,00 deve ser

pago em 18 prestações trimestrais iguais, a uma taxa de 10% ao trimestre,
vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro trimestre. Calcule o valor
mais próximo do saldo devedor imediatamente após o pagamento da segunda
prestação.

a) R$ 75.560,00.
b) R$ 76.120,00.
c) R$ 78.220,00.
d) R$ 77.440,00.
e) R$ 76.400,00.

Resolução

Trata-se novamente da quitação de um financiamento pelo Sistema
Francês. O valor do financiamento é de R$ 82.000,00 e será feito em
18 prestações trimestrais iguais, a uma taxa de 10% ao trimestre.

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11

O grande problema é que nessa prova não foi fornecida a tabela
financeira.

O valor da parcela será calculado com o auxílio da seguinte expressão:

 =  ∙ 

¬

=  ⋅

(1 + )

− 1

(1 + )

⋅ 


Onde i = 0,10 e n = 18.


O problema surge aqui.

A questão foi anulada

porque alguns candidatos

receberam a tabela financeira e outros candidatos não receberam.

Quem recebeu a tabela financeira fez apenas uma divisão. Quem não recebeu,
teve que calcular 1,10

$

na mão, o que não deve ter sido agradável.

 =  ∙ 

¬

82.000 =  ⋅ 

$¬%%

82.000 =  ⋅ 8,20

 = 10.000,00


O juro pago na primeira parcela é

1

82.000 0,10

8.200

J

D i

=

=

=

Assim a quota de amortização da primeira parcela é A

1

= 10.000 – 8.200 =

1.800

Ou seja, dos R$ 82.000,00 (valor da dívida), foram pagos R$ 8.200,00 de
juros e amortizados R$ 1.800 da dívida. Assim, o saldo devedor é igual a
82.000 – 1.800 = 80.200.

Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a
fórmula abaixo:

1

1

(1

)

n

n

A

A

i

=

+

Assim, a quota de amortização da 2ª prestação será:

2 1

2

1

(1

)

A

A

i

=

+

1

2

1.800 1,10

A =

2

1.980

A =

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12

Ao efetuar o pagamento da 1ª prestação (R$ 10.000,00) o saldo devedor foi
de R$ 80.200,00. Ao efetuar o pagamento da 2ª prestação (também de R$
10.000,00) foram amortizados mais R$ 1980,00. Assim, o saldo devedor é
igual a 80.200 – 1.980 = 78.220,00.

Letra C (questão anulada)

06.

(APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) Uma dívida no valor de R$ 40.000,00

deverá ser liquidada em 20 prestações mensais, iguais e consecutivas,
vencendo a primeira um mês após a data da contração da dívida. Utilizou-se o
Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), a uma taxa de juros
compostos de 2,5% ao mês, considerando o valor do Fator de Recuperação de
Capital (FRC) correspondente igual a 0,06415 (20 períodos). Pelo plano de
amortização, o saldo devedor da dívida, imediatamente após o pagamento da
2ª prestação, apresenta um valor de

a) R$ 37.473,15
b) R$ 36.828,85
c) R$ 35.223,70
d) R$ 35.045,85
e) R$ 34.868,15

Resolução

Temos nessa questão uma dívida no valor de R$ 40.000,00 para ser
quitado em 20 prestações mensais iguais.

Calculemos o valor de cada prestação.

n

i

D

P a

¬

=

1

n

i

n

i

D

P

D

a

a

¬

¬

=

=

 = 40.000 ∙ 0,06415 = 2.566,00

Vamos calcular agora o juro da primeira prestação.

1

J

D i

=





= 40.000 ∙ 0,025 = 1.000,00

Como as prestações são constantes e iguais a R$ 2.566,00 e o juro pago na
primeira prestação é igual a R$ 1.000,00, então a quota de amortização da
primeira prestação é igual a 2.566,00 – 1.000,00 = 1.566,00.

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13

Vamos calcular a quota de amortização da segunda prestação.

Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a
fórmula abaixo:

1

1

(1

)

n

n

A

A

i

=

+

Assim, a quota de amortização da 2ª prestação será:

2 1

2

1

(1

)

A

A

i

=

+



'

= 1.566 ∙ 1,025 = 1.605,15

O saldo devedor após o pagamento da segunda prestação será
D – A

1

– A

2

= 40.000 – 1.566,00 – 1.605,15 = 36.828,85

Letra B

07.

(ACE – MDIC – 2002 ESAF) Um financiamento no valor de US$

300.000,00 possui um período de carência de pagamentos de dois anos,
seguido pela amortização do financiamento em prestações iguais e semestrais,
vencendo a primeira prestação seis meses após o término da carência. Calcule
esta prestação, desprezando os centavos de dólar e considerando que:

• a taxa é nominal de 12% ao ano,
• o prazo total para o financiamento é de oito anos, incluindo a carência
• os juros devidos durante a carência não são pagos, mas se acumulam ao
saldo devedor do financiamento.

a) US$ 37,134.00
b) US$ 39,253.00
c) US$ 40,564.00
d) US$ 43,740.00
e) US$ 45,175.00

Resolução

As prestações são semestrais. Tem-se uma carência de 2 anos (4
semestres).

A taxa nominal é de 12% ao ano. Como as prestações serão pagas
semestralmente, então a taxa é de 12% ao ano com capitalização
semestral.

Logo, a taxa efetiva é de 12% / 2 = 6% ao semestre.

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14

Temos o seguinte desenho do enunciado.

Podemos relacionar o valor da dívida com o valor de cada prestação pela
fórmula a seguir:

n

i

D

P a

¬

=

(1)

Onde

n

i

a

¬

é o “fator de valor atual de uma série de pagamentos”.

Tem-se que

(1

)

1

(1

)

n

n

i

n

i

a

i

i

¬

+

=

+

.

Para utilizar corretamente essa fórmula a primeira prestação deve ser
paga exatamente uma data após a realização do empréstimo.

Em suma, não pode haver carência. Carência é o período
compreendido entre a tomada do empréstimo e o pagamento da 1ª
parcela.

A dificuldade dessa questão está no fato de que há uma carência de 4
semestres. A primeira prestação é paga no 5º semestre.

Lembre-se sempre: a primeira prestação deve ser paga exatamente
uma data após a realização do empréstimo.

Assim, devemos transportar o empréstimo de US$ 300.000,00 para o
4º semestre.

Para avançar um valor para o futuro multiplicamos por (1

)

n

i

+

.

Assim, devemos multiplicar 300.000,00 por

4

(1 0, 06)

+

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

300.000,00

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15

Dessa

forma,

US$

300.000,00

na

data

0

equivale

a

4

300.000 1, 06

378.743,10

=

no 4º semestre. O desenho da questão ficará

assim:

Podemos, agora, aplicar a fórmula do Sistema Francês.

n

i

D

P a

¬

=

12 6%

378.743,10

P a

¬

=

378.743,10

8,383844

P

=

378.743,10

45.175, 35

8,383844

P =

=

Letra E

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16

08.

(Auditor do Tesouro Municipal – Pref. do Recife – 2003 – ESAF) Um

financiamento no valor de R$ 100.000,00 é obtido a uma taxa nominal de 12%
ao ano para ser amortizado em oito prestações semestrais iguais, vencendo a
primeira prestação seis meses após o fim de um período de carência de dois
anos de duração, no qual os juros devidos não são pagos, mas se acumulam
ao saldo devedor. Calcule a prestação semestral do financiamento,
desprezando os centavos.

a) R$ 20.330,00
b) R$ 18.093,00
c) R$ 16.104,00
d) R$ 15.431,00
e) R$ 14.000,00

Resolução

As prestações são semestrais. Tem-se uma carência de 2 anos (4 semestres).

A taxa nominal é de 12% ao ano. Como as prestações serão pagas
semestralmente, então a taxa é de 12% ao ano com capitalização semestral.

Logo, a taxa efetiva é de 12% / 2 = 6% ao semestre.

Temos o seguinte desenho do enunciado.

Podemos relacionar o valor da dívida com o valor de cada prestação pela
fórmula a seguir:

n

i

D

P a

¬

=

Onde

n

i

a

¬

é o “fator de valor atual de uma série de pagamentos”.

Tem-se que

(1

)

1

(1

)

n

n

i

n

i

a

i

i

¬

+

=

+

.

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17

Para utilizar corretamente essa fórmula a primeira prestação deve ser paga
exatamente uma data após a realização do empréstimo.

A dificuldade dessa questão está no fato de que há uma carência de 4
semestres. A primeira prestação é paga no 5º semestre.

Assim, devemos transportar o empréstimo de R$ 100.000,00 para o 4º
semestre.

Para avançar um valor para o futuro multiplicamos por (1

)

n

i

+

.

Assim, devemos multiplicar 100.000,00 por

4

(1 0, 06)

+

Assim, R$ 100.000,00 na data 0 equivale a

4

100.000 1, 06

126.247, 70

=

no 4º

semestre. O desenho da questão ficará assim:

Podemos, agora, aplicar a fórmula do Sistema Francês.

n

i

D

P a

¬

=

8 6%

126.247, 70

P a

¬

=

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18

126.247, 70

6, 209794

P

=

126.247, 70

20.330, 42

6, 209794

P =

=

Letra A

09.

(SEFAZ-RJ 2010/FGV) Um indivíduo adquiriu uma moto, no valor de R$

19.804,84 a ser pago em 36 prestações pelo Sistema Price de Amortização. Ao
final do 12º mês ele ainda deve R$ 14.696,13. Sabendo-se que a taxa de juros
do empréstimo é de 2% ao mês e que a prestação tem o valor de R$ 777,00, o
saldo devedor, após o pagamento da próxima prestação, será de:
a) R$ 14.000,00.
b) R$ 14.147,53.
c) R$ 14.198,84.
d) R$ 14.213,05.
e) R$ 14.322,01.

Resolução

A próxima prestação é composta pelo juro e pela quota de amortização. O juro
pago na próxima prestação é igual a:

2%  ($ 14.696,13 = 0,02 ∙ 14.696,13 = 293,92

Como a parcela é constante e igual a R$ 777,00, então a quota de amortização
é igual a:

 = 777,00 − 293,92 = 483,08

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19

O saldo devedor ao final do 12º mês era de R$ 14.696,13 e com o pagamento
da próxima prestação foram amortizados R$ 483,08. Assim, o saldo devedor
após este pagamento será de:

*

+

= 14.696,13 − 483,08 = 14.213,05

Letra D

10.

(AFRE-SC 2010/FEPESE) Um empréstimo de $ 100.000,00 será pago em

12 prestações mensais iguais e sucessivas pela tabela price a juros de 1% ao
mês. Calcule o saldo devedor do empréstimo no 6º mês e assinale a
alternativa que indica a resposta correta.

a) $ 51.492,10
b) $ 58.492,10
c) $ 62.492,52
d) $ 66.492,10
e) $ 68.234,52

Resolução

O primeiro passo é calcular o valor da prestação P.

 =  ∙

(1 + )

− 1

(1 + )

∙ 

100.000 =  ∙

1,01

'

− 1

1,01

'

∙ 0,01

Infelizmente a FEPESE não forneceu as tabelas financeiras.

100.000 =  ∙

0,12682503

1,12682503 ∙ 0,01

100.000 =  ∙ 11,25507746

 = 8.884,88

Para saber o saldo devedor no 6º mês, basta calcular o valor na data 6
de todas as parcelas que ainda faltam ser pagas.

Precisamos pagar ainda 6 prestações (pois são 12 prestações). Logo,

*

,

=  ∙

(1 + )

-

− 1

(1 + )

-

∙ 

*

,

= 8.884,88 ∙

1,01

-

− 1

1,01

-

∙ 0,01

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20

*

,

= 8.884,88 ∙

1,06152015 − 1

1,06152015 ∙ 0,01

*

,

= 8.884,88 ∙

1,06152015 − 1

1,06152015 ∙ 0,01

= 51.492,11

Letra A

11.

(Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Uma dívida no valor

de R$ 80.000,00 deverá ser liquidada em 35 prestações mensais iguais e
consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data da contração
da dívida. Sabe-se que foi adotado o sistema de amortização francês (tabela
PRICE), a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, considerando o valor
de 0,0400 para o Fator de Recuperação de Capital (FRC) correspondente. A
soma dos respectivos valores das amortizações incluídos nos valores da
primeira prestação e da segunda prestação é igual a
a) R$ 3.168,00.
b) R$ 3.232,00.
c) R$ 3.264,00.
d) R$ 3.368,00.
e) R$ 3.374,00.

Resolução

No sistema de amortização francês, temos a seguinte relação entre o valor da
dívida e as prestações.

 =  ∙ 

¬

 =





¬

 =  ∙

1



¬

O número





¬

é o chamado Fator de Recuperação de Capital.

 = 80.000 ∙ 0,04

 = 3.200,00

O juro pago na primeira prestação é dado por:





=  ∙  = 80.000 ∙ 0,02 = 1.600

Portanto, a quota de amortização da primeira prestação é igual a





=  − 



= 3.200 − 1.600 = 1.600

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21

Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a
fórmula abaixo:



= 



∙ (1 + )

.

Assim, a quota de amortização da 2ª prestação será:



'

= 



∙ (1 + )

'.



'

= 1.600 ∙ 1,02





'

= 1.632

A soma dos respectivos valores das amortizações incluídos nos valores da
primeira prestação e da segunda prestação é igual a





+ 

'

= 1.600 + 1.632 = 3.232

Letra B

1.3

Sistema de Amortização Constante (SAC)

Cada prestação é composta de duas partes: a quota de amortização e os juros.

Em suma, as prestações relativas ao pagamento de um empréstimo são
formadas por duas parcelas:

- as quotas de amortizações, que correspondem à devolução do capital
emprestado.

- os juros, que correspondem à remuneração do capital emprestado.

P = A + J

Onde P é a prestação, A é a quota de amortização e J o juro.

Como o próprio nome já indica, as quotas de amortização do SAC são
constantes. Logo, as prestações não serão constantes.


É óbvio que à medida que vamos pagando as prestações, cada vez mais
amortizamos a dívida, de modo que os juros pagos em cada prestação vão
diminuindo.

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22

O juro pago em cada prestação é calculado incidindo a taxa de juros sobre o
saldo devedor do período anterior.

Vejamos um simples exemplo para entender o funcionamento do SAC.

Exemplo: Construa o plano de amortização de um empréstimo de R$
96.000,00 que deve ser pago em 6 prestações trimestrais pelo SAC, à
taxa de 9% ao trimestre.

Construir o plano de amortização é dizer quanto será a prestação em cada
período, discriminando em cada período a quota de amortização, o juro pago e
qual o saldo devedor após o pagamento.

O SAC caracteriza-se por obrigar a quota de amortização ser constante em
cada prestação. Dessa forma, se o empréstimo de R$ 96.000,00 será quitado
em seis prestações, de modo que em cada prestação o valor de amortização
seja o mesmo, devemos dividir R$ 96.000,00 por 6 para saber quanto será
amortizado em cada prestação.

Chamando de  a quota de amortização:

96.000

16.000

6

A =

=

Chamando o valor da dívida de D, então

D

A

n

=

Ou seja, em cada prestação foram amortizados R$ 16.000,00 da dívida. Assim
para calcular o valor da prestação, devemos saber quanto será o juro devido
ao saldo devedor do período anterior.

Vejamos passo a passo:

A primeira prestação será paga ao fim do primeiro trimestre. Assim,
como a taxa de juros é de 9% ao trimestre, então na primeira

prestação serão pagos

0, 09 96.000

8.640

×

=

referentes aos juros.

Dessa forma, a primeira prestação será a quota de amortização R$
16.000,00 mais o juro relativo ao saldo devedor – R$ 8.640,00.

1

16.000 8.640

24.640, 00

P =

+

=

E qual o novo saldo devedor?

Para calcular o saldo devedor devemos efetuar a seguinte diferença:

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23

(Saldo devedor anterior) – (quota de amortização).

Assim, como antes o saldo devedor era de R$ 96.000,00 e foram
amortizados
R$ 16.000,00 da dívida, então o novo saldo devedor é de R$ 80.000,00.

Observe que juros não amortizam dívida.

Eis o início da planilha para esse empréstimo.

Trimestre

Saldo

Devedor

Amortização

Juros

Prestação

Capital

total

amortizado

0

96.000,00

-

-

-

-

1

80.000,00

16.000,00

8.640,00 24.640,00 16.000,00

Vejamos a segunda prestação: o saldo devedor é de R$ 80.000,00 e como a
taxa de juros é de 9% ao trimestre, então o juro pago no próximo trimestre

será igual a

0, 09 80.000

7.200

×

=

. Como a quota de amortização é igual a R$

16.000,00, então a prestação será igual a R$ 16.000,00 + R$ 7.200,00 = R$
23.200,00.

Como o saldo devedor era de R$ 80.000,00 e foram amortizados R$
16.000,00, então o novo saldo devedor é igual a R$ 80.000,00 – R$ 16.000,00
= R$ 64.000,00.

Trimestre

Saldo

Devedor

Amortização

Juros

Prestação

Capital

total

amortizado

0

96.000,00

-

-

-

-

1

80.000,00

16.000,00

8.640,00 24.640,00 16.000,00

2

64.000,00

16.000,00

7.200,00 23.200,00 32.000,00

Terceira prestação: O saldo devedor é de R$ 64.000,00. Como a taxa de juros
é de 9% ao trimestre, então no próximo trimestre serão pagos

0, 09 64.000

5.760

×

=

referentes aos juros. Como no SAC a quota de

amortização

é

constante,

a

dívida

de

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24

R$ 64.000,00 diminuirá R$ 16.000,00. O novo saldo devedor é de R$
48.000,00. A prestação será igual a R$ 16.000,00 (quota de amortização) +
R$ 5.760,00 (juro do período).

A planilha ficará assim:

Trimestre

Saldo

Devedor

Amortização

Juros

Prestação

Capital

total

amortizado

0

96.000,00

-

-

-

-

1

80.000,00

16.000,00

8.640,00 24.640,00 16.000,00

2

64.000,00

16.000,00

7.200,00 23.200,00 32.000,00

3

48.000,00

16.000,00

5.760,00 21.760,00 48.000,00

Quarta prestação: O saldo devedor é de R$ 48.000,00. Como a taxa de juros é
de

9%

ao

trimestre,

então

no

próximo

trimestre

serão

pagos

0, 09 48.000

4.320

×

=

referentes aos juros. Como no SAC a quota de

amortização é constante, a dívida de R$ 48.000,00 diminuirá R$ 16.000,00. O
novo saldo devedor é de R$ 32.000,00. A prestação será igual a R$ 16.000,00
(quota de amortização) + R$ 4.320,00 (juro do período).

A planilha ficará assim:

Trimestre

Saldo

Devedor

Amortização

Juros

Prestação

Capital

total

amortizado

0

96.000,00

-

-

-

-

1

80.000,00

16.000,00

8.640,00 24.640,00 16.000,00

2

64.000,00

16.000,00

7.200,00 23.200,00 32.000,00

3

48.000,00

16.000,00

5.760,00 21.760,00 48.000,00

4

32.000,00

16.000,00

4.320,00 20.320,00 64.000,00

Quinta prestação: O saldo devedor é de R$ 32.000,00. Como a taxa de juros é
de

9%

ao

trimestre,

então

no

próximo

trimestre

serão

pagos

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25

0, 09 32.000

2.880

×

=

referentes aos juros. Como no SAC a quota de

amortização

é

constante,

a

dívida

de

R$ 32.000,00 diminuirá R$ 16.000,00. O novo saldo devedor é de R$
16.000,00. A prestação será igual a R$ 16.000,00 (quota de amortização) +
R$ 2.880,00 (juro do período).

A planilha ficará assim:

Trimestre

Saldo

Devedor

Amortização

Juros

Prestação

Capital

total

amortizado

0

96.000,00

-

-

-

-

1

80.000,00

16.000,00

8.640,00 24.640,00 16.000,00

2

64.000,00

16.000,00

7.200,00 23.200,00 32.000,00

3

48.000,00

16.000,00

5.760,00 21.760,00 48.000,00

4

32.000,00

16.000,00

4.320,00 20.320,00 64.000,00

5

16.000,00

16.000,00

2.880,00 18.880,00 80.000,00

Sexta prestação: O saldo devedor é de R$ 16.000,00. Como a taxa de juros é
de

9%

ao

trimestre,

então

no

próximo

trimestre

serão

pagos

0, 09 16.000 1.440

×

=

referentes aos juros. Como no SAC a quota de

amortização é constante, a dívida de R$ 16.000,00 diminuirá R$ 16.000,00. O
saldo devedor é R$ 0,00. A prestação será igual a R$ 16.000,00 (quota de
amortização) + R$ 1.440,00 (juro do período).

A planilha ficará assim:

Trimestre

Saldo

Devedor

Amortização

Juros

Prestação

Capital

total

amortizado

0

96.000,00

-

-

-

-

1

80.000,00

16.000,00

8.640,00 24.640,00 16.000,00

2

64.000,00

16.000,00

7.200,00 23.200,00 32.000,00

3

48.000,00

16.000,00

5.760,00 21.760,00 48.000,00

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26

4

32.000,00

16.000,00

4.320,00 20.320,00 64.000,00

5

16.000,00

16.000,00

2.880,00 18.880,00 80.000,00

6

-

16.000,00

1.440,00 17.440,00 96.000,00

Vejamos alguns fatos interessantes na planilha do SAC.

Já havia comentado que as prestações são decrescentes (isso porque os juros
pagos nas prestações vão diminuindo).

Observe que a prestação foi diminuindo. E o valor subtraído de uma parcela
par outra foi um valor constante. A cada período a prestação diminuiu R$
1.440,00. O mesmo aconteceu com o juro de cada período.

Dessa forma, os juros pagos em cada período formam uma Progressão

Aritmética de razão

1.440

. Assim, se o empréstimo fosse quitado em 200

prestações não precisaríamos construir a planilha passo a passo como o
fizemos aqui. Basta utilizar os conceitos de Progressão Aritmética.

Os passos que seguiremos serão os seguintes:

i) Calcular a quota de amortização. Para isso, basta dividir o valor

da dívida original pelo número de prestações. Assim,

D

A

n

=

. No

nosso exemplo,

96.000

16.000

6

A =

=

.

ii) Calculamos o juro da primeira prestação. Basta multiplicar a taxa

pelo valor original da dívida. Assim,

1

J

i D

=

. No nosso exemplo,

1

0, 09 96.000

8.640

J =

=

.

iii)

Calculamos o valor da primeira prestação. Basta somar a

quota de amortização com o juro referente ao primeiro período.
Assim,

1

1

P

A

J

=

+

.

No

nosso

exemplo,

temos

1

16.000 8.640

24.640

P =

+

=

.

iv)

Teremos duas progressões aritméticas decrescentes. Uma

formada pela sequência de juros e a outra formada pela
sequência de prestações. Os primeiros termos das progressões já
foram calculados nos passos ii e iii. Precisamos calcular a razão.
Para calcular a razão, devemos multiplicar a taxa de juros pela
quota de amortização. Lembre-se que a razão é negativa, pois a
progressão aritmética é decrescente. Assim,

r

i A

= − ⋅

. No nosso

exemplo,

0, 09 16.000

1.440

r = −

= −

.

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27

Observação: o valor do juro pago na última prestação é igual ao

módulo da razão das progressões. No caso, o módulo de

1.440

é igual

a

1.440

, que é justamente o juro pago na última prestação.

v) O saldo devedor após o pagamento da prestação no período n é

igual a

n

S

D

n A

=

. Por exemplo, o saldo devedor após o

pagamento da quarta prestação será igual a

4

4

S

D

A

=

.

No nosso exemplo, o saldo devedor após o pagamento da terceira
prestação será

3

3

96.000 3 16.000

48.000

S

D

A

=

=

=

É importantíssimo observar o seguinte fato: se fizermos uma
comparação entre os dois sistemas de amortização estudados –
Sistema Francês (Price) e SAC – a primeira prestação será maior no
SAC (mantendo a mesma taxa e o mesmo número de prestações).

1.3.1 Exercícios Resolvidos

12.

(Economista BNDES 2009/CESGRANRIO) Um investidor está decidindo

como vai repagar um financiamento que obteve. Poderá escolher o Sistema
Price ou o Sistema de Amortização Constante (SAC), ambos com o mesmo
número de prestações, o mesmo prazo total e a mesma taxa de juros.
Comparando os dois, o investidor observa que
(A) o valor presente líquido do SAC é menor do que o do Price.
(B) a prestação, pelo SAC, é constante ao longo do tempo.
(C) a prestação, pelo Price, é declinante ao longo do tempo.
(D) a primeira prestação do SAC é maior do que a do Price.
(E) as prestações do SAC são sempre maiores que as do Price.

Resolução

Vamos analisar cada um dos itens de per si.

A alternativa A fala em valor presente líquido. Valor presente líquido é quando
você transporta todas as prestações para a data 0 e calcula o somatório. Não
há como dizer qual deles é maior e qual deles é menor. Cada caso é um caso.

A alternativa B é falsa. As prestações, pelo SAC, são decrescentes.

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28

A alternativa C é falsa. Pelo Price, as prestações são constantes (Sistema
Francês).

A alternativa D é verdadeira. A primeira prestação sempre é maior no SAC
(mantendo a mesma taxa de juros e prazo).

A alternativa E é falsa. Já que as prestações do SAC são decrescentes, é
possível que elas em algum momento sejam menores que a do sistema
francês.

Letra D

13.

(Casa da Moeda do Brasil 2009/CESGRANRIO)

Uma pessoa deve pagar

um financiamento de R$ 1.000,00 em dez prestações calculadas pelo Sistema
de Amortização Constante (SAC), com a primeira prestação sendo devida um
mês após o financiamento. A taxa de juros compostos usada é de 1% a.m. O
valor, em reais, da primeira prestação é de
(A) 90,00.
(B) 100,00.
(C) 110,00.
(D) 120,00.
(E) 125,00.

Resolução

No SAC, a quota de amortização é constante. Assim, um financiamento de R$
1.000,00 em 10 prestações tem a seguinte quota de amortização:

 =

1.000

10

= 100,00


No pagamento da primeira parcela, a pessoa deve pagar 1% de juros.





= 1%  1.000 =

1

100

∙ 1.000 = 10 /0


Assim, a primeira parcela será igual a R$ 100,00 + R$ 10,00 = R$ 110,00.

Letra C


14.

(SEFAZ-RJ 2008/FGV) Um empresário deseja comprar um equipamento

cujo valor é de R$ 50.000,00, utilizando o Sistema de Amortização Constante -
SAC. O banco financia esse equipamento em 100 meses, a uma taxa de 2% ao
mês, juros compostos. Assim, a primeira prestação a ser paga será de:
a) R$ 5.000,00.
b) R$ 1.000,00.
c) R$ 1.666,00.

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29

d) R$ 500,00.
e) R$ 1.500,00.

Resolução

As prestações são formadas por duas parcelas:

i) As quotas de amortizações (a quota de amortização é constante no SAC).

ii) Os juros.

Ou seja,

/01çã2 = 3421  52/16çã2 + 4/20

Para calcular a quota de amortização no SAC, basta dividir o valor da dívida
pelo número de prestações. Assim:

 =



7

=

50.000

100

= 500 /0

O juro pago na primeira prestação corresponde a 2% da dívida.





= 2%  50.000 =

2

100

∙ 50.000 = 1.000

Dessa forma,





=  + 



= 500 + 1.000 = 1.500

Letra E

15.

(Auditor da Receita Estadual - Amapá 2010/FGV) Carlos comprou em

janeiro de 2010 uma casa por R$180.000,00, com um financiamento sem
entrada no sistema de amortização constante (SAC) a ser pago em 10 anos
com prestações mensais e taxa de juros de 1% ao mês no regime de juros
compostos. O contrato determina que a primeira prestação deva ser paga em
fevereiro deste ano e as outras em cada um dos meses seguintes. Então, o
valor da prestação que Carlos deverá pagar no mês de junho de 2010 é de:
a) R$ 3.020,00
b) R$ 3.160,00
c) R$ 3.240,00
d) R$ 3.300,00
e) R$ 3.450,00

Resolução

Calculemos o valor da quota de amortização.

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30

 =



7

=

180.000

120

= 1.500

O juro pago na primeira prestação corresponde a 1% da dívida.





= 1%  180.000 =

1

100

∙ 180.000 = 1.800

Desta forma, a primeira prestação é de:





=  + 



= 1.500 + 1.800 = 3.300 /0

Como a primeira prestação é paga em fevereiro de 2010, a prestação referente
a junho de 2010 é a quinta.

Lembremos que as prestações no SAC formam uma progressão aritmética
decrescente de razão − ∙ .

/ = − ∙  = −

1

100

∙ 1.500 = −15 /0.

Queremos calcular a quinta prestação. Utilizemos a fórmula do termo geral de
uma Progressão Aritmética.



8

= 



+ 4 ∙ /



8

= 3.300 + 4 ∙ (−15) = 3.240 /0.

Letra C

16.

(Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Um empréstimo no

valor de R$ 150.000,00 foi contratado para ser pago em 60 prestações
mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data
da realização do empréstimo. Utilizou-se o sistema de amortização constante
(SAC) a uma taxa de juros de 2,5% ao mês. O valor da primeira prestação
supera o valor da penúltima prestação em
(A) R$ 3.625,00.
(B) R$ 3.687,50.
(C) R$ 3.750,00.
(D) R$ 3.812,50.
(E) R$ 3.875,00.

Resolução

Queremos calcular a diferença 



− 

89

.

O primeiro passo é calcular a quota de amortização.

 =



7

=

150.000

60

= 2.500

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31

As prestações no SAC formam uma progressão aritmética de razão / = − ∙ . A
razão é negativa porque as prestações são decrescentes.

/ = −0,025 ∙ 2500 = −62,5

São 60 prestações. Queremos calcular a 59ª prestação.

Já que se trata de uma progressão aritmética, a relação entre a 59ª prestação
e a 1ª prestação é a seguinte.



89

= 



+ 58 ∙ /





− 

89

= −58 ∙ /





− 

89

= −58 ∙ (−62,5)





− 

89

= 3.625

Que é justamente o que queríamos calcular.

Letra A

17.

(CEF 2004 FCC) Uma dívida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8

parcelas mensais, com taxa de 4% ao mês pelo Sistema de Amortização
Constante (SAC) e a primeira prestação foi paga ao completar 30 dias da data
do empréstimo. O saldo devedor, logo após o pagamento da quarta prestação,
era de

a) R$ 2.260,00
b) R$ 1.350,00
c) R$ 1.500,00
d) R$ 1.750,00
e) R$ 1.800,00

Resolução

O primeiro passo é calcular a quota de amortização. Basta dividir a
dívida pelo número de prestações. No caso, a quota de amortização

será

3.600

450

8

D

A

n

=

=

=

. O saldo devedor, logo após o pagamento da quarta

prestação

4

4

4

3.600

4 450

1.800

S

D

A

S

=

=

=

.

Letra E

18.

(CEF 2004 FCC) Um empréstimo de R$ 50 000,00 deve ser devolvido em

20 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), Se a

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taxa de juros cobrada é de 2% ao mês, o valor da décima prestação deverá
ser

a) R$ 2 950,00
b) R$ 3 000,00
c) R$ 3 050,00
d) R$ 3 100,00
e) R$ 3 150,00

Resolução

i)

O primeiro passo é calcular a quota de amortização. Devemos dividir o
valor da dívida pelo número de prestações mensais.

50.000

2.500

20

D

A

n

=

=

=

ii)

Calcular o juro da primeira prestação. Basta multiplicar a taxa pelo valor
original da dívida. Assim,

1

1

0, 02 50.000

1.000

J

i D

J

=

=

=

.

iii) Calculamos o valor da primeira prestação. Basta somar a quota de
amortização com o juro referente ao primeiro período. Assim,

1

1

1

1

2.500 1.000

3.500

P

A

J

P

P

=

+

=

+

=

.

iv) Teremos duas progressões aritméticas decrescentes. Uma
formada pela sequência de juros e a outra formada pela sequência de
prestações. Os primeiros termos das progressões já foram calculados
nos passos ii e iii. Precisamos calcular a razão. Para calcular a razão,
devemos multiplicar a taxa de juros pela quota de amortização.
Lembre-se que a razão é negativa, pois a progressão aritmética é

decrescente. Assim,

r

i A

= − ⋅

. No nosso exemplo,

0, 02 2.500

50

r = −

= −

.

Vamos calcular a décima prestação. A sequência de prestações é uma

progressão aritmética de razão

50

r = −

e primeiro termo igual a R$

3.500,00.

Assim,

10

1

10

9

3.500 9 ( 50)

3.500

450

3.050

P

P

r

P

=

+

=

+

⋅ −

=

=

Letra C

19.

(CEF 2008 CESGRANRIO) Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4

prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo,
com juros de 10% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O
valor, em reais, da terceira prestação será

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33

a) 50,00
b) 55,00
c) 60,00
d) 65,00
e) 70,00

Resolução

Seguiremos os mesmos passos descritos anteriormente.

i)

O primeiro passo é calcular a quota de amortização. Devemos dividir o
valor da dívida pelo número de prestações mensais.

 =



7

=

200

4

= 50

ii)

Calcular o juro da primeira prestação. Basta multiplicar a taxa pelo valor
original da dívida. Assim, 



=  ⋅  ⇒ 



= 0,10 ⋅ 200 = 20.

iii)

Calculamos o valor da primeira prestação. Basta somar a quota de
amortização com o juro referente ao primeiro período. Assim, 



=  +





= 50 + 20 = 70.

iv)

Teremos duas progressões aritméticas decrescentes. Uma
formada pela sequência de juros e a outra formada pela
sequência de prestações. Os primeiros termos das progressões já
foram calculados nos passos ii e iii. Precisamos calcular a razão.
Para calcular a razão, devemos multiplicar a taxa de juros pela
quota de amortização. Lembre-se que a razão é negativa, pois a
progressão aritmética é decrescente. Assim, / = − ∙ . Dessa
forma, , / = −0,10 ∙ 50 = −5.

v)

Vamos calcular a terceira prestação. A sequência de prestações é
uma progressão aritmética de razão / = −5 e primeiro termo igual
a R$ 70,00.

Assim, 

;

= 



+ 2 ∙ / ⇒ 

;

= 70 + 2 ∙ (−5) = 60.

Letra C

20.

(AFTE-RO 2010 FCC) A dívida referente à aquisição de um imóvel deverá

ser liquidada pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) por meio de 48
prestações mensais, a uma taxa de 2% ao mês, vencendo a primeira
prestação um mês após a data de aquisição. Se o valor da última prestação é
de R$ 2.550,00, tem-se que o valor da 26ª prestação é igual a

a) R$ 3.700,00
b) R$ 3.650,00

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c) R$ 3.600,00
d) R$ 3.550,00
e) R$ 3.500,00

Resolução

Vimos anteriormente que o valor do juro pago na última prestação é
igual ao módulo da razão das progressões. Ou seja, o juro pago na
última prestação é igual a 

<$

=  ∙  ⇒ 

<$

= 0,02 ∙ .

Sabemos que as prestações são iguais aos juros correspondentes do período

mais a quota de amortização. Assim, a última prestação é igual a

 + 

<$

= 2.550,00

 + 0,02 ∙  = 2.550,00

1,02 ∙  = 2.550,00

 =

2.550

1,02

= 2.500

E a razão da progressão é dada por / = − ∙  = −0,02 ∙ 2.500 = −50.

Temos a 48ª prestação e estamos querendo calcular a 26ª prestação.



'-

= 

<$

− 22 ∙ /

Isso porque 26 – 48 = - 22.



'-

= 2.550 − 22 ∙ (−50)



'-

= 2.550 − 22 ∙ (−50)



'-

= 3.650,00

Letra B

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2 Relação das questões comentadas

01.

(Petrobras 2010/CESGRANRIO) Genivaldo contraiu um empréstimo de R$

100.000,00 (cem mil reais), junto a uma instituição financeira, para adquirir
maquinário e insumos agrícolas. Estabeleceu-se que a dívida deveria ser
quitada em vinte parcelas, a taxa de juros efetiva de 30 % ao ano. Foi
acordado, ainda, que o principal da dívida seria restituído em parcelas iguais, e
os juros, calculados sobre o saldo devedor imediatamente anterior, sendo que
a prestação mensal devida compõe-se da respectiva cota de amortização do
principal, acrescida dos juros correspondentes. Nesse sentido, o sistema de
amortização utilizado na transação descrita foi
(A) Amortização Constante.
(B) Amortização Francês (Tabela Price).
(C) Amortização Americano.
(D) Amortização Misto.
(E) Amortizações Variáveis.

02.

(FINEP 2011/CESGRANRIO) Uma empresa de táxi adquiriu um automóvel

no valor de R$ 30.107,51, utilizando o Sistema Price de Amortização – Tabela
Price. O financiamento foi em 36 meses, a taxa de juros do empréstimo foi de
1% ao mês, e o valor da prestação mensal, R$ 1.000,00. Depois de ser paga a
18ª prestação, a dívida era de R$ 16.398,27. Os sócios combinaram que
pagariam mais uma prestação e, em seguida, iriam zerar a dívida. O valor da
dívida, depois de paga a 19

a

prestação, em reais, é

(A) 16.234,29
(B) 16.226,01
(C) 15.570,53
(D) 15.562,25
(E) 15.398,27

03.

(AFRE – MG 2005 ESAF) Um empréstimo contraído no início de abril, no

valor de R$ 15.000,00 deve ser pago em dezoito prestações mensais iguais, a
uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação
no fim de abril, a segunda no fim de maio e assim sucessivamente. Calcule
quanto está sendo pago de juros na décima prestação, desprezando os
centavos.

a) R$ 300,00
b) R$ 240,00
c) R$ 163,00
d) R$ 181,00
e) R$ 200,00

04.

(BB 2006 FCC) Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver

um empréstimo no valor de R$ 15 000,00 em 10 prestações mensais iguais,
vencendo a primeira daqui a um mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano,
com capitalização mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de

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Amortização (Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao
período, o Fator de Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O
respectivo valor dos juros incluídos no pagamento da segunda prestação é

a) R$ 273,30
b) R$ 272,70
c) R$ 270,00
d) R$ 266,70
e) R$ 256,60

05.

(AFT 2010 ESAF) Um financiamento no valor de R$ 82.000,00 deve ser

pago em 18 prestações trimestrais iguais, a uma taxa de 10% ao trimestre,
vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro trimestre. Calcule o valor
mais próximo do saldo devedor imediatamente após o pagamento da segunda
prestação.

a) R$ 75.560,00.
b) R$ 76.120,00.
c) R$ 78.220,00.
d) R$ 77.440,00.
e) R$ 76.400,00.

06.

(APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) Uma dívida no valor de R$ 40.000,00

deverá ser liquidada em 20 prestações mensais, iguais e consecutivas,
vencendo a primeira um mês após a data da contração da dívida. Utilizou-se o
Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), a uma taxa de juros
compostos de 2,5% ao mês, considerando o valor do Fator de Recuperação de
Capital (FRC) correspondente igual a 0,06415 (20 períodos). Pelo plano de
amortização, o saldo devedor da dívida, imediatamente após o pagamento da
2ª prestação, apresenta um valor de

a) R$ 37.473,15
b) R$ 36.828,85
c) R$ 35.223,70
d) R$ 35.045,85
e) R$ 34.868,15

07.

(ACE – MDIC – 2002 ESAF) Um financiamento no valor de US$

300.000,00 possui um período de carência de pagamentos de dois anos,
seguido pela amortização do financiamento em prestações iguais e semestrais,
vencendo a primeira prestação seis meses após o término da carência. Calcule
esta prestação, desprezando os centavos de dólar e considerando que:

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• a taxa é nominal de 12% ao ano,
• o prazo total para o financiamento é de oito anos, incluindo a carência
• os juros devidos durante a carência não são pagos, mas se acumulam ao
saldo devedor do financiamento.

a) US$ 37,134.00
b) US$ 39,253.00
c) US$ 40,564.00
d) US$ 43,740.00
e) US$ 45,175.00

08.

(Auditor do Tesouro Municipal – Pref. do Recife – 2003 – ESAF) Um

financiamento no valor de R$ 100.000,00 é obtido a uma taxa nominal de 12%
ao ano para ser amortizado em oito prestações semestrais iguais, vencendo a
primeira prestação seis meses após o fim de um período de carência de dois
anos de duração, no qual os juros devidos não são pagos, mas se acumulam
ao saldo devedor. Calcule a prestação semestral do financiamento,
desprezando os centavos.

a) R$ 20.330,00
b) R$ 18.093,00
c) R$ 16.104,00
d) R$ 15.431,00
e) R$ 14.000,00

09.

(SEFAZ-RJ 2010/FGV) Um indivíduo adquiriu uma moto, no valor de R$

19.804,84 a ser pago em 36 prestações pelo Sistema Price de Amortização. Ao
final do 12º mês ele ainda deve R$ 14.696,13. Sabendo-se que a taxa de juros
do empréstimo é de 2% ao mês e que a prestação tem o valor de R$ 777,00, o
saldo devedor, após o pagamento da próxima prestação, será de:
a) R$ 14.000,00.
b) R$ 14.147,53.
c) R$ 14.198,84.
d) R$ 14.213,05.
e) R$ 14.322,01.

10.

(AFRE-SC 2010/FEPESE) Um empréstimo de $ 100.000,00 será pago em

12 prestações mensais iguais e sucessivas pela tabela price a juros de 1% ao
mês. Calcule o saldo devedor do empréstimo no 6º mês e assinale a
alternativa que indica a resposta correta.

a) $ 51.492,10
b) $ 58.492,10
c) $ 62.492,52
d) $ 66.492,10

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e) $ 68.234,52

11.

(Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Uma dívida no valor

de R$ 80.000,00 deverá ser liquidada em 35 prestações mensais iguais e
consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data da contração
da dívida. Sabe-se que foi adotado o sistema de amortização francês (tabela
PRICE), a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, considerando o valor
de 0,0400 para o Fator de Recuperação de Capital (FRC) correspondente. A
soma dos respectivos valores das amortizações incluídos nos valores da
primeira prestação e da segunda prestação é igual a
a) R$ 3.168,00.
b) R$ 3.232,00.
c) R$ 3.264,00.
d) R$ 3.368,00.
e) R$ 3.374,00.

12.

(Economista BNDES 2009/CESGRANRIO) Um investidor está decidindo

como vai repagar um financiamento que obteve. Poderá escolher o Sistema
Price ou o Sistema de Amortização Constante (SAC), ambos com o mesmo
número de prestações, o mesmo prazo total e a mesma taxa de juros.
Comparando os dois, o investidor observa que
(A) o valor presente líquido do SAC é menor do que o do Price.
(B) a prestação, pelo SAC, é constante ao longo do tempo.
(C) a prestação, pelo Price, é declinante ao longo do tempo.
(D) a primeira prestação do SAC é maior do que a do Price.
(E) as prestações do SAC são sempre maiores que as do Price.

13.

(Casa da Moeda do Brasil 2009/CESGRANRIO)

Uma pessoa deve pagar

um financiamento de R$ 1.000,00 em dez prestações calculadas pelo Sistema
de Amortização Constante (SAC), com a primeira prestação sendo devida um
mês após o financiamento. A taxa de juros compostos usada é de 1% a.m. O
valor, em reais, da primeira prestação é de
(A) 90,00.
(B) 100,00.
(C) 110,00.
(D) 120,00.
(E) 125,00.

14.

(SEFAZ-RJ 2008/FGV) Um empresário deseja comprar um equipamento

cujo valor é de R$ 50.000,00, utilizando o Sistema de Amortização Constante -
SAC. O banco financia esse equipamento em 100 meses, a uma taxa de 2% ao
mês, juros compostos. Assim, a primeira prestação a ser paga será de:
a) R$ 5.000,00.
b) R$ 1.000,00.
c) R$ 1.666,00.
d) R$ 500,00.
e) R$ 1.500,00.

15.

(Auditor da Receita Estadual - Amapá 2010/FGV) Carlos comprou em

janeiro de 2010 uma casa por R$180.000,00, com um financiamento sem

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entrada no sistema de amortização constante (SAC) a ser pago em 10 anos
com prestações mensais e taxa de juros de 1% ao mês no regime de juros
compostos. O contrato determina que a primeira prestação deva ser paga em
fevereiro deste ano e as outras em cada um dos meses seguintes. Então, o
valor da prestação que Carlos deverá pagar no mês de junho de 2010 é de:
a) R$ 3.020,00
b) R$ 3.160,00
c) R$ 3.240,00
d) R$ 3.300,00
e) R$ 3.450,00

16.

(Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Um empréstimo no

valor de R$ 150.000,00 foi contratado para ser pago em 60 prestações
mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data
da realização do empréstimo. Utilizou-se o sistema de amortização constante
(SAC) a uma taxa de juros de 2,5% ao mês. O valor da primeira prestação
supera o valor da penúltima prestação em
(A) R$ 3.625,00.
(B) R$ 3.687,50.
(C) R$ 3.750,00.
(D) R$ 3.812,50.
(E) R$ 3.875,00.

17.

(CEF 2004 FCC) Uma dívida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8

parcelas mensais, com taxa de 4% ao mês pelo Sistema de Amortização
Constante (SAC) e a primeira prestação foi paga ao completar 30 dias da data
do empréstimo. O saldo devedor, logo após o pagamento da quarta prestação,
era de

a) R$ 2.260,00
b) R$ 1.350,00
c) R$ 1.500,00
d) R$ 1.750,00
e) R$ 1.800,00

18.

(CEF 2004 FCC) Um empréstimo de R$ 50 000,00 deve ser devolvido em

20 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), Se a
taxa de juros cobrada é de 2% ao mês, o valor da décima prestação deverá
ser

a) R$ 2 950,00
b) R$ 3 000,00
c) R$ 3 050,00
d) R$ 3 100,00
e) R$ 3 150,00

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40

19.

(CEF 2008 CESGRANRIO) Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4

prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo,
com juros de 10% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O
valor, em reais, da terceira prestação será

a) 50,00
b) 55,00
c) 60,00
d) 65,00
e) 70,00

20.

(AFTE-RO 2010 FCC) A dívida referente à aquisição de um imóvel deverá

ser liquidada pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) por meio de 48
prestações mensais, a uma taxa de 2% ao mês, vencendo a primeira
prestação um mês após a data de aquisição. Se o valor da última prestação é
de R$ 2.550,00, tem-se que o valor da 26ª prestação é igual a

a) R$ 3.700,00
b) R$ 3.650,00
c) R$ 3.600,00
d) R$ 3.550,00
e) R$ 3.500,00

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41

3 Gabaritos

01. B
02. D
03. C
04. B
05. C
06. B
07. E
08. A
09. D
10. A
11. B
12. D
13. C
14. E
15. C
16. A
17. E
18. C
19. C
20. B

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42

4 Tabelas Financeiras


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