kol zal dod pop algebra ETI 2012 13

background image

Poprawkowe kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu „Algebra liniowa”

WETI, kierunki AiR, EiT i IBM, 1 sem., r. ak. 2012/2013 - termin dodatkowy

1. [8p.] a) Wyznaczyć macierz X spełniającą równanie

"

1 1

2

0

#

· X ·

"

2 3
0

1

#

=

"

4 4
4 2

#

[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy osobliwej trójkątnej górnej i macierzy nieosobliwej
diagonalnej stopnia co najmniej trzeciego.

2. [8p.] a) Dla jakich wartości parametru p układ równań

p x + 2y + 2z = 10
x + p y + z = 4
x + y + z = 6

posiada dokładnie jedno rozwiązanie? Obliczyć niewiadomą x dla p = 0.
[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy wymiaru m × n, przy min(m, n) ­ 3, z których
jedna jest rzędu pierwszego, a druga rzędu trzeciego. Odpowiedź uzasadnić odpowiednimi
obliczeniami.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. [8p.] a) Napisać równanie parametryczne i kanoniczne prostej l przechodzącej przez punkt

P (1, 2, 0) i równoległej do prostej

l

1

:

(

2x + 2y + z = 3
4x + 2y + z = 2

[2p.] b) Obliczyć objętość czworościanu o wierzchołkach w punktach A(0, 0, 0), B(1, 2, 3), C(3, 1, 2)
i D(2, 3, 1).

4. [5p.] a) Znaleźć postać algebraiczną liczby zespolonej

1 − i

3

1 + i

!

12

[5p.] b) Znaleźć funkcję holomorficzną, gdy dana jest jej część rzeczywista

u(x, y) = e

−y

cos x − 2x

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. [8p.] a) Znaleźć oryginał, gdy dana jest transformata Laplace’a

F (s) =

13s + 26

s

3

+ 4s

2

+ 13s

[2p.] b) Wyprowadzić wzór na transformatę Laplace’a funkcji f (t) = t.

6. *) [dla chętnych] [5p.] Obliczyć iloczyn skalarny wektorów ~a i ~b jeżeli ~a = ~

p − 4~

q, ~b = 2~

p + 3~

q,

natomiast ~

p i ~

q są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
kol zal dod pop algebra ETI 2012 13
kol zal dod pop algebra ETI 2012 13
kol zal pop algebra ETI 2012 13
kol zal pop algebra ETI 2012 13
kol zal dod pop sem2 WETI 2011 2012
kol zal pop algebra ETI sem1 2010 11
kol zal pop algebra ETI sem1 2010-11
kol zal pop algebra ETI sem1 2010 11
kol zal pop algebra ETI sem1 2010 11
egz pop AM EiT 2012 13
kol zal algebra ETI AiR IBM 2012 13
kol zal algebra ETI EiT 2012 13
kol zal algebra ETI AiR IBM 2012-13
kol zal algebra ETI IBM 2010 11

więcej podobnych podstron