kol zal pop algebra ETI sem1 2010 11

background image

Poprawkowe kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu „Algebra liniowa”

WETI, kierunki AiR, EiT i IBM, 1 sem., r. ak. 2010/2011

1. [7p.] Wyznaczyć macierz odwrotną A

1

(o ile istnieje) do macierzy

A =


1 1 1
1 1 2
1 2 3


2. [7p.] a) Obliczyć det(B · B

T

) dla

B

T

=

"

0

1 2 1

1

1

0 2

#

[2p.] b) Podać i zilustrować na przykładach cztery własności wyznaczników.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. [7p.] a) W zależności od parametru λ podać liczbę rozwiązań układu równań

λx + y + 2z = 1
x + λy + 2z = 1
x + y + 2λz = 1

[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy osobliwej trójkątnej górnej i macierzy nieosobliwej
diagonalnej stopnia co najmniej trzeciego.

4. [7p.] Znaleźć równanie płaszczyzny π przechodzącej przez początek układu współrzędnych i

prostopadłej do dwóch płaszczyzn π

1

: 2x − y + 5z − 3 = 0 i π

2

: x + 3y − z − 7 = 0.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. [7p.] a) a) Korzystając ze wzoru całkowego Cauchy’ego lub jego uogólnienia obliczyć całkę

Z

C

dz

z

2

(z + 3i)

,

gdzie C jest okręgiem |z + 3i| = 1 zorientowanym dodatnio.
[2p.] b) Wyznaczyć

3

1 − i. Otrzymane pierwiastki zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej.

6. [7p.] a) Znaleźć oryginał, gdy dana jest transformata Laplace’a

F (s) =

13s + 26

s

3

+ 4s

2

+ 13s

[2p.] b) Wyprowadzić wzór na transformatę Laplace’a oryginału f (t) = e

t

.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. *) [dla chętnych] [5p.] Dane są wektory ~a = [3, −2, 1], ~b = [1, 2, 1], ~c = [1, 4, 3]. Obliczyć

[(~b ◦ ~c)(2~c × ~a)] [(~a − ~b) × (~a + ~c)].


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
kol zal pop algebra ETI sem1 2010 11
kol zal pop algebra ETI sem1 2010-11
kol zal pop algebra ETI sem1 2010 11
kol zal pop algebra ETI 2012 13
kol zal pop algebra ETI 2012 13
kol zal algebra ETI IBM 2010 11
kol zal algebra ETI IBM 2010 11
kol zal algebra ETI EiT 2010 11
kol zal algebra ETI EiT 2010 11
kol zal algebra ETI AiR 2010 11
kol zal algebra ETI AiR 2010 11
kol zal algebra ETI IBM 2010 11
kol zal algebra ETI AiR 2010 11
kol zal algebra ETI IBM 2010 11
kol zal algebra ETI EiT 2010 11

więcej podobnych podstron