kol zal algebra ETI AiR 2010 11

background image

Kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu „Algebra liniowa”

WETI, kierunek AiR, 1 sem., r. ak. 2010/2011

1. [4p.] Wyznaczyć macierz X z równania (3X

T

· B)

T

= A − 2X, gdzie

A =

"

1 2
0 2

#

,

B

T

=

"

1 1
1 0

#

2. [4p.] a) Stosując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach obliczyć wartość wyznacznika

i sprawdzić, czy









1

1 1

2

1 2

2 3

2

1

3 1

1

2

1

1









= 8

[2p.] b) Podać i zilustrować na przykładach cztery własności wyznaczników.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. [4p.] a) W zależności od parametru λ podać liczbę rozwiązań układu równań

x − y + z − t = 0

x + 3y − z + t = 1

x − 5y + 3z − t = λ

Wyznaczyć te rozwiązania.
[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy wymiaru m × n, przy min(m, n) ­ 4, z których
jedna jest rzędu drugiego a druga rzędu trzeciego.

4. [4p.] Dana jest prosta l o równaniu 2(x − 1) = 3(y + 2) = 6z oraz punkt P (1, 2, 0).

Znaleźć:

a) symetryczne odbicie punktu P względem prostej l,
b) odległość punktu P od prostej l.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. [4p.] a) Znaleźć funkcję holomorficzną f (z), gdy dana jest jej część rzeczywista

u(x, y) = ln(x

2

+ y

2

)

[2p.] b) Rozwiązać w płaszczyźnie zespolonej równanie z

4

+ 16 = 0. Wyniki przedstawić w

postaci algebraicznej.

6. [4p.] Znaleźć oryginał, gdy dana jest transformata Laplace’a

F (s) =

s

3

2s

2

+ 4s + 8

s

4

+ 4s

3

+ 8s

2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. *) [dla chętnych] [3p.] Obliczyć kąt między wektorami ~a i ~b, jeśli wiadomo, że wektory

~

u = −~a + 4~b

i

~

v = 3~a + 2~b

a prostopadłe oraz |~a| = |~b| = 1.

background image
background image
background image
background image
background image
background image

Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
kol zal algebra ETI AiR 2010 11
kol zal algebra ETI AiR 2010 11
kol zal algebra ETI IBM 2010 11
kol zal algebra ETI IBM 2010 11
kol zal algebra ETI EiT 2010 11
kol zal algebra ETI EiT 2010 11
kol zal algebra ETI IBM 2010 11
kol zal algebra ETI IBM 2010 11
kol zal algebra ETI EiT 2010 11
kol zal algebra ETI AiR IBM 2013 14
kol zal algebra ETI AiR IBM 2012 13
kol zal algebra ETI AiR IBM 2013-14
kol zal algebra ETI AiR IBM 2011 12
kol zal algebra ETI AiR IBM 2011-12
kol zal algebra ETI AiR IBM 2012-13

więcej podobnych podstron