Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Biuro Projektu:

Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego

26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. [phone]

www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: [e-mail]

Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 3

dr M.Gzik-Szumiata

Kinematyka,cz.2. Ruchy dwuwymiarowe: rzut poziomy, rzut ukośny, Prędkość, przyspieszenie, tor
ruchu, zasięg. Ruch po okręgu. Elementy szczególnej teorii względności.

Teoria.

Ruch jednostajny po okręgu jest to ruch odbywający się po
torze w kształcie okręgu ze stałą wartością prędkości.

v

-prędkość

a

r

-przyspieszenie dośrodkowe



-prędkość kątowa

T

-okres ruchu po okręgu

f

-częstotliwość

T

R

v



2



R

v





T

f

1



f

T







2

2





R

v

a

r

2



Rzut poziomy

W rzucie poziomym mamy do czynienia z lotem ciała
wyrzuconego z pewnej wysokości H

0

nad poziomem zerowym.

Ciału jest nadawana pozioma prędkość początkowa o wartości v

0

.

Dzięki takiemu nadaniu prędkości przesuwa się ono cały czas w
poziomie. Jednocześnie jednak siła grawitacji zmienia pionowe
położenie ciała. W efekcie w pionie będzie ono opadać ruchem
jednostajnie przyspieszonym.

W efekcie złożeniu tych dwóch ruchów :
- poziomego: jednostajnego
- pionowego: jednostajnie przyspieszonego z przyspieszeniem
wynoszącym g
ciało porusza się po paraboli, (jeśli nie uwzględniamy oporu powietrza), by po pewnym czasie uderzyć
w ziemię.

Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Biuro Projektu:

Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego

26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. [phone]

www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: [e-mail]

Wysokość na jakiej znajduje się ciało po czasie t:

2

2

gt

H

h

o





Współrzędna x w funkcji czasu:

t

v

x

o



Prędkość w rzucie poziomym

Wartość prędkości poziomej

v

x

=

v

o

= const

Wartość prędkości pionowej

v

y

= -

g·t

Wartość prędkości całkowitej

Prędkość w momencie
uderzenia o ziemię:

Tor rzutu poziomego

Tor rzutu poziomego ma kształt paraboli skierowanej
ramionami w dół.

Równanie toru rzutu poziomego:

Zasięg rzutu poziomego (odległość przebyta w
poziomie do momentu upadku)

Czas jaki upływa od momentu wyrzucenia do momentu upadku (uderzenia o ziemię):

Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Biuro Projektu:

Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego

26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. [phone]

www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: [e-mail]

Rzut ukośny

W rzucie ukośnym mamy do czynienia z lotem ciała wyrzuconego z poziomu zerowego (y

0

= 0). Ciału

jest nadawana prędkość o wartości v

0

, skierowana pod kątem α do poziomu. Ciało porusza się po

łuku paraboli, by po pewnym czasie uderzyć w ziemię.

Odległość jaką przebywa ciało w
poziomie do momentu upadku na
poziom początkowy nazwiemy
zasięgiem (Z) rzutu ukośnego.

W przypadku gdy nie musimy uwzględniać oporu powietrza, torem ruchu ciała jest parabola. Ruch
ciała rozkłada się wtedy na dwa ruchy prostsze:



ruch w poziomie (współrzędna X-owa) – odbywa się ze stałą prędkością o wartości
składowej poziomej prędkości początkowej

v

0X



ruch w pionie (współrzędna Y-owa) – jest w istocie rzutem pionowym, czyli ruchem
jednostajnie zmiennym z prędkością początkową równą składowej pionowej

v

0Y

.

Wzory opisujące rzut ukośny

Prędkość pozioma v

x

(w dowolnej chwili czasu t):

v

x

= v

0x

= const

v

x

= v

0

·cos α



Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Biuro Projektu:

Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego

26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. [phone]

www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: [e-mail]

Prędkość pionowa v

y

po czasie t:

v

y

= v

0

·sin α - g·t

Odległość pozioma przebyta w poziomie po czasie t:

x = v

ox

·t = v

0

·t·cos α

Wysokość na jakiej znajduje się ciało po czasie t:

Czas lotu do momentu upadku na poziom początkowy:

g

v

g

v

t

y

c



sin

2

2

0

0







Czas wznoszenia do osiągnięcia maksymalnej wysokości:

t

w

= ½ t

c.

Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Biuro Projektu:

Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego

26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. [phone]

www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: [e-mail]

Zasięg rzutu ukośnego :

Maksymalna osiągnięta
wysokość:

Tor rzutu ukośnego ma kształt paraboli skierowanej ramionami w dół

Równanie toru rzutu ukośnego

Szczególna teoria względności –podstawowe wzory.

Dylatacja czasu

— czas jaki mija pomiędzy dwoma zdarzeniami nie jest jednoznacznie określony, lecz

zależy od obserwatora. Czas trwania zjawiska, zachodzącego w pewnym punkcie przestrzeni,
obserwowany z układu poruszającego się względem tego punktu, czyli

t



jest dłuższy niż czas trwania

tego zjawiska w układzie odniesienia, w którym punkt ten spoczywa, czyli

o

t

.

2

2

1

c

v

t

t

o







Względność jednoczesności — dwa zdarzenia określone przez jednego obserwatora jako
jednoczesne, mogą nie być jednoczesne dla innego obserwatora.

Kontrakcja przestrzeni

— odległości między punktami zależą od układu odniesienia. Wszystkie

poruszające się przedmioty obserwujemy jako krótsze. Zjawisko prowadzi do paradoksu drabiny o
długości większej niż długość stodoły, która zmieści się w niej w całości, jeżeli będzie poruszała się
odpowiednio szybko.

2

2

1

c

v

L

L

o









Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Biuro Projektu:

Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego

26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. [phone]

www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: [e-mail]

o

L

-długość przedmiotu zmierzona w układzie odniesienia, w którym ten przedmiot spoczywa

L



-długość przedmiotu zmierzona w układzie odniesienia, w którym ten przedmiot porusza się

Wartości innych wielkości fizycznych takich jak siła, pęd, przyspieszenie, natężenie pola elektrycznego
zależą od obserwatora.

Nowa reguła składania prędkości — prędkości o dużych wartościach, stanowiących zauważalny
ułamek prędkości światła nie „dodają się” w sposób, do którego jesteśmy przyzwyczajeni.
Przykładowo: jeżeli rakieta oddala się z prędkością 2/3 prędkości światła w stosunku do obserwatora
i rakieta wysyła pocisk z prędkością 2/3 prędkości światła w stosunku do rakiety, obserwator nie
zanotuje prędkości (2/3 + 2/3 = 4/3 prędkości światła) przewyższającej prędkość światła. W tym
przykładzie, obserwator widziałby pocisk poruszający się z szybkością 12/13 prędkości światła.
Podobnie, przy dwóch strumieniach cząstek poruszających się z prędkością bliską światłu – jedne
emitowane na lewo od źródła, drugie na prawo – z perspektywy jednych cząstek drugie nie będą
uciekały szybciej niż światło. Żaden obiekt nie może poruszać się bowiem z prędkością większą (ani
równą, dla obiektów materialnych) od prędkości światła.

Jeżeli obserwator S, widzi ciało poruszające się wzdłuż osi x, zgodnie z jej zwrotem, z
prędkością u , obserwator S' porusza się względem niego z prędkością v w tym samym
kierunku x, to prędkość u' tego ciała określona przez obserwatora S' wyniesie:

Prędkość tę dla obserwatora S można wyrazić wzorem

Z tego prawa dodawania prędkości wynika, że gdy w jednym układzie ciało porusza się z
prędkością u = c, to w drugim układzie poruszającym się z prędkością v ciało nadal poruszać
się będzie z prędkością c.

Masa jest równoważna energii

, a związek między tymi wielkościami opisuje wzór E = mc

2

.

Zwiększenie energii układu zwiększa jego masę, zmniejszenie energii powoduje zmniejszenie masy. I
odwrotnie ubytek masy oznacza ubytek energii układu (Deficyt masy).

2

mc

E



Zależność masy od prędkości:

o

m

-masa spoczynkowa, m-masa ciała w układzie, w którym ono się porusza.

2

2

1

c

v

m

m

o



