ZENON Z

ELEI

(ok. 490 p.n.e. - ok. 430 p.n.e.)

ucze Parmenidesa,według Arystotelesa - twórca

ń

dialektyki, bronił tezy o niezmienno ci i niepodzielno ci

ś

ś

bytu, autor paradoksów ruchu i wielo ci

ś

Miały udowodnić, e ruch w wiecie postrzeganym jest

ż

ś

złudzeniem.

Cztery z nich przekazał Arystoteles

Fizyce

.

Paradoksy

ruchu

Dychotomia

Ciało, gdy znajduje si w ruchu i ma przebyć jak drog , musi

ę

ąś

ę

przebyć najpierw połow tej drogi, potem połow drogi

ę

ę

pozostałej, nast pnie połow reszty i tak dalej, w niesko czono ć.

ę

ę

ń

ś

Jakkolwiek mała jest dana droga, zawsze ciało musi przej ć

ś

niesko czon ilo ć odcinków,co jest niemo liwe w sko czonym

ń

ą ś

ż

ń

czasie - ruch wi c jest niemo liwy

ę

ż

.

Achilles

Achilles i ółw staj na linii startu wy cigu na dowolny, sko czony

ż

ą

ś

ń

dystans. Achilles potrafi biegać 2 razy szybciej od ółwia i dlatego na

ż

starcie pozwala oddalić si ółwiowi o 1/2 całego dystansu. Achilles,

ę ż

jako biegn cy 2 razy szybciej od ółwia, dobiegnie do 1/2 dystansu w

ą

ż

momencie, gdy ółw dobiegnie do 3/4 dystansu. W momencie gdy

ż

Achilles przebiegnie 3/4 dystansu, ółw znowu mu "ucieknie"

ż

pokonuj c 7/8 dystansu. Gdy Achilles dotrze w to miejsce, ółw znowu

ą

ż

b dzie od niego o 1/16 dystansu dalej, i tak w niesko czono ć.

ę

ń

ś

Wniosek: Achilles nigdy nie dogoni ółwia, mimo e biegnie od niego

ż

ż

dwa razy szybciej, gdy zawsze b dzie dzieliła ich zmniejszaj ca si

ż

ę

ą

ę

odległo ć.

ś

Strzała

Gdzie przebywała w trakcie pokonywania drogi od wystrzelenia do

celu? Mo na odpowiedzieć, e w 1/4 czasu pokonywania tego odcinka

ż

ż

była w 1/4 odcinka. Gdzie była po 1/2 czasu lotu, znowu mo na

ż

odpowiedzieć, e w 1/2 odcinka. Po 3/4 czasu – w 3/4 odcinka, i tak

ż

dalej w niesko czono ć. Mo emy sobie wyobra ać dowoln chwil

ń

ś

ż

ż

ą

ę

lotu, w którym strzała znajdowała si w jakim konkretnym punkcie,

ę

ś

w konkretnej odległo ci od łucznika. Czyli mo emy powiedzieć, e

ś

ż

ż

skoro w ka dej chwili znajdowała si w jakim konkretnym punkcie,

ż

ę

ś

wi c w ka dej chwili była w spoczynku. Niemo liwe jest zatem, by w

ę

ż

ż

ka dej chwili strzała pozostawała w spoczynku i poruszała si

ż

ę

jednocze nie.

ś

Stadion

Szybko ć, z jak przedmioty poruszaj si , jest jednocze nie mniejsza i

ś

ą

ą ę

ś

wi ksza, w zale no ci od układu odniesienia; je li ruch dokonuje si z

ę

ż ś

ś

ę

szybko ci , która jest jednocze nie taka i inna, to jest sprzeczny i nie

ś ą

ś

mo e istnieć. Szybko ć przedmiotów jest jednocze nie ró na.

ż

ś

ś

ż

AAAA

AAAA

BBBB

→

BBBB

→

←

←

CCCC

CCCC

Szereg rydwanów A stoi, szeregi B i C poruszaj si

ą ę

ró nymi torami z jednakow szybko ci w przeciwne

ż

ą

ś ą

strony. Wzgl dna szybko ć, z któr mijaj si B i C, jest

ę

ś

ą

ą ę

dwukrotnie wi ksza od tej, z jak ka dy z nich mija A

ę

ą ż

.

Dzisiejsze rozwiązania

*W matematyczny sposób mo na udowodnić, e suma

ż

ż

niesko czonej liczby odcinków daje odcinek o sko czonej

ń

ń

długo ci, a wi c czas potrzebny do pokonania go równie

ś

ę

ż

jest sko czony.

ń

*Paradoks dotycz cy Achillesa i ółwia mo na rozwi zać

ą

ż

ż

ą

za pomoc wykresu pokazuj cego stosunek drogi do czasu

ą

ą

i punkt, w którym Achilles zrówna si z ółwiem.

ę ż