Jadłospis na dzisiaj:

Jadłospis na dzisiaj:

Dania z zeszłych zajęć: powtórka 
Danie główne1 : Porównywanie średnich cz2.

–

Test t dla prób niezależnych

–

Test t dla prób zależnych

Dania z zeszłego tygodnia: powtórka

Co trzeba sprawdzić aby móc odpowiedzieć na 
pytanie o istnieniu związku zmiennych 
nominalnych?
Ile stopni swobody ma tabela 3x4?
Jaka jest H0 dla chi

2

 mierzącego związek dwóch 

zmiennych?
Co testujemy przy pomocy testu t dla jednej 
próby?
Jakie są wymagania testu t?
Co porównuje test  t?

Porównywanie dwóch średnich

Test t dla prób niezależnych

Test t dla prób zależnych

Test t dla prób niezależnych

Jest miarą służącą weryfikacji hipotez odnoszących 
się do różnic pomiędzy dwoma grupami

H0 = Średnia w grupie 1 jest taka sama jak średnia w 
grupie 2; M

1

 = M

2

Np.: Sprawdzamy czy zarobki kobiet są takie same jak 
zarobki mężczyzn. Czy M

K

 = M

M

Jeżeli p < 0,05 (test istotny) - dwie średnie nie są 
jednakowe (średnia w jednej grupy jest inna niż 
średnia drugiej grupy)

Test t dla prób niezależnych

Dwie zmienne:

Zmienna zależna (testowana) - przedmiot 
porównywanych średnich
Zmienna niezależna (grupująca) – zmienna która 
wyróżnia grupy

Założenia:

Rozkład danej zmiennej zależnej w populacji jest 
normalny
Wariancje w badanych grupach są jednakowe. 
s

2

1

 = s

2

2

W miarę równe liczebności w grupach
df = N -2 (liczba osób – liczba grup)

Test t dla prób niezależnych

Założenia:

M

1 

M

2

 – średnie grup

S

2

  - łączna wariancja z prób

n

1

 i n

2

 – liczebność prób

Test t dla prób niezależnych

t

=

 M

1

−M

2







S

2

n

1



S

2

n

2



Założenia niespełnione?:

Istnieją dwie odmiany testu t dla prób 
niezależnych:

Dla równych wariancji
Dla nierównych wariancji

Testem badającym jednorodność (homogeniczność, 
równość) wariancji jest test Levene'a

H0 dla testu Levene'a: Wariancje są równe; 
s

2

1

 = s

2

2

Test t dla prób niezależnych

W zależności od istotności testu Levene'a wybieramy 
odpowiednią wersję testu t

Dla równych wariancji
Dla nierównych wariancji

Test t dla prób niezależnych

Założenia niespełnione?:

Problemy z wiarygodnością testu t pojawiają się 
dopiero przy:

Małych próbach (gdy wariancje nierówne)
Próbach nierównolicznych o nierównych 
wariancjach

Test t dla prób niezależnych

Kroki wnioskowania:

Sprawdź wielkość średnich (czy są różne?)
Test levene'a istotny?

Tak > wariancje niejednorodne
Nie > wariancje jednorodne

Odczytaj odpowiedni wiersz testu t
Zapisz wynik: t

(df)

= wartość; p<0,05 lub p > 0,05 

Test t dla prób niezależnych

Test t dla prób zależnych

Jest miarą służącą weryfikacji hipotez odnoszących 
się do różnic pomiędzy dwoma pomiarami

H0 = Średnia w pomiarze 1 jest taka sama jak średnia 
w pomiarze 2; M

1

 = M

2

Np.: Sprawdzamy czy przed terapią ilość omamów 
była większa niż po terapii. Czy M

t1

 = M

t2

Jeżeli p < 0,05 (test istotny) - dwie średnie nie są 
jednakowe (średnia w pomiarze pierwszym  jest inna 
niż średnia w pomiarze drugim)

Test t dla prób zależnych

D – Średnia różnica pomiędzy pomiarami

S

2

D

 –

 Wariancja różnic między średnimi

N – liczba par pomiarów

t

= 



D







S



D

2

N



Test t dla prób zależnych

Dwie zmienne:

Zmienna zależna (testowana) - przedmiot 
porównywanych średnich
Zmienna niezależna  – zmienna która odróżnia 
pomiary od siebie (np. Czas – przed i po)

Założenia:

Rozkład danej zmiennej zależnej w populacji jest 
normalny
df = N -1 (liczba par pomiarów – liczba grup)

Test t dla prób zależnych

Kroki wnioskowania:

Sprawdź wielkość średnich (czy są różne?)
Odczytaj wynik i istotność testu t
Zapisz wynik: t

(df)

= wartość; p<0,05 lub p > 0,05 

Dodatkowo, spss oblicza współczynnik korelacji pomiędzy 
pomiarami, co może utrudniać rozumienie wyniku testu t. 
Np. Średni spadek ilości omamów może być istotny, ale 
korelacja wysoka i dodatnia, wówczas należy stwierdzić, 
że poziom omamów zmalał, ale, też, że jeśli ktoś miał 
tendencje do wysokich omamów to ma ją nadal > por. 
wykres 1

Test t dla prób zależnych

omamy pomiar 1

4

3

2

1

0

o

m

a

m

y 

p

o

m

ia

r 

4

4

3

2

1

0

Osoby u których 

omamy spadły z 

poziomu 3 do 0

Osoby które 

miały wysokie

omamy w obydwu

pomiarach

Osoby, które

nie miały omamów

w obydwu pomia-

rach

Osoby u których

omamy 

zmniejszyły się