Jadłospis na dzisiaj:

Jadłospis na dzisiaj:

Dania z zeszłych zajęć: powtórka
Danie główne1 : Porównywanie średnich cz2.

–

Test t dla prób niezależnych

–

Test t dla prób zależnych

Dania z zeszłego tygodnia: powtórka

Co trzeba sprawdzić aby móc odpowiedzieć na
pytanie o istnieniu związku zmiennych
nominalnych?
Ile stopni swobody ma tabela 3x4?
Jaka jest H0 dla chi

2

mierzącego związek dwóch

zmiennych?
Co testujemy przy pomocy testu t dla jednej
próby?
Jakie są wymagania testu t?
Co porównuje test t?

Porównywanie dwóch średnich

Test t dla prób niezależnych

Test t dla prób zależnych

Test t dla prób niezależnych

Jest miarą służącą weryfikacji hipotez odnoszących
się do różnic pomiędzy dwoma grupami

H0 = Średnia w grupie 1 jest taka sama jak średnia w
grupie 2; M

1

= M

2

Np.: Sprawdzamy czy zarobki kobiet są takie same jak
zarobki mężczyzn. Czy M

K

= M

M

Jeżeli p < 0,05 (test istotny) - dwie średnie nie są
jednakowe (średnia w jednej grupy jest inna niż
średnia drugiej grupy)

Test t dla prób niezależnych

Dwie zmienne:

Zmienna zależna (testowana) - przedmiot
porównywanych średnich
Zmienna niezależna (grupująca) – zmienna która
wyróżnia grupy

Założenia:

Rozkład danej zmiennej zależnej w populacji jest
normalny
Wariancje w badanych grupach są jednakowe.
s

2

1

= s

2

2

W miarę równe liczebności w grupach
df = N -2 (liczba osób – liczba grup)

Test t dla prób niezależnych

Założenia:

M

1

M

2

– średnie grup

S

2

- łączna wariancja z prób

n

1

i n

2

– liczebność prób

Test t dla prób niezależnych

t

=

 M

1

−M

2







S

2

n

1



S

2

n

2



Założenia niespełnione?:

Istnieją dwie odmiany testu t dla prób
niezależnych:

Dla równych wariancji
Dla nierównych wariancji

Testem badającym jednorodność (homogeniczność,
równość) wariancji jest test Levene'a

H0 dla testu Levene'a: Wariancje są równe;
s

2

1

= s

2

2

Test t dla prób niezależnych

W zależności od istotności testu Levene'a wybieramy
odpowiednią wersję testu t

Dla równych wariancji
Dla nierównych wariancji

Test t dla prób niezależnych

Założenia niespełnione?:

Problemy z wiarygodnością testu t pojawiają się
dopiero przy:

Małych próbach (gdy wariancje nierówne)
Próbach nierównolicznych o nierównych
wariancjach

Test t dla prób niezależnych

Kroki wnioskowania:

Sprawdź wielkość średnich (czy są różne?)
Test levene'a istotny?

Tak > wariancje niejednorodne
Nie > wariancje jednorodne

Odczytaj odpowiedni wiersz testu t
Zapisz wynik: t

(df)

= wartość; p<0,05 lub p > 0,05

Test t dla prób niezależnych

Test t dla prób zależnych

Jest miarą służącą weryfikacji hipotez odnoszących
się do różnic pomiędzy dwoma pomiarami

H0 = Średnia w pomiarze 1 jest taka sama jak średnia
w pomiarze 2; M

1

= M

2

Np.: Sprawdzamy czy przed terapią ilość omamów
była większa niż po terapii. Czy M

t1

= M

t2

Jeżeli p < 0,05 (test istotny) - dwie średnie nie są
jednakowe (średnia w pomiarze pierwszym jest inna
niż średnia w pomiarze drugim)

Test t dla prób zależnych

D – Średnia różnica pomiędzy pomiarami

S

2

D

–

Wariancja różnic między średnimi

N – liczba par pomiarów

t

= 



D







S



D

2

N



Test t dla prób zależnych

Dwie zmienne:

Zmienna zależna (testowana) - przedmiot
porównywanych średnich
Zmienna niezależna – zmienna która odróżnia
pomiary od siebie (np. Czas – przed i po)

Założenia:

Rozkład danej zmiennej zależnej w populacji jest
normalny
df = N -1 (liczba par pomiarów – liczba grup)

Test t dla prób zależnych

Kroki wnioskowania:

Sprawdź wielkość średnich (czy są różne?)
Odczytaj wynik i istotność testu t
Zapisz wynik: t

(df)

= wartość; p<0,05 lub p > 0,05

Dodatkowo, spss oblicza współczynnik korelacji pomiędzy
pomiarami, co może utrudniać rozumienie wyniku testu t.
Np. Średni spadek ilości omamów może być istotny, ale
korelacja wysoka i dodatnia, wówczas należy stwierdzić,
że poziom omamów zmalał, ale, też, że jeśli ktoś miał
tendencje do wysokich omamów to ma ją nadal > por.
wykres 1

Test t dla prób zależnych

omamy pomiar 1

4

3

2

1

0

o

m

a

m

y

p

o

m

ia

r

4

4

3

2

1

0

Osoby u których

omamy spadły z

poziomu 3 do 0

Osoby które

miały wysokie

omamy w obydwu

pomiarach

Osoby, które

nie miały omamów

w obydwu pomia-

rach

Osoby u których

omamy

zmniejszyły się