Grupa
Imię
Nazwisko
Liczba punktów
METODY NUMERYCZNE – poprawa 25.03.2011
1. Zapisz równanie różniczkowe
4 ¨y yx=0
z warunkami początkowymi
{
y
1=1
˙y1=2
w postaci
układu równań różniczkowych rzędu pierwszego.
2. Metoda Gaussa-Jordana rozwiązywania układów równań liniowych jest metodą:
a) dokładną
b) przybliżoną
c) jednokrokową
d) drugiego rzędu
3. Przedstaw graficznie metodę prostokątów całkowania numerycznego na przykładzie funkcji
f
x=∣x∣
w
przedziale
〈
−2,2
〉
z krokiem
h
=1
. Opisz elementy rysunku.
4. Zilustruj twierdzenie Bolzano. Pamiętaj o konieczych oznaczeniach.
5. Przekształć wyrażenie y=x-sin(x) tak aby uniknąć problemu kasowania dla małych x.
6. Czego dotyczy określenie “kwadratury Newtona-Cotesa”?
a) kwadratowej metody poszukiwania pierwiastków równania nieliniowego,
b) całkowania numerycznego,
c) rozwiązywania układów równań liniowych metodami o kwadratowej zbieżności,
d) różniczkowania numerycznego.
7. Pewna stacja meteorologiczna prowadzi pomiary temperatury od stycznia 2000 roku. Pomiary dokonywane są
raz w tygodniu. Grupa biologów zwróciła się z zapytaniem jak kształtowała się temperatura w 1999 roku w
grudniu. Jakie zadanie z metod numerycznych należy rozwiązać, aby udzielić odpowiedzi na to pytanie?
