plik

Rok LXXVII 2009 nr 4

MATERIAŁY KONFERENCYJNE ELSEP 2009

Dr inż. Grzegorz Hołdyński, dr inż. Zbigniew Skibko – Wydział Elektryczny

Politechniki Białostockiej, Zakład Elektroenergetyki

Zakłócenia wprowadzane do układów elektroenergetycznych

przez odbiorniki nieliniowe

Grzegorz Hołdyński, Zbigniew Skibko

Nieliniowe odbiorniki energii elektrycznej charakteryzują

się tym, że pobierają z sieci zasilającej prąd odkształcony

od przebiegu sinusoidalnego, powodując w tej sieci

odkształcenie napięć, przez co negatywnie wpływają

na jakość energii elektrycznej dostarczanej odbiorcom.

W artykule przedstawiono podstawowe zagadnienia

związane z mechanizmami odkształcenia prądów i napięć

w układach elektroenergetycznych oraz charakterystyki

najczęściej wykorzystywanych typów nieliniowych

odbiorników energii elektrycznej. Scharakteryzowano

także wymagania przepisów krajowych i zagranicznych

dotyczących zakłóceń wprowadzanych przez odbiorniki

do sieci zasilającej.

Jeszcze kilkanaście lat temu zjawiska odkształcenia prądów

i napięć od przebiegów sinusoidalnych nie stanowiły większego

problemu, natomiast we współczesnych sieciach elektroenerge-

tycznych, komunalnych i przemysłowych zauważalny jest wyraźny

trend nasilania się tych zjawisk. Jest to związane ze zwiększającym

się udziałem, w ogólnej mocy zainstalowanej, odbiorników nieli-

niowych, do których należy zaliczyć przede wszystkim prostow-

niki diodowe z filtrami pojemnościowymi oraz przekształtniki ty-

rystorowe, wykorzystywane głównie w napędach bezstopniowych,

piecach indukcyjnych, windach, pompach klimatyzacyjnych, wen-

tylatorach, zasilaczach komputerów i innych urządzeniach elektro-

nicznych.

Mechanizm odkształcania prądów i napięć

w układach elektroenergetycznych

Jeżeli na zaciski odbiornika o liniowej charakterystyce prądowo-

napięciowej (rezystancja, indukcyjność, pojemność) przyłoży się

napięcie sinusoidalne, to w układzie zasilającym taki odbiornik po-

płynie prąd sinusoidalny, proporcjonalny do przyłożonego napięcia

(rys. 1).

W sytuacji, gdy obciążenie stanowi element bierny (indukcyjność,

pojemność), nastąpi przesunięcie fazowe między napięciem a prą-

dem, przy czym obwód ten pozostaje nadal obwodem liniowym,

w którym będzie płynął prąd sinusoidalny. Jeżeli natomiast napięcie

przemienne sinusoidalne przyłoży się na zaciski odbiornika o nieli-

niowej charakterystyce prądowo-napięciowej, spowoduje to prze-

pływ prądu niesinusoidalnego w sieci zasilającej taki układ, czyli

emisję wyższych harmonicznych prądu.

Rys. 1. Przykład odpowiedzi układu liniowego na napięcie sinusoidalne [1]

Na rysunku 2 zaprezentowano przykład zasilania napięciem sinu-

soidalnym prostownika dwupołówkowego w układzie mostkowym

(mostek Graetza) z filtrem pojemnościowym. Następnie niesinusoi-

dalny prąd, przepływając przez elementy sieci elektroenergetycznej

(linie i transformatory), wywołuje w nich niesinusoidalne spadki

napięcia. Fazowy spadek napięcia na impedancji zastępczej sieci

zasilającej, wywołany przepływem wyższej harmonicznej prądu,

można wyznaczyć z zależności

(1)

gdzie:
I

– wartość skuteczna prądu h-tej harmonicznej,

S (h)

– impedancja zastępcza sieci zasilającej dla h-tej harmonicz-

nej.

Wywołane przepływem wyższych harmonicznych prądów, har-

moniczne spadki napięcia ΔU

, nakładając się na sinusoidalny prze-

bieg napięcia (podstawowa harmoniczna – U

) w punkcie zasilania

odbiorników nieliniowych, powodują w tym punkcie odkształcenie

napięcia (U

odb

= U

+ ΔU

). Dlatego w sytuacji, gdy w poszczegól-

nych elementach sieci elektroenergetycznej występują niesinusoi-

dalne spadki napięcia, napięcie U

odb

na końcu takiego układu będzie

niesinusoidalne – nawet w przypadku, jeśli napięcie zasilające U

zas

na początku tego układu sieciowego jest sinusoidalne. Mechanizm

ten zaprezentowano schematycznie na rysunku 3.

)

(

∆

)

(

∆

Rok LXXVII 2009 nr 4

MATERIAŁY KONFERENCYJNE ELSEP 2009

Kiedy prąd pobierany przez urządzenie jest nieliniowy, to ze

względu na impedancję źródła występują odkształcenia sinusoidy

napięcia. Powstaje wówczas nowy przebieg napięcia i odnosi się

on do wszystkich innych obciążeń w tym samym obwodzie. Powo-

duje to przepływ przez urządzenia dodatkowych harmonicznych

prądu, nawet jeśli mają one charakter liniowy. Procentowe zawarto-

ści poszczególnych harmonicznych napięcia spowodowane emisją

harmonicznych prądu w punkcie przyłączenia można wyznaczyć

z następującej zależności

(2)

gdzie:

– wartość skuteczna h-tej harmonicznej prądu,

S (h)

– impedancja zastępcza sieci zasilającej dla h-tej harmonicznej,

– wartość skuteczna podstawowej harmonicznej napięcia

w punkcie przyłączenia (często przyjmuje się też wartość napięcia

znamionowego sieci U

100

⋅

)

(

100

⋅

)

(

Wartość impedancji sieci zasilającej Z

S(h)

dla h-tej harmonicznej

można wyznaczyć z zależności [2]

(3)

gdzie:
R

– rezystancja sieci zasilającej dla harmonicznej podstawowej,

– reaktancja sieci zasilającej dla harmonicznej podstawowej,

h – rząd harmonicznej.

Jednym z najczęściej stosowanych w praktyce wskaźników od-

kształcenia prądu lub napięcia jest całkowity współczynnik od-

kształcenia (total harmonic distortion factor – THD), który określa

procentowy stosunek wartości skutecznej wyższych harmonicznych

do wartości skutecznej harmonicznej podstawowej. Wartość tego

współczynnika, określającego odkształcenie prądu (THD

), można

obliczyć ze wzoru

(4)

gdzie:

– wartość skuteczna h-tej harmonicznej prądu,

– wartość skuteczna podstawowej harmonicznej prądu.

Wartość współczynnika określającego odkształcenie napięcia

(THD

) wyznacza się w sposób analogiczny.

Źródła wyższych harmonicznych

Odbiorniki nieliniowe, powodujące powstawanie odkształceń prą-

dów i napięć w układach elektroenergetycznych, są obecnie użyt-

kowane praktycznie przez wszystkich odbiorców: przemysłowych,

komercyjnych i indywidualnych. Typowymi odbiornikami nielinio-

wymi są urządzenia zawierające układy energoelektroniczne. Od-

biorniki takie są coraz powszechniej stosowane i ich procentowy

udział w ogólnym zużyciu energii stale rośnie.

Do najczęściej użytkowanych odbiorników nieliniowych należą:

– urządzenia z rdzeniem magnetycznym (transformatory, silniki),

– urządzenia przemysłowe (maszyny spawalnicze, piece łukowe,

piece indukcyjne, układy prostownicze),

– napędy bezstopniowe dla silników prądu stałego oraz asynchro-

nicznych,

– sprzęt biurowy (komputery PC, kserokopiarki, faksy),

– sprzęt domowy (telewizory, sprzęt audio i video, kuchenki mi-

krofalowe),

– wyładowcze źródła światła (świetlówki, lampy rtęciowe i sodo-

we),

– układy zasilania awaryjnego (UPS).

Transformatory

Charakterystyka magnesowania transformatora jest silnie nie-

liniowa (rys. 4), jednak punkt pracy większości transformatorów

projektuje się tak, aby prąd magnesujący nie przekroczył 2% prą-

du znamionowego. Wówczas transformator pracuje praktycznie na

prostoliniowej części magnesowania (poniżej kolana) i nie jest zna-

czącym źródłem harmonicznych.

)

(

⋅

)

(

⋅

100

⋅

∑

∞

THD

100

⋅

∑

∞

THD

Rys. 2. Przykład odpowiedzi układu nieliniowego na napięcie sinusoidalne [1]

Rys. 3. Mechanizm odkształcenia napięcia w sieci zasilającej przez odbiorniki

nieliniowe

Rok LXXVII 2009 nr 4

MATERIAŁY KONFERENCYJNE ELSEP 2009

Wartości współczynników całkowitego odkształcenia prądu THD

dla tego typu odbiorników w ogromnej większości przypadków

zawierają się w przedziale od 100 do 130%, a wartość maksymalna

trzeciej harmonicznej prądu osiąga poziom 90-95% składowej pod-

stawowej [4].

Wyładowcze źródła światła

W wyładowczych źródłach światła, do których należą świetlów-

ki, lampy rtęciowe i sodowe oraz wszystkie ich odmiany, światło

jest wytwarzane podczas przepływu prądu przez pary metali lub

gaz. Większość tradycyjnych układów zapłonowych tych lamp jest

wyposażona w dławik, który jest źródłem trzeciej harmonicznej.

Jednak odkształcenia prądów pobieranych przez takie układy nie

są duże, a wartości współczynników THD

wahają się w granicach

10-30%. Przykładowy przebieg prądu świetlówki z zapłonem tra-

dycyjnym oraz rozkład jego harmonicznych przedstawiono na ry-

sunku 6.

W nowoczesnych konstrukcjach świetlówek, w tym w szcze-

gólności świetlówek kompaktowych, tradycyjny układ zapłonowy

(z dławikiem) zastąpiono układem elektronicznym, który stanowi

najczęściej wbudowany (zintegrowany) prostownik diodowy z fil-

trem pojemnościowym [5]. Układ ten, pomimo swoich dużych zalet

użytkowych (niższe koszty i mniejsze rozmiary), powoduje znaczne

odkształcanie pobieranego prądu. Wartości współczynników THD

dla tych urządzeń wahają się w granicach od 80 do 130% [4]. Przy-

kładowy przebieg prądu świetlówki kompaktowej oraz rozkład jego

harmonicznych przedstawiono na rysunku 7.

We współczesnych sieciach elektroenergetycznych problem wpro-

wadzania przez wyładowcze źródła światła (szczególnie świetlówki

kompaktowe) wyższych harmonicznych prądów nabiera większe-

go znaczenia, stanowią one bowiem coraz bardziej znaczącą część

mocy zainstalowanej odbiorników komunalnych i biurowych. Choć

są to w większości odbiorniki małej mocy, to ich znaczna liczba

powoduje, że wartości harmonicznych prądu pobieranego z sieci są

duże.

Przekształtniki energoelektroniczne

Przekształtniki energoelektroniczne, ze względu na swoją ogrom-

ną różnorodność, stanowią bardzo obszerne zagadnienie. Głównymi

elementami tych urządzeń są prostowniki lub prostowniki sterowa-

ne. Występują one w wielu różnych konfiguracjach, a każda z nich

generuje inne widmo harmonicznych prądu.

Wartości współczynnika THD

dla najpopularniejszych przekształ-

tników energoelektronicznych wynoszą [4]:



prostownik jednofazowy – THD

≈ 80% (dominująca trzecia har-

moniczna),



prostownik 6-pulsowy z filtrem pojemnościowym bez szerego-

wej indukcyjności – THD

≈ 80%,



prostownik 6-pulsowy z filtrem pojemnościowym i dławikiem

szeregowym o niewielkiej indukcyjności (3%) lub zasilanie napędu

prądu stałego THD

≈ 40%,



prostownik 6-pulsowy z dławikiem o dużej indukcyjności THD

≈ 28%,



przekształtnik 12-pulsowy – THD

≈ 15%.

Skutki odkształcenia prądów i napięć

Skutki występowania wyższych harmonicznych w układach

elektroenergetycznych można zasadniczo podzielić na dwie grupy:

skutki powodowane przepływem wyższych harmonicznych prądów

przez elementy układów zasilających oraz skutki powodowane za-

silaniem urządzeń napięciem odkształconym od przebiegu sinusoi-

dalnego.

Wyższe harmoniczne prądów, przepływając przez elementy ukła-

dów zasilających, takich jak linie (napowietrzne lub kablowe) oraz

transformatory energetyczne, wywołują w nich dodatkowe straty

mocy, proporcjonalne zarówno do wartości, jak i rzędu harmonicz-

nej. W przypadku linii dodatkowe straty mocy są spowodowane

wzrostem wartości skutecznej prądu oraz rezystancji przewodów,

wywołanym głównie efektem naskórkowości oraz efektem zbliże-

nia, a także przepływem prądu w przewodzie neutralnym (często na-

wet przeciążeniem), spowodowanym sumowaniem harmonicznych

kolejności zerowej (rzędu 3h). Straty te wpływają bezpośrednio na

wzrost temperatury przewodów, co ma duże znaczenie szczególnie

w przypadku przewodów i kabli elektroenergetycznych, powodując

szybsze starzenie się izolacji.

Podobna sytuacja występuje również w przypadku transformato-

rów. Przepływ wyższych harmonicznych prądów powoduje w nich

przyrost strat mocy w rdzeniu (straty histerezowe – proporcjonalne

do częstotliwości i straty od prądów wirowych – proporcjonalne do

kwadratu częstotliwości) oraz w uzwojeniach, w następstwie wzro-

stu wartości skutecznej prądu oraz zwiększonej rezystancji (efekt

naskórkowości) [4].

Przepływ wyższych harmonicznych prądów w sieci zasilającej

powoduje pogorszenie jakości energii poprzez odkształcenie napięć,

co w konsekwencji może być przyczyną różnorodnych niekorzyst-

nych zjawisk, powstałych na skutek zasilania urządzeń napięciem

odkształconym, takich jak:

●

zakłócenia w pracy silników i generatorów (oscylacje, pulsacje

momentu mechanicznego, wibracje, wzrost strat w magnetowodach,

utrudniony łagodny rozruch),

●

nasycenie rdzenia transformatorów, powodowane wystąpieniem

(wskutek odkształcenia) zwiększonej wartości maksymalnej napię-

cia,

●

przeciążenia oraz przedwczesne starzenie się baterii kondensato-

rów na skutek zwiększonej wartości napięcia, jak również możliwo-

ści występowania rezonansów,

●

zakłócenia w sieciach telekomunikacyjnych i liniach telefonicz-

nych,

●

skrócenie czasu eksploatacji żarowych źródeł światła, na skutek

zwiększonej wartości szczytowej napięcia,

●

nieuzasadnione wyzwalanie zabezpieczeń (szczególnie elektro-

nicznych) i związane z tym niepotrzebne przestoje maszyn i linii

produkcyjnych,

●

zakłócenia w pracy urządzeń elektronicznych (błędy synchroni-

zacji przekształtników, uszkodzenia elementów półprzewodniko-

wych, błędy czujników pomiarowych i układów diagnostyki),

●

błędne wskazania przyrządów pomiarowych (szczególnie mier-

niki analogowe i indukcyjne liczniki energii, a także przyrządy elek-

troniczne nie posiadające funkcji TRMS),

●

nieprawidłowa praca styczników i przekaźników.

Rok LXXVII 2009 nr 4

MATERIAŁY KONFERENCYJNE ELSEP 2009

Wymagania dotyczące emisji harmonicznych prądów

W celu zapobiegania nadmiernym poziomom wyższych harmo-

nicznych napięć w układach elektroenergetycznych, Międzynarodo-

wa Komisja Elektrotechniczna (International Electrotechnical Com-

mission – IEC) ustanowiła limity emisji harmonicznych prądów

dla urządzeń elektrycznych przyłączanych do sieci elektroenerge-

tycznej. Zostały one pierwotnie określone w normie IEC 1000-3-2

(od 1997 r. IEC 61000-3-2) [6] i dotyczyły urządzeń elektrycznych

o prądzie znamionowym do 16 A przyłączanych do sieci niskiego

napięcia. W normie tej wszystkie urządzenia podzielone zostały na

cztery klasy, dla których określone zostały dopuszczalne wartości

poszczególnych harmonicznych prądów. Dokument ten został na-

stępnie przyjęty przez Europejski Komitet Normalizacyjny Elek-

trotechniki (Comité Européen de Normalisation Electrotechnique

– CENELEC) jako norma europejska EN 61000-3-2 [7].

W Polsce norma ta została przyjęta w 1997 r. i jest stosowa-

na (z poprawkami) do dziś pod nazwą PN-EN 61000-3-2 [8]. Od

2005 r. Polski Komitet Normalizacyjny przyjął kolejny arkusz tej

normy, dotyczący emisji wyższych harmonicznych prądów urządzeń

elektrycznych o prądzie znamionowym 16-75 A, przyłączanych do

sieci niskiego napięcia – PN-EN 61000-3-12 [9], wprowadzając tym

samym normę europejską EN 61000-3-12 [10].

TABELA I. Dopuszczalne poziomy harmonicznych prądu według PN-EN 61000-3-2 [8]

Rząd harmonicznej

Maksymalny dopuszczalny prąd harmonicznej

Klasa A

[A]

Klasa B

[A]

Klasa C

[%]

Klasa D

[mA/W]

[A]

Harmoniczne nieparzyste

2,30

3,45

30 ·

λ *

)

3,4

2,30

1,14

1,71

1,9

1,14

0,77

1,155

1,0

0,77

0,40

0,6

0,5

0,40

0,33

0,495

0,35

0,33

0,21

0,315

0,296

0,21

15 < n < 39

Harmoniczne parzyste

1,08

1,62

–

0,43

0,645

–

0,30

0,45

–

8 < n < 40

–

)

λ – współczynnik mocy obwodu.

, 15

225

,85

, 15

225

TABELA II. Dopuszczalne poziomy harmonicznych prądu według PN-EN 61000-3-12 [9]

Minimalna

wartość

sce

Maksymalny dopuszczalny prąd harmonicznej

[%]

Maksymalna dopuszczalna

wartość współczynnika

THD

PWHD

Odbiorniki inne niż symetryczne odbiorniki trójfazowe

21,6

10,7

7,2

3,8

3,1

120

250

>350

Symetryczne odbiorniki trójfazowe

–

10,7

7,2

–

3,1

–

120

–

250

–

>350

–

Wartości względne parzystych harmonicznych do rzędu 12 nie powinny przekraczać 16/h%. Parzyste harmoniczne o rzędach większych niż 12 są uwzględniane w THD i PWHD

w taki sam sposób, jak harmoniczne o rzędach nieparzystych.

MATERIAŁY KONFERENCYJNE ELSEP 2009

Zapraszamy Państwa na nasze strony w Portalu Informacji Technicznej

CZASOPISMA FACHOWE www.sigma-not.pl.

Dla Prenumeratorów WE bezpłatny dostęp do numerów archiwalnych

naszego czasopisma, z możliwością przeszukiwania.

Międzynarodowa Komisja Elektrotechniczna (IEC) przyjęła jesz-

cze dwa dokumenty określające dopuszczalne poziomy harmonicz-

nych prądów. Pierwszym z nich jest norma dotycząca urządzeń ni-

skiego napięcia o prądzie znamionowym większym niż 16 A – IEC

61000-3-4 [11]. Drugim dokumentem jest norma dotycząca urzą-

dzeń przyłączanych do sieci średniego i wysokiego napięcia – IEC

61000-3-6 [12]. Normy te nie zostały dotychczas przyjęte przez

PKN i nie uzyskały statusu Polskiej Normy.

W przypadku normy PN-EN 61000-3-2 [8], dotyczącej urządzeń

elektrycznych o prądzie znamionowym do 16 A, przyłączanych do

sieci niskiego napięcia, wszystkie odbiorniki podzielono na cztery

klasy, dla których zostały określone dopuszczalne wartości poszcze-

gólnych harmonicznych prądów:

●

Klasa A – symetryczny sprzęt trójfazowy, sprzęt do zastosowań

domowych, z pominięciem przynależnego do klasy D, narzędzia

z pominięciem narzędzi przenośnych, ściemniacze do żarówek,

sprzęt akustyczny (sprzęt, który nie jest wyszczególniony w żadnej

z trzech pozostałych klas powinien być traktowany jako przynależ-

ny do klasy A).

●

Klasa B – narzędzia przenośne, nieprofesjonalny sprzęt spawal-

niczy.

●

Klasa C – sprzęt oświetleniowy.

●

Klasa D – sprzęt o mocy mniejszej lub równej 600 W, typu: kom-

putery osobiste i monitory oraz odbiorniki telewizyjne.

Maksymalne dopuszczalne wartości poszczególnych harmonicz-

nych prądów, emitowanych przez urządzenia elektryczne o prądzie

znamionowym do 16 A, przyłączane do sieci niskiego napięcia, we-

dług normy PN-EN 61000-3-2, przedstawiono w tabeli I.

W przypadku normy PN-EN 61000-3-12 [9], dotyczącej urzą-

dzeń elektrycznych o prądzie znamionowym większym niż

16 A i mniejszym lub równym 75 A, przyłączanych do sieci niskie-

go napięcia, maksymalne dopuszczalne wartości poszczególnych

harmonicznych prądów uzależnione zostały od wartości współ-

czynnika zwarciowego R

sce

. Współczynnik ten został określony

według następującej zależności [9]

(5)

gdzie:

– pozorna moc zwarciowa sieci elektroenergetycznej w punkcie

przyłączenia odbiornika,

equ

– moc pozorna przyłączanego odbiornika.

Dodatkowo, w normie PN-EN 61000-3-12 [9], dla określenia

wpływu prądów harmonicznych wyższych rzędów, wprowadzony

został częściowo ważony współczynnik odkształcenia harmonicz-

nego PWHD. Definiowany jest on jako stosunek wartości skutecznej

equ

sce

R =

equ

sce

R =

wybranej grupy harmonicznych wyższych rzędów (w tym przypad-

ku zaczynających się od harmonicznej czternastego rzędu), ważonej

przez rząd harmonicznej h, odniesionej do wartości skutecznej skła-

dowej podstawowej prądu I

[9]

(6)

gdzie:

– wartość skuteczna h-tej harmonicznej prądu,

– wartość skuteczna podstawowej harmonicznej prądu,

h – rząd harmonicznej.

Maksymalne dopuszczalne wartości poszczególnych harmonicz-

nych prądów, emitowanych przez urządzenia elektryczne o prądzie

znamionowym większym niż 16 A i mniejszym lub równym 75 A,

przyłączane do sieci niskiego napięcia, według normy PN-EN

61000-3-12, zestawiono w tabeli II.

Artykuł powstał w ramach pracy statutowej S/WE/4/08

LITERATURA

[1] Chapman D.: Harmoniczne. Przyczyny powstawania i skutki działania. Jakość za-

silania. Poradnik. Polskie Centrum Promocji Miedzi, Wrocław 2001

[2] Arrillaga J., Watson N. R.: Power system harmonics. John Wiley&Sons, London 2003

[3] Pasko M., Maciążek M., Buła D.: Wprowadzenie do zagadnień analizy jakości

energii elektrycznej. Wiadomości Elektrotechniczne 2007 nr 4

[4] Hanzelka Z.: Jakość energii elektrycznej. Część 4. Wyższe harmoniczne napięć

i prądów. www.twelvee.com.pl

[5] Strzelecki R., Supronowicz H.: Filtracja harmonicznych w sieciach zasilających

prądu przemiennego. Komitet Elektrotechniki PAN. Seria Postępy Napędu Elek-

trycznego, Wydawnictwo Adam Marszałek, Toruń 1998

[6] IEC 1000-3-2:1995 (od 1.01.1997 – IEC 61000-3-2:1995) Electromagnetic com-

patibility (EMC) – Part 3: Limits – Section 2: Limits for harmonic current emissions

(equipment input current <16 A per phase)

[7] EN 61000-3-2:1995 Electromagnetic compatibility (EMC) – Part 3-2: Limits – Li-

mits for harmonic current emissions (equipment input current up to and including

16 A per phase)

[8] PN-EN 61000-3-2:2007 Kompatybilność elektromagnetyczna (EMC) – Część

3-2: Poziomy dopuszczalne – Poziomy dopuszczalne emisji harmonicznych prądu

(fazowy prąd zasilający odbiornika < lub = 16 A)

[9] PN-EN 61000-3-12:2007 Kompatybilność elektromagnetyczna (EMC) – Część

3-12: Dopuszczalne poziomy – Dopuszczalne poziomy harmonicznych prądów

powodowanych działaniem odbiorników, które mają być przyłączone do publicz-

nej sieci zasilającej niskiego napięcia z fazowym prądem zasilającym odbiornika

większym niż 16 A i mniejszym lub równym 75 A

[10] EN 61000-3-12: 2005 Electromagnetic compatibility (EMC) Part 3-12: Limits – Li-

mits for harmonic currents produced by equipment connected to public low-voltage

systems with input current >16 A and <75 A per phase

[11] IEC 61000-3-4:1998. Electromagnetic compatibility (EMC) – Part 3-4: Limits – Li-

mitation of emission of harmonic currents in low-voltage power supply systems for

equipment with rated current greater than 16 A

[12] IEC 61000-3-6:2008. Electromagnetic compatibility (EMC) – Part 3-6: Limits

– Assessment of emission limits for the connection of distorting installations to

MV, HV and EHV power systems

100

⋅

∑

PWHD

100

⋅

∑

PWHD