1

SYSTEMY

 ELEKTROENERGETYCZNE

 

Rozdzia

ł

5

STABILNO

ŚĆ

NAPI

ĘCIOWA

Łód

ź,

 2009

 rok

Andrzej Kanick

i

2

STABILNO

ŚĆ

NAPI

ĘCIOWA

Rozwa

żmy

 bardzo

 prosty

 uk

ład

 jak

 na

 rysunku.

 

G

L

A

B

o

o

o

Qj

P

S

+

=

Celem

 naszym

 b

ędzie

 okre

śleni

e 

zale

żno

ści

 pomi

ę

dzy

 napi

ęciem

 na

 ko

ń

cu

 linii

 

a 

jej

 obci

ąż

eniem.

 

Za

ło

żymy,

 ż

e 

generator

 utrzymuje

 sta

łe

 napi

ę

cie

 na

 szynach

 A

                    

. 

Moc

 odbieran

ą

z 

szyn

 B

 wynosi:

 

Moc

 czynn

ą

i biern

ą

odbieran

ą

z 

szyn

 B

 mo

żna

 wyrazi

ć

w

funkcji

n

api

ęć

, 

reaktancji

 linii

 (przy

 pomini

ęciu

 rezystancji)

 oraz

 k

ąta

 pomi

ędzy

 napi

ę

ciami:

 

const.

=

A

U

(

)

β

j

P

Qj

P

S

o

o

o

o

+

=

+

=

1

ϕ

β

tan

=

=

o

o

P

Q

12

sin

δ

⋅

⋅

=

X

U

U

P

B

A

o

12

2

cos

δ

⋅

⋅

+

−

=

X

U

U

X

U

Q

B

A

B

o

3

STABILNO

ŚĆ

NAPI

ĘCIOWA

Wykorzystuj

ąc

 

mamy

 

Powy

ższe

 równanie

 jest

 równaniem

 dwukwadratowym

 wzgl

ędem

 napi

ęcia

 na

 

szynach

 B

 mo

żna

 je

 rozwi

ąza

ć

analitycznie

 i 

na

 wykresie.

 

(

)(

)

1

cos

sin

2

2

=

+

δ

δ

()

1

2

2

2

=

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

+

+

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜ ⎝

⎛

B

A

B

o

B

A

o

U
U

U

X
Q

U
U

X
P

()

(

)

()

()

2

2

2

2

B

A

B

o

o

U
U

U

X

P

X
P

=

+

+

β

(

)

(

)

(

)

(

)

0

1

2

2

2

2

2

2

4

=

+
+

−

+

X
P

U

U
X

P

U

o

B

A

o

B

β

β

4

STABILNO

ŚĆ

NAPI

ĘCIOWA

1.2

0

V2

P()

V2a

P()

V2b

P()

V2c

P()

V2d

P()

V2e

P()

1.2807

0

P

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1

2

3

Zale

żno

ść

napi

ęcia

       

od

 mocy

        

dla:

  

1

 ‐

2

 ‐

3

 –

Z 

rysunków

 tych

 wynika,

 ż

e 

istnieje

 pewna

 moc

 maksymalna,

 jak

ą

mo

żemy

 

przes

ła

ć,

 równie

ż

wu

kł

adzie

p

romieniowym

 w

 przypadku

 gdy

 na

sze

 odbiory

 

maj

ą

charakterystyki

 ró

żne

 od

 kwadra

towej.

 

B

U

o

P

ind.
97.

0

cos

=

ϕ

0.

1

cos

=

ϕ

poj.
97.

0

cos

=

ϕ

5

STABILNO

ŚĆ

NAPI

ĘCIOWA

Napi

ęcia,

 przy

 których

 wyst

ę

puje

 przep

ływ

 mocy

 maksymalnej

 to

 napi

ęcie

 

krytyczne.

 

W

 sytuacji

 gdy

 moc

 osi

ągnie

 swoj

ą

warto

ść

maksymaln

ą

to

 jakiekol

wiek

 

zak

łócenie

 powoduje

 ca

łko

wit

e 

za

łamanie

 si

ę

napi

ę

cia,

 w

 ko

ń

cu

 b

ędzie

 ono

 

równe

 zeru.

 Zjawisko

 to

 nazywamy

 lawin

ą

napi

ę

cia

. 

Zmiana

 charakterystyk

 napi

ę

ciow

ych

 odbiorów

 spowoduje

 zmian

ę

tych

 

krzywych.

 Dla

 odbiorów

 o

 kwadra

to

wej

 charakterystyce

 (odbiory

 

impedancyjne)

 zjawisko

 to

 nie

 wyst

ąpi.

 

W

 oparciu

 o

 powy

ższe

 wykresy

 mo

żna

 sformu

łowa

ć

kryterium

 st

abilno

ści

 

napi

ę

ciowe

j:

 

stabilny

0

⇒

<

U

d

P

d

y

niestabiln

0

⇒

≥

U

d

P

d

6

STABILNO

ŚĆ

NAPI

ĘCIOWA

Rozwa

żmy

 uk

ład

 dwumaszynowy:

 

Wykres

 wskazowy

 tego

 uk

ładu

 przesy

łowego:

 

G

L

A

B

G

L

C

0 1

E

0 2

E

0 B

U

1 1

E

1 B

U

2 B

U

3 B

U

2 1

E

3 1

E

7

STABILNO

ŚĆ

NAPI

ĘCIOWA

Przebieg

 mocy

 i 

napi

ę

cia

 w

 funkcji

 k

ąta,

 kiedy

 obie

 si

ły

 elektromotoryczne

 s

ą

jednakowe

 lub

 ró

żne.

Powy

ższy

 wykr

e

s 

potwierdza

 warunki

 stabilno

ści

 napi

ę

ciowej

 opisane

 

poprzednimi

 równaniami.

 

1

0

P1

i

UB

i

U

i

3.

14

15

93

0

δ

i.

0

1

2

3

4

0

0.

2

0.

4

0.

6

0.

8

1

P

1

B

U

2

B

U

8

STABILNO

ŚĆ

NAPI

ĘCIOWA

Dotychczasowe

 rozwa

żania

 nie

 uwzgl

ędnia

ły

 charakterystyk

 napi

ęciowych

 

odbioru.

 Na

 jednym

 wykresie

 porównamy

 charakterystyk

ę

mocy

 biernej

 

pobieranej

 przez

 odbiór

 i 

charakterystyk

ę

mocy

 biernej

 wytwarzanej

 przez

 

generator

 w

funkcji

n

api

ę

cia

 w

 w

ęź

le.

 

0.

94

08

89

0

QU

()

Q1

U()

ΔQU

()

1.

2

0.

6

U

0.

5

0.

6

0.

7

0.

8

0.

9

1

1.

1

1.

2

0

0.

13

0.

25

0.

38

0.

5

0.

63

0.

75

0.

88

1

o

Q

G

Q

A

B

U

Q

Q

Δ

Rozwa

żmy

 zachowanie

 si

ę

uk

ładu

 podczas

 zak

łócenia

 wyst

ępuj

ącego

 w

 jednym

 

z 

dwóch

 punktów

 pracy

 –

p

unktu

 A

 lub

 B,

 gdzie

 moc

 bierna

 odbioru

 jest

 równa

 

mocy

 biern

ej

 ź

ród

ła.

 

9

STABILNO

ŚĆ

NAPI

ĘCIOWA

1.

Praca

 w

 punkcie

 A:

Zmniejszenie

 napi

ę

cia

 o

       

,              

powoduje,

 ż

e:

  

‐

maleje,

 

‐

maleje,

al

e                

a              

to

 poci

ągnie

 wzrost

 napi

ęcia

 i 

powrót

 do

 punktu

 

równowagi

 A.

 

Zwi

ę

kszenie

 napi

ę

cia

 o

       

,               

powoduje,

 ż

e:

 

‐

ro

śnie,

 

‐

ro

śnie,

al

e               

a              

to

 poci

ągnie

 zmalenie

 napi

ęcia

 i 

powrót

 do

 punktu

równowagi

 A.

2.

Praca

 w

 punkcie

 B:

 

Zwi

ę

kszenie

 napi

ę

cia

 o

        

,              

powoduje,

 ż

e:

  

‐

ro

śnie,

 

‐

ro

śnie,

al

e                

a 

to

 poci

ągnie

 wzrost

 napi

ę

cia

 i 

powrót

 do

 punktu

 A.

U

Δ

G

Q

o

Q

o

G

Q

Q

>

U

Δ

G

Q

o

Q

o

G

Q

Q

<

U

Δ

0

>

Q

Δ

0

<

Q

Δ

0

<

U

Δ

0

>

U

Δ

0

>

U

Δ

G

Q

o

Q

o

G

Q

Q

>

10

STABILNO

ŚĆ

NAPI

ĘCIOWA

Praca

 w

 punkcie

 B

 jest

 prac

ą

niestabiln

ą.

 

Zmniejszenie

 napi

ę

cia

 o

       

,              

powoduje,

 ż

e:

  

‐

maleje,

 

‐

ro

śnie,

i                

a              

to

 poci

ągnie

 spa

d

ek

 napi

ęcia.

Uk

ład

 oddala

 si

ę

od

 punktu

 równowagi

 przy

 sta

le

 malej

ącym

 napi

ęciu.

 

Zjawisko

 to

 nazywamy

 lawin

ą

napi

ę

cia.

 Zjawisko

 to

 jest

 szczególnie

 

niebezpieczne,

 gdy

 odbiorami

 s

ą

silniki

 asynchroniczne.

 Lawina

 napi

ęcia

 

spowoduje

 zatrzymanie

 si

ę

silników

 a

 to

 gwa

łtowny

 wzrost

 

zapotrzebowania

 na

 moc

 biern

ą,

 co

 pog

łę

bi

 spadki

 napi

ęć

i mo

że

 

spowodowa

ć

zmian

ę

(lawin

ę

) 

napi

ęcia

 w

 innym

 s

ąsiednim

 w

ęź

le.

 

Napi

ęcie,

 przy

 którym

      

nazywamy

 napi

ęciem

 krytycznym.

 

U

Δ

0

<

U

Δ

G

Q

o

Q

o

G

Q

Q

<

0

<

Q

Δ

0

=

dU

dQ

11

STABILNO

ŚĆ

NAPI

ĘCIOWA

Wniosek:

  punkt

 A

 jest

 punktem

 pracy

 st

abilnej

 za

ś

punkt

 B

 jest

 punktem

 pracy

   

niestabilnej.

Z 

rozwa

ża

ń

tych

 wynika:

 

Do

łą

czenie

 nowego

 odbioru

 powoduje,

 ż

e 

charakterys

tyka

 odbioru

 porusza

 si

ę

ku

 górze.

 W

 pewnym

 momencie

 dochodzimy

 do

 sytua

cji,

 ż

e 

jest

 tylko

 jeden

 

punkt

 przeci

ę

cia

 si

ę

obu

 charakterystyk.

 Jest

 to

 punkt

 niestabilny

 a

 dalsze

 

powi

ększenie

 mocy

 biern

ej

 odbieranej

 powoduje

 trwa

łą

utrat

ę

stabilno

ści.

 

stabilny

0

⇒

<

U
d

Q
d

Δ

Δ

y

niestabiln

0

⇒

>

U
d

Q
d

Δ

Δ

i

stabilnosc

granica

0

⇒

=

U
d

Q
d

Δ

Δ

12

STABILNO

ŚĆ

NAPI

ĘCIOWA

0.

88328

9

0

QU

()

Q1

U()

Δ

QU

()

1.

1

0.

6

U

0.

5

0.

6

0.

7

0.

8

0.

9

1

1.

1

0

0.

1

0.

2

0.

3

0.

4

0.

5

0.

6

0.

7

0.

8

0.

9

1

o

Q

Q

U

G

Q

13