Zadanie III 30
Wykorzystując równanie stanu dla gazu fotonowego oblicz objętościową gęstość zasobu energii ε i ciśnienie
promieniowania p dla temperatury T
s
=6000 [K] oraz dla temperatury T=10
7
[K]. Wiedząc ,że stała Plancka
h=6,6262*10
-34
[J*s], stała Boltzmana k=1,3806*10
-23
[J/K], prędkość światła w próżni c=3*10
8
[m/s].
Dane: Szukane
T
s
=6000 [K]
=
IV
ε
?
T=10
7
[K] p=?
h=6,6262*10
-34
[J*s]
k=1,3806*10
-23
[J/K]
c=3*10
8
[m/s]
Prawo Stefana Boltzmana
R
T
=σT
4
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
=
−
4
3
8
2
3
4
5
10
*
67
,
5
14
2
sK
m
J
c
h
k
π
σ
Funkcja rozkładu widmowego
( )
( )
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
m
s
m
J
kT
hc
hc
c
R
T
T
1
*
1
exp
2
4
*
2
5
2
λ
λ
π
λ
ρ
λ
( )
( )
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
Hz
s
m
J
kT
h
c
h
c
R
T
T
1
*
1
exp
2
4
*
2
2
2
ν
ν
ν
ρ
ν
Funkcja rozkładu widmowego
( )
( )
( )
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
=
m
m
J
kT
hc
hc
E
n
T
1
*
1
exp
2
2
5
λ
λ
π
λ
λ
ε
λ
ρ
λ
λ
λ
Średni zasób energii promieniowania
( )
[ ]
J
kT
h
h
E
1
exp
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
ν
ν
ν
( )
[ ]
J
kT
hc
hc
E
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
1
exp
4
λ
λ
Objętościowa gęstość zasobu emitowania
( )
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
=
∫
3
4
m
J
T
d
IV
β
λ
λ
ε
ε
λ
3
3
4
5
15
8
c
h
k
π
β
=
