Przykład 1.6. Kratownica płaska

Znaleźć siły w prętach następującej kratownicy:

Rozwiązanie: W pierwszej kolejności zaznaczamy reakcje H

A

, V

A

oraz V

B

=P, a także siły w

poszczególnych prętach kratownicy zaznaczając ich zwroty zgodnie z poniższym rysunkiem.

Po znalezieniu reakcji z równań równowagi z wykorzystaniem symetrii względem osi

pionowej przechodzącej przez węzły 4 i 12 mamy V

A

=V

B

=P, oraz H

A

=0, oraz

wyeliminowaniu prętów zerowych S

8-9

=S

8-A

=0 (z węzła 8), a także S

B-7

=0 (z węzła B)

rozwiązujemy zadanie metodą Rittera.

1

α

1

α

2

α

2

α

3

α

3

α

4

α

4

α

5

α

5

α

6

α

6

α

7

α

7

α

8

α

8

α

9

α

9

α

0

=

A

H

P

V

A

=

P

V

B

=

W kolejnych przęsłach kratownicy stosujemy przekroje pionowe α

i

-α

i

dla i=1,…,9 oraz trzy

równania równowagi

0

=

∑

−

i

i

x

P

α

α

;

0

=

∑

−

i

i

y

P

α

α

;

0

=

∑

−

i

i

M

α

α

dla mniejszej z odciętych

części kratownicy otrzymujemy:

• w przekroju α

8

-α

8

(część prawa)

1.

:

0

8

8

7

=

∑

−

α

α

M

2

0

2

15

16

15

16

P

S

l

S

l

B

−

=

⇒

=

⋅

+

⋅

−

−

V

2.

:

0

8

8

=

∑

−

α

α

y

P

P

S

S

B

2

5

0

5

2

7

16

7

16

=

⇒

=

−

−

−

V

• w przekroju α

5

-α

5

(część prawa)

1.

:

0

5

5

=

∑

−

α

α

y

P

P

S

P

S

2

5

0

5

2

4

13

4

13

=

⇒

=

+

⋅

−

−

−

2.

:

0

5

5

4

=

∑

−

α

α

M

P

S

l

P

l

S

2

0

4

2

12

13

12

13

−

=

⇒

=

⋅

+

⋅

−

−

3.

:

0

5

5

=

∑

−

α

α

x

P

P

2

3

S

0

S

S

5

1

S

4

5

4

5

4

13

12

13

=

⇒

=

−

−

−

−

−

−

−

• w przekroju α

2

-α

2

(część lewa)

1.

:

0

2

2

=

∑

−

α

α

y

P

P

S

P

S

2

5

0

5

2

10

1

10

1

−

=

⇒

=

+

⋅

−

−

2.

:

0

2

2

10

=

∑

−

α

α

M

P

S

Pl

l

S

=

⇒

=

−

⋅

−

−

2

1

2

1

0

2

2

3.

:

0

2

2

=

∑

−

α

α

x

P

2

0

5

1

9

10

1

10

1

2

9

10

P

S

S

S

S

−

=

⇒

=

−

−

−

−

−

−

−

W celu obliczenia siły w jednym ze słupków pionowych wykonujemy np. przekrój α

9

-α

9

i

znajdujemy dla części pionowej:

0

9

9

=

∑

−

α

α

y

P

:

P

S

P

S

−

=

⇒

=

+

−

−

12

4

12

4

0

.

2