Wstęp
Celem dwiczenia jest wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego na podstawie pomiaru okresu drgao
wahadła matematycznego oraz sprawdzenie zależności okresu drgao wahadła od jego długości.
Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici,
umieszczony w polu siły ciężkości. Układ taki nie istnieje w rzeczywistości , ale przybliżonym modelem
wahadła matematycznego może byd ciężkie ciało (metalowa kulka) zawieszona na lekkiej nici, której długośd
jest znacznie większa od wymiarów tego ciała. Ogólna wartośd przyspieszenia wynosi 9.80665 m/s
2
-
wykorzystuje się nią do obliczeo nie wymagających bardzo wysokiej precyzji. Wartośd ta została przyjęta przez
3 Generalną Konferencję Miar i Wag w 1901 roku. Odpowiada ona ziemskiemu przyspieszeniu grawitacyjnemu
na poziomie morza na szerokości geograficznej około 45,5°.
Obliczenia i pomiary
Pomiary długości nici wahadła matematycznego zostały wykonane z dokładnością określoną jako 0,05±0,06m.
Zmierzono czasy wychylenia wahadła 40 okresów dla każdej długości nici. Czynnośd tę powtórzono 2 krotnie, a czasy uśredniono i
zapisano w tabeli poniżej.
Wykorzystane do obliczeo dane zostały uwzględnione bez zaokrąglenia.
Do przedstawienia wyników wykonane zostało zaokrąglenie zgodnie z instrukcjami laboratoryjnymi do 2 miejsc znaczących.
Tabela 1. przestawia wartości okresu T dla czasów zapisanych w karcie pomiarowej z uwzględnieniem długości nici wahadła.
Do obliczenia czasów użyto mierników cyfrowych z dokładnością ±0,01s. Pojedynczy okres drgao dla wahadła dla opisywanego
przypadku obliczono ze wzoru:
𝑇
1,2,ś𝑟
=
𝑡
1,2,ś𝑟
40
Następnie wykonana została analiza niepewności dla uśrednionych wartości okresu (T
śr
) co przedstawia Tabela 2.
Tabela 1. Dane pomiarowe - czasy, okresy oraz uśrednione wartości danych
Wartości niepewności zostały obliczone przy wykorzystaniu następującego wzoru:
𝑢 𝑇ś𝑟 =
(𝑇
𝑖
−𝑇
ś𝑟
)
2
𝑛
𝑖=1
𝑛(𝑛−1)
Tabela 2. Niepewności pomiarowe okresu T
śr
Kolejnym krokiem było obliczenie wartości zmiennej x wg wzoru:
𝑥 =
𝑇
2𝜋
2
.
Niepewnośd u(x) :
𝑢 𝑥 =
𝜕𝑥
𝜕𝑇
ś𝑟
𝑢(𝑇ś𝑟)
2
=
𝑇
ś𝑟
2𝜋
2
∗ 𝑢 𝑇ś𝑟
t
1
[s]
T
1
[s]
t
2
[s]
T
2
[s]
t
śr
[s]
T
śr
[s]
l[m]
26,59
0.66475
26,51
0.66275
26,55
0.66375
0,1
36,41
0.91025
36,31
0.90775
36,36
0.90900
0,2
44,89
1.12225
44,14
1.10350
44,51
1.11275
0,3
51,10
1.27750
51,43
1.28575
51,26
1.28150
0,4
57,54
1.43850
57,28
1.43200
57,41
1.43525
0,5
62,51
1.56275
62,49
1.56225
62,50
1.56250
0,6
67,64
1.69100
67,46
1.68650
67,55
1.68875
0,7
71,91
1.79775
72,05
1.80125
71,98
1.79950
0,8
76,39
1.90975
76,43
1.91075
76,41
1.91025
0,9
80,59
2.01475
80,40
2.01000
80,50
2.01250
1,0
84,21
2.10525
84,25
2.10625
84,23
2.10575
1,1
87,69
2.19225
87,70
2.19250
87,69
2.19225
1,2
dł. wahadła - l [m]
okres T
śr
[s]
Niepewność u( T
śr
)
0,1
0.66375
0,00110
0,2
0.90900
0,00130
0,3
1.11275
0,00940
0,4
1.28150
0,00420
0,5
1.43525
0,00330
0,6
1.56250
0,00026
0,7
1.68875
0,00230
0,8
1.79950
0,00180
0,9
1.91025
0,00051
1
2.01250
0,00240
1,1
2.10575
0,00051
1,2
2.19225
0,00018
Wnioski
W dostępnych warunkach laboratoryjnych największy wpływ na dokładnośd wyników miało niejednakowe
wychylanie kulki od pionu oraz błąd ustawienia długości nici wahadła. Przy każdej próbie kąt wychylenia kulki z
położenia równowagi był inny, a zastosowany wzór stanowi tylko przybliżenie i jest właściwy tylko dla małych
kątów.
