WIŚ, grupa 9		Zespół nr 2	Data:
Nr ćwiczeni: 1	Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego

CZĘŚĆ TEORETYCZNA:

NIEPEWNOŚĆ POMIAROWA – jest to połowa szerokości przedziału w którym znajduje się wartość rzeczywista . Wyróżniamy niepewności przypadkowe wynikające z przypadkowego charakteru pomiaru i niepewności systematyczne wynikające ze skończonej dokładności przyrządów.

BŁĄD POMIARU – jest to błąd wynikający z używania niesprawnych przyrządów, niewłaściwego używania lub z niepoprawnej metody pomiaru. Wyróżniamy błędy :

- grube (pomyłki wynikające z błędnego odczytu wskaźnika)

- systematyczne (niedokładne wykonanie przyrządów)

- przypadkowe (zmienna losowa – wielkość, która w sposób przypadkowy przyjmuje wartość z pewnego przedziału liczbowego)

1. Wstęp

Przyspieszenie ziemskie g jest to przyspieszenie ciał spadających swobodnie w polu grawitacyjnym Ziemi (przy braku oporów ruchu). Z prawa powszechnej grawitacji Newtona można wyliczyć, że na powierzchni Ziemi jego wartość dana jest wzorem:

$\frac{\text{Mz}}{R\begin{matrix} 2 \\ z \\ \end{matrix}}$= g

G- stała grawitacji

Mz- masa Ziemi

$R\begin{matrix} 2 \\ z \\ \end{matrix}$- Promień Ziemi podniesiony do kwadratu

Zatem na biegunach gdzie promień naszej planety jest najmniejszy, będzie ono miało największą wartość. Na wartość przyspieszenia wpływa również ruch obrotowy Ziemi – związane z nim przyspieszenie odśrodkowe zmniejsza mierzone przyspieszenie ziemskie na wszystkich szerokościach geograficznych poza biegunami. Oczywiście wartość przyspieszenia ziemskiego maleje wraz z wysokością nad powierzchnią Ziemi.

1. Metoda pomiaru

Zawieszono metalową kulkę na cienkiej, nierozciągliwej nitce o długości określonej l . Następnie dokonano pomiaru długości nici od punktu zawieszenia do powierzchni kulki użyto do tego metra. Średnicę kulki zmierzono za pomocą suwmiarki.

   Wobec tego, że punkt ten znajduje się w polu grawitacyjnym Ziemi działa na niego siła

FF= m*g*g

g jest przyspieszeniem ziemskim.

Rozłóżmy siłę F na dwie składowe: siłę F₁- działająca w kierunku ruchu, a więc stycznie do nakreślonego okręgu, powodującą badany ruch drgający, oraz siłę F₂ w kierunku nici.
Składowa F₂ nie wpływa na ruch.
Interesującą nas siłę F₁ łatwo wyznaczymy z trójkąta.

Przy niewielkich katach możemy, jak wiadomo, zamiast sinusa kąta wziąć jego miarę łukową. Biorąc pod uwagę wycinek okręgu łatwo znajdziemy, że:

Ponieważ długość łuku niewiele różni się od wychylenia x otrzymamy zatem dla małych kątów α, czyli dla małych wychyleń:

Podstawiając do wzoru na F₁ i pamietając, że F=m*g otrzymamy:

Z wzoru tego widać jasno, że siła powodująca ruch wahadła jest siłą wprost proporcjonalną do wychylenia i zwróconą ku środkowi drgań, z czego wynika, że ruch wahadła dla małych wychyleń można uważać za harmoniczny.

Porównując siłę F₁ z ogólna postacią siły w ruchu harmonicznym możemy wyprowadzić wzór na okres wahań wahadła matematycznego.

Tematem naszego doświadczenia jest wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego, zatem ze wzoru na okres drgań tego wahadła możemy wyznaczyć wzór na przyspieszenie ziemskie:

/^2

/*g

/:T^2

1. Wyniki pomiarów i obliczenia

Lp.	10T	T1	T-T2	(T+T2)^2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10