1.

Jakub Ciejka

WIMIR

Rok IV
Grupa W1

2.

Temat numer 12

Dźwignia o długości L i ciężarze Q, zawies zona na c ięgnie, pełni rolę wies zak a dla
ciężarka takiego jak E o wadze P.

3.

4.

DANE

P

1000 N

⋅

:=

Q

100 N

⋅

:=

a

0.5 m

⋅

:=

b

2 m

⋅

:=

L

a

b

+

:=

L

2.5 m

=

α

30 deg

⋅

:=

SZUKANE

RAx RAy

,

RB

,

Równania statyki

Moment względem punktu A

a RB

⋅

sin α

( )

⋅

a

b

+

(

)

2

Q

⋅

−

a

b

+

(

) P

⋅

−

0

=

Suma rzutów sił względem osi Y

RB sin α

( )

⋅

Q

−

P

−

RAy

−

0

=

Suma rzutów sił na osi X

RAx

RB cos α

( )

⋅

−

0

=

RAx

1 N

⋅

:=

RAy

1 N

⋅

:=

RB

1 N

⋅

:=

Given

RB

a

b

+

(

) Q

⋅

[

]

2

a

b

+

(

) P

⋅

+









a sin α

( )

⋅

1.05

10

4

×

N

=

:=

RAy

RB sin α

( )

⋅

Q

−

P

−

4.15

10

3

×

N

=

:=

RAx

RB cos α

( )

⋅

9.093

10

3

×

N

=

:=

Find RAx RAy

,

RB

,

(

)

9.093

10

3

×

4.15

10

3

×

1.05

10

4

×





















N

=

5. Sporządź wykres dla zbadania zależności siły napinającej cięgno od od α

α1

1 deg

⋅

10 deg

⋅

,

90 deg

⋅

..

:=

P

1000 N

⋅

:=

Q

100 N

⋅

:=

L

2.5 m

⋅

:=

a

0.5 m

⋅

:=

RB α1

(

)

L

P

Q

2

+









a sin α1

(

)

⋅

⋅

:=

RB α1

(

)

5

3.008·10

4

3.023·10

4

1.613·10

4

1.118·10

3

8.724·10

3

7.298·10

3

6.409·10

3

5.841·10

3

5.49·10

3

5.302·10

N

=

0

0.5

1

1.5

0

1 10

5

×

2 10

5

×

3 10

5

×

4 10

5

×

RB α1

(

)

α1

6. Oblicz jaki przekrój poprzeczny powinno mieć ciegno, jeżeli naprężenie dopuszczalne
na rozciaganie wynosi Kr

Materiał na cięgno - stal S235JR

Granica sprężystości -

Re

235 MPa

⋅

:=

Współczynnik bezpieczeństwa -

Xe

2

:=

Naprężenie dopuszczalne na rozciąganie -

Kr

Re

Xe

1.175

10

8

×

Pa

=

:=

Siła rozciągająca cięgno -

RB

a

b

+

(

) Q

⋅

[

]

2

a

b

+

(

) P

⋅

+









a sin α

( )

⋅

1.05

10

4

×

N

=

:=

Pole przekroju poprzecznego cięgna -

S0

RB

Kr

8.936

10

5

−

×

m

2

=

:=

7. Zakładając, że Kr oraz b są zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym przyjmij
parametry tych rozkładów, sporządź wykresy dystrybuant i gęstości prawdopodobieństwa
oraz wyznacz prawdopodobieństwo przekroczenia naprężenia dopuszczalnego

ORIGIN

1

≡

DANE

S0

8.936 10

5

−

⋅

:=

Przekrój poprzeczny cięgna -

Odległość a -

a

0.5

:=

Siła P -

P

1000

:=

Siła Q -

Q

100

:=

kąt -

α

30 deg

⋅

:=

Dopuszczalne naprężenia w cięgnie -

kr

2.35 10

8

⋅

:=

Odchylenie standardowe dopuszczalnego napreżenia w cięgnie -

krσ

0.05 kr

⋅

1.175

=

:=

Zakres naprężeń dopuszczalnych -

krmin

kr

3 krσ

⋅

−

1.998

10

8

×

=

:=

krmax

kr

3 krσ

⋅

+

2.703

10

8

×

=

:=

Odległość b -

b

2

:=

bσ

0.05 b

⋅

0.1

=

:=

Odchylenie standardowe odległości b -

Zakres naprężeń od sił -

bmin

b

3 bσ

⋅

−

1.7

=

:=

bmax

b

3 bσ

⋅

+

2.3

=

:=

Średnie naprężenia w cięgnie -

δ

a

b

+

(

) Q

⋅

[

]

2

a

b

+

(

) P

⋅

+









S0 a

⋅ sin α

( )

⋅

1.175

10

8

×

=

:=

Minimalne naprężenia w cięgnie -

δmin

a

bmin

+

(

) Q

⋅

[

]

2

a

bmin

+

(

) P

⋅

+









S0 a

⋅ sin α

( )

⋅

1.034

10

×

=

:=

Maksymalne naprężenia w cięgnie -

δmax

a

bmax

+

(

) Q

⋅

[

]

2

a

bmax

+

(

) P

⋅

+









S0 a

⋅ sin α

( )

⋅

1.316 ×

=

:=

Odchylenie naprężeń ze względu na wartość bσ -

δσ

a

bσ

+

(

) Q

⋅

[

]

2

a

bσ

+

(

) P

⋅

+









S0 a

⋅ sin α

( )

⋅

2.82

10

7

×

=

:=

kδmin

δ

3 δσ

⋅

−

:=

kδmax

δ

3 δσ

⋅

+

:=

nmin

min krmin krmax

,

δmin

,

δmax

,

(

)

:=

nmax

max krmin krmax

,

δmin

,

δmax

,

(

)

:=

Dn

nmax

nmin

−

(

) 0.01

⋅

:=

na

nmin nmin

Dn

+

,

nmax

..

:=

Dc

kδmax

kδmin

−

(

) 0.01

⋅

:=

nc

kδmin kδmin

Dc

+

,

kδmax

..

:=

0

1 10

8

×

2 10

8

×

3 10

8

×

0

1 10

8

−

×

2 10

8

−

×

3 10

8

−

×

4 10

8

−

×

dnorm nc δ

, δσ

,

(

)

dnorm na kr

,

krσ

,

(

)

nc na

,

Wykres gęstości prawdopodobieństwa

0

1 10

8

×

2 10

8

×

3 10

8

×

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

pnorm nc δ

, δσ

,

(

)

pnorm na kr

,

krσ

,

(

)

nc na

,

Wykres dystrybuanty

8. Wyznaczenie prawdopodobieństwa przekroczenia naprężenia dopuszczalnego

ORIGIN

1

≡

N

100000

:=

i

1 N

..

:=

kr

2.35

10

8

×

=

nmax

2.703

10

8

×

=

krσ

1.175

10

7

×

=

j

1 round

N

100









..

:=

kre

rnorm N kr

,

krσ

,

(

)

:=

krsym

i

if kre

i

nmax

>

1

, 0

,

(

)

∑













1

N

⋅

:=

krsym

1.26

10

3

−

×

=

1.8 10

8

×

2 10

8

×

2.2 10

8

×

2.4 10

8

×

2.6 10

8

×

2.8 10

8

×

0

200

400

600

800

1 10

3

×

j

kre

j

Punkty znajdujące się na prawo od krmax=2.703 są to przypadki kiedy
przekroczone zostanie naprężenie dopuszczalne

Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi 0.12 %

10

7

×

10

8

10

8

×