Przykladowy arkusz 21 Matematyka

background image

Za rozwiàzanie

wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PRZYK¸ADOWY ARKUSZ

EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy: 170 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1.

Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.

2.

W zadaniach od 1. do 20. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.

3.

Rozwiàzania zadaƒ od 21. do 29. zapisz starannie i czytel-
nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu-
mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.

4.

Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.

5.

Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.

6.

Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.

7.

Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal-
na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.

8.

Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

ARKUSZ 21

MATURA 2010

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON

na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà

background image
background image

ZADANIA ZAMKNI¢TE

W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.

Zadanie 1. (1 pkt)

Wielomiany

( )

(

)(

)(

)

W x

x

x

x

x

2

1

2

=

-

+

+

+

i

( )

(

)

(

)

P x

a

b x

x

a

b x

4

3

2

=

+

+

+

-

-

sà równe. Z tego

wynika, ˝e:
A.

,

a

b

1

2

=

=

B

,

a

b

1

2

= -

= -

C.

,

a

b

1

2

= -

=

D.

,

a

b

2

1

=

= -

Zadanie 2. (1 pkt)

Liczby

,

,

sin

cos

60

60

2

1

tg

c

c

a w podanej kolejnoÊci sà trzema kolejnymi wyrazami ciàgu

geometrycznego. Kàt

a jest kàtem ostrym. Zatem jego miara jest równa:

A. 30c

B. 60c

C. 45c

D. 15c

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba niewymiernych pierwiastków równania

log

x

x

9

0

3

3

-

=

jest równa:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Zadanie 4. (1 pkt)

Uk∏ad równaƒ

x

y

x

y

p

4

5

2

8

10

+

=

+

=

(

dla p

3

=

:

A. ma jedno rozwiàzanie

B. ma dwa rozwiàzania

C. nie ma rozwiàzania

D. ma nieskoƒczenie rozwiàzaƒ

Zadanie 5. (1 pkt)

W turnieju zapaÊniczym rozegrano 36 walk. Ka˝dy walczy∏ z ka˝dym dok∏adnie raz. Liczba
zawodników bioràcych udzia∏ w turnieju to:
A. 9

B. 18

C. 8

D. 12

Zadanie 6. (1 pkt)

Liczb pi´ciocyfrowych, które mo˝na zapisaç tylko za pomocà cyfr 0 i 5, jest:
A. 5

B. 10

C. 16

D. 32

Zadanie 7. (1 pkt)

Liczby

6

7

1

-

i 7

1

+

to liczby:

A. przeciwne

B. równe

C. wymierne

D. b´dàce swoimi odwrotnoÊciami

Zadanie 8. (1 pkt)

Liczba n jest liczbà naturalnà wi´kszà od 1 i

n

n

1

1

-

+

jest liczbà naturalnà. Z tego wynika, ˝e liczbà

naturalnà jest równie˝ liczba:

A.

n

2

3

+

B. n

6

C.

n

n

3

+

D.

n

1

1
+

Matematyka. Poziom podstawowy

3

background image

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 9. (1 pkt)

Suma pierwiastków wielomianu ( )

(

)(

) ... (

)(

)

W x

x

x

x

x

1

2

99

100

$ $

=

-

-

-

-

jest równa:

A. 100

B. 10000

C. 10100

D. 5050

Zadanie 10. (1 pkt)

Punkty

( , )

A

0 4

=

i

( , )

B

6 0

=

sà koƒcami odcinka AB. Prosta y

x

=

przecina odcinek AB w punkcie C.

Wówczas liczba

CB

AC

jest równa:

A.

2

1

B.

2

3

C.

3

2

D.

10

52

Zadanie 11. (1 pkt)

Przedzia∏ przedstawiony na rysunku:

jest zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci:
A.

<

x

1

3

-

B.

<

x

1

3

+

C.

>

x

1

3

-

D.

>

x

1

3

+

Zadanie 12. (1 pkt)

Piàty wyraz ciàgu a

n

_ i

okreÊlonego wzorem a

n

n

2

4

3

1

n

=

+

-

jest równy:

A. 1

B. 5

C. 10

D. ,

0 5

Zadanie 13. (1 pkt)

W puszce w kszta∏cie walca o Êrednicy 10 cm mieÊci si´ 785 cm

3

soku. Przyjmij, ˝e

,

3 14

.

r

. Wtedy

wysokoÊç puszki jest równa oko∏o:
A. ,

2 5

cm

B. 50 cm

C. 25 cm

D. 10 cm

Zadanie 14. (1 pkt)

W trapezie prostokàtnym kàt ostry ma miar´ 60c, a podstawy majà d∏ugoÊci 6 i 9. WysokoÊç tego
trapezu jest równa:

A. 3 3

B. 2 3

C. 6

D.

2

3 3

Zadanie 15. (1 pkt)

Przez kilka dni o godz. 12.00 mierzono temperatur´ powietrza w miejscowoÊci Tkaczewska Góra.
Wyniki pomiarów zapisano w tabelce.

Temperatura w C

c

1

-

2

3

Liczba wskazaƒ

5

m

2

Obliczono, ˝e Êrednia temperatur wynosi ,

0 7

C

c

.

Zatem liczba m jest równa:
A. 13

B. 4

C. 10

D. 3

Zadanie 16. (1 pkt)

Liczba dodatnich wyrazów ciàgu a

n

_ i

okreÊlonego wzorem a

n

2

4

1

n

=

-

jest równa:

A. 8

B. 7

C. 4

D. 16

4

–4

2

0

background image

Zadanie 17. (1 pkt)

Prosta y

ax

b

=

+

przecina oÊ OX pod kàtem 60c, a oÊ OY w punkcie ( ,

).

0 2 3

Wska˝ punkt, który le˝y

na tej prostej.
A.

( ,

)

P

1

3

=

B.

(

, )

P

3 3 1

=

C.

(

,

)

P

1

3

= -

D.

(

,

)

P

3

1

= -

-

Zadanie 18. (1 pkt)

Liczba

3

3

64

3

` j

jest liczbà:

A. naturalnà mniejszà od 81

B. niewymiernà mniejszà od 81

C. ca∏kowità wi´kszà od 81

D. niewymiernà wi´kszà do 81

Zadanie 19. (1 pkt)

Kod, który zapisany jest na karcie do bankomatu, sk∏ada si´ z czterech cyfr. Chcemy, aby
prawdopodobieƒstwo odkrycia tego kodu zmniejszy∏o si´ stukrotnie. Ile jeszcze cyfr nale˝y dopisaç
do kodu?
A. 1

B. 2

C. 100

D. 50

Zadanie 20. (1 pkt)

Cyfra jednoÊci liczby 2015

2015

jest taka sama jak cyfra jednoÊci liczby:

A. 5 10

2015

$

B.

5

10

2015

C. 10

5

2015

+

D. 10

10

2015

2015

+

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 21. do 29. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod

treÊcià zadania.

Zadanie 21. (2 pkt)

Wierzcho∏kami trójkàta ABC sà Êrodki okr´gów okreÊlonych równaniami: (

)

(

)

,

x

y

1

4

7

2

2

+

+

-

=

(

)

(

)

x

y

1

1

3

2

2

+

+

+

=

, (

)

(

)

x

y

2

1

9

2

2

-

+

+

=

. Oblicz pole tego trójkàta.

Matematyka. Poziom podstawowy

5

background image

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 22. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e

997

999

997 998

2

1

2

$

+

+

=

.

Zadanie 23. (2 pkt)

Powierzchnia boczna sto˝ka po rozwini´ciu na p∏aszczyzn´ jest pó∏kolem. Oblicz miar´ kàta
rozwarcia sto˝ka.

6

background image

Zadanie 24. (2 pkt)

Pani Ela zamierza za∏o˝yç lokat´, wp∏acajàc do banku 10000 z∏ na okres jednego roku. Bank
proponuje oprocentowanie kapita∏u %

8

w stosunku rocznym, z kapitalizacjà odsetek co kwarta∏.

Oblicz, jakà kwot´ (nie uwzgl´dniajàc podatku) b´dzie mog∏a wyp∏aciç pani Ela po roku.

Zadanie 25. (2 pkt)

January kopnà∏ pi∏k´, która zakreÊli∏a w powietrzu fragment toru opisanego równaniem

( )

p x

x

x

12

5

2

2

=

-

. Oblicz, na jakà najwi´kszà wysokoÊç wznios∏a si´ pi∏ka.

Matematyka. Poziom podstawowy

7

background image

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 26. (4 pkt)

Wyka˝, ˝e

(

)

>

x

y

z

x

y

z

2

3

2

2

2

+ +

+

+

, gdy , ,

x y z

sà d∏ugoÊciami boków dowolnego trójkàta.

8

background image

Zadanie 27. (6 pkt)

Liczby ,

x y

sà liczbami naturalnymi, wi´kszymi od zera. OkreÊl liczb´ rozwiàzaƒ równania

(

) x

y

1

3

2

3

3

-

+

+

=

`

j

.

Matematyka. Poziom podstawowy

9

background image

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 28. (4 pkt)

Kraw´dê boczna ostros∏upa prawid∏owego trójkàtnego jest dwa razy d∏u˝sza od kraw´dzi podstawy.
Kraw´dê podstawy jest równa a. Oblicz pole powierzchni bocznej i sinus po∏owy kàta mi´dzy Êcia-
nami bocznymi ostros∏upa.

10

background image

Zadanie 29. (6 pkt)

Pos∏aniec codziennie przebywa tras´ w kszta∏cie trójkàta równobocznego, którego wierzcho∏ki sta-
nowià miejscowoÊci , ,

A B C

. Z miejscowoÊci A do miejscowoÊci B pos∏aniec jedzie z pr´dkoÊcià

40

km/h. Z miejscowoÊci B do miejscowoÊci C jedzie z pr´dkoÊcià dwukrotnie wi´kszà. Ârednia pr´d-

koÊç na ca∏ej trasie jest równa 55

13

5 km/h. Oblicz, z jakà pr´dkoÊcià jedzie pos∏aniec z miejscowoÊci

C

do miejscowoÊci A.

Matematyka. Poziom podstawowy

11


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
arkusze, Odpowiedzi Przykladowy arkusz 21 Matematyka
Odpowiedzi, odpowiedzi przykladowy arkusz 21 matematyka, 21
Przykladowy arkusz 21 Matematyka
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 20 Matematyka (2)
Odpowiedzi, odpowiedzi przykladowy arkusz 15 matematyka, Matematyka2010ZP(CD)_ODPOWIEDZI_Arkusz_15
Odpowiedzi, odpowiedzi przykladowy arkusz 22 matematyka, 22
Przykladowe arkusze Odpowiedzi Przykladowy arkusz 2-ZR Matematyka
Przykladowe arkusze Odpowiedzi Przykladowy arkusz 1-ZP Matematyka
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 12 Matematyka
6 10 Przykladowy arkusz 10 Matema (2)
Przykladowy arkusz PR Matematyka-odpowiedzi
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 16 Matematyka
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 15 Matematyka
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 18 Matematyka (2)
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 16 Matematyka (2)
Odpowiedzi Przykladowy arkusz PP Matematyka
Odpowiedzi, odpowiedzi przykladowy arkusz 18 matematyka, 18
Odpowiedzi, odpowiedzi przykladowy arkusz 13 matematyka, Matematyka2010ZP(CD)_ODPOWIEDZI_Arkusz_13

więcej podobnych podstron