Obliczanie odpowiedzi skokowej obiektu o danej transmitancji.

Rozważany jest obiekt o transmitancji G(s) danej wzorem. Należy obliczyć odpowiedź skokową.

Dane: G s =

2

s3

, u t=1 t

Szukane: y t=?

1. Transformacja sygnału wejściowego obiektu do postaci zespolonej

- odczytując z tabelki transformat otrzymano U  s=

1

s

2. Zapisanie i obliczenie wzoru na transformatę sygnału wyjściowego
- sygnał wyjściowy jest równy Y s=G s⋅U  s gdzie U(s) jest sygnałem wejściowym do
naszego obiektu

- po podstawieniu danych otrzymano

Y s =

2

s3

⋅

1

s

=

2

s s3

- sygnał ten jest sygnałem wyjściowym w postaci zespolonej

3. Transformacja powrotna do postaci rzeczywistej

–

postać sygnału Y(s) nie pozwala na skorzystanie z tabeli transformat Laplace'a. Należy najpierw
przekształcić Y(s) tak by było to możliwe. Należy rozbić pierwotny ułamek na tyle ułamków
ile jest składników iloczynu w mianowniku. Otrzymuje się wówczas

–

Y s =

2

s  s3

=

A

s



B

s3

–

obliczając stałe A oraz B otrzymujemy

–

Y s=

2

s  s3

=

A

s



B

s3

=

A s3

s s3



B s

s  s3

=

A s3 A B s

s  s3

=

s AB3 A

s  s3

–

porównując ułamki otrzymuje się równość

–

2

s  s3

=

s  AB3 A

s s3

–

równość ta spełniona jest tylko wtedy gdy 2≡s  AB3 A

–

z powyższej tożsamości otrzymuje się układ równań

{

A B=0

3 A=2

–

po prostych przekształceniach otrzymano

{

A=

2
3

B=−

2
3

–

i ostatecznie podstawiając niewiadome A i B do ułamka otrzymano Y s =

2
3

⋅

1

s

−

2
3

⋅

1

s3

- dopiero w tym momencie można skorzystać z tabeli transformat Laplace'a

- y t=

2
3

⋅

1 t−

2
3

⋅

e

−

3 t

4. Wykreślanie wykresu