Elektrotechnika (niestacjonarne) rok ak. 2008/2009
Przykład obliczania całki oznaczonej: 3
3
4
x
3
34
14
81
1
80
∫ x dx = = − = − =
= 20 .
4
4
4
4
4
4
1
1
Przykład zastosowania całki oznaczonej w geometrii: Obliczyć pole powierzchni ograniczonej przez krzywą o równaniu f ( x) 2
= − x + 5 x − 4 i osią OX.
2
− x + 5 x − 4 = 0 ⇔ − ( x − ) 1 ( x − 4) = 0
y
1
4
x
4
3
2
x
x
4
2
43
42
13
12
Pole = ∫ (− x + 5 x − 4) dx = −
+ 5⋅
− 4 x = − + 5⋅ − 4⋅4 − − + 5⋅ − 4⋅1 =
1
3
2
3
2
3
2
1
64
16
1
5
64
1
3
1
2
9
= −
+ 5⋅
−16 − − + − 4 == −
+ 5⋅8 −16 − − − = − 21 + 24 − − − =
3
2
3
2
3
3
2
3
6
6
2
11
8
11
16
11
27
= 2 +
= +
=
+
=
3
6
3
6
6
6
6